Фрактальные и механические свойства кристаллов сильвина и галита в микро- и нанодиапазоне


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Приведены результаты обработки и анализа экспериментальных данных по сканированию рельефа поверхности и индентированию кристаллов соляных пород в микро- и нанодиапазоне, полученных на зондовом сканирующем микроскопе Dimension Icon на основе построенных математических моделей. Описаны основные методы исследования фрактальных свойств.Для оценки фрактальных свойств изучаемыхкристаллов выбран метод минимального покрытия, показана его эффективность по сравнению с другими методами. Приведен алгоритм метода минимального покрытия и описано его обобщение на случай двумерных рядов.Вычислены значения индекса фрактальностии мультифрактальных параметров для поверхностей кристаллов сильвина и галита в нанодиапазоне на основе метода минимального покрытия в одномерном и двумерном варианте. Изучены эффекты анизотропии фрактальных свойств. Сопоставлены фрактальные свойства кристаллов на различных масштабных уровнях. Приведены оценки твердости и модуля упругости разных участков исследуемых кристаллов и исследована их корреляция с фрактальной размерностью.Указан характер влияния фрактальной размерности на трещиностойкость.

Об авторах

Валерий Нагимович Аптуков

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Email: aptukov@psu.ru
доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. фундаментальной математики Россия, 614000, Пермь, Букирева, 15

Виктор Юрьевич Митин

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Email: victormitin@ya.ru
ассистент; каф. фундаментальной математики Россия, 614000, Пермь, Букирева, 15

Список литературы

  1. Проскуряков Н. М., Пермяков А. С., Черников А. К. Физико-механические свойства соляных пород. Л.: Недра, 1973. 272 с.
  2. Барях А. А., Асанов В. А., Паньков И. Л. Физико-механические свойства соляных пород Верхнекамского калийного месторождения. Пермь: ПГТУ, 2008. 198 с., http://elib.pstu.ru/vufind/Record/RUPSTUbooks126434.
  3. Короленко П. В., Маганова М. С., Меснякин А. В. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. М.: МГУ, 2014. 82 с.
  4. Мосолов А. Б. Фрактальная гриффитсова трещина // Журнал технической физики, 1991. Т. 61, № 7. С. 57-60.
  5. Аптуков В. Н., Митин В. Ю. Механические и фрактальные свойства поверхности кристаллов соляных пород в нанодиапазоне и их влияние на трещиностойкость и смачиваемость // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2016. № 4. С. 29-38.
  6. Селяев В. П., Низина Т. А., Балыков А. С., Низин Д. Р., Балбалин А. В. Фрактальный анализ кривых деформирования дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов при сжатии // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2016. № 1. С. 129-146. doi: 10.15593/perm.mech/2016.1.09.
  7. Головин Ю. И. Наноиндентирование как средство комплексной оценки физикохимических свойств материалов в субмикрообъемах (обзор) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2009. Т. 75, № 1. С. 45-59.
  8. Усеинов С. С. Особенности применения метода наноиндентирования для измерения твердости на наномасштабе // Нанотехника, 2008. № 13. С. 111-115.
  9. Дубовиков М. М. Индекс вариации и его приложение к анализу фрактальных структур / Александр Гордон. Научный альманах, Т. 1. М.: Поматур, 2003. С. 5-33.
  10. Калуш Ю. А., Логинов В. М. Показатель Хёрста и его скрытые свойства // Сиб. журн. индустр. матем., 2002. Т. 5, № 4. С. 29-37.
  11. Dubovikov M. M., Starchenko N. V., Dubovikov M. S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of natural time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2004. vol. 339, no. 3. pp. 591-608. doi: 10.1016/j.physa.2004.03.025.
  12. Васильев В. В. Вычисление индекса фрактальности временного ряда // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки, 2010. Т. 16, № 4. С. 1047-1049.
  13. Владимирова Д. Б. Индекс фрактальности в исследованиях детерминированности временных рядов // Наука и бизнес: пути развития, 2015. № 8. С. 76-91.
  14. Аптуков В. Н., Константинова С. А., Митин В. Ю., Скачков А. П. Механические характеристики зерна сильвина в нано- и микродиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2012. № 3. С. 35-43.
  15. Аптуков В. Н., Митин В. Ю., Молоштанова Н. Е., Морозов И. А. Механические характеристики карналлита, шпатовой соли и сильвинита в нанодиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2013. № 3. С. 49-56.
  16. Аптуков В. Н., Митин В. Ю. Сравнительные характеристики изрезанности рельефа поверхности зерен сильвина, шпатовой соли и карналлита в нанодиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2013. № 1. С. 51-60.
  17. Gallant J. C., Moore I. D., Hutchinson M. F., Gessler P. Estimating fractal dimension of profiles: A comparison of methods // Mathematical Geology, 1994. vol. 265, no. 4. pp. 455-481. doi: 10.1007/BF02083489.
  18. Gneiting T., Ševčíková H., Percival D. B. Estimators of Fractal Dimension: Assessing the Roughness of Time Series and Spatial Data // Statistical Science, 2012. vol. 27, no. 2. pp. 247-277, arXiv: 1101.1444 [stat.ME]. doi: 10.1214/11-STS370.
  19. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 128 с.
  20. Константинова А. C., Аптуков В. Н. Некоторые задачи механики деформирования и разрушения соляных пород. Новосибирск: Наука, 2013. 192 с.
  21. Feder J. Fractals / Physics of Solids and Liquids. Boston, MA: Springer, 1988. 283+xxv pp. doi: 10.1007/978-1-4899-2124-6.
  22. Аптуков В. Н., Митин В.Ю. Исследование шероховатости поверхности кристаллов шпатового галита на микро- и наноуровне // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика, 2014. № 1(24). С. 25-30.
  23. Митин В. Ю. Исследование мультифрактальных свойств поверхности кристаллов соляных пород методом клеточного покрытия // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2016. № 3(34). С. 56-60. doi: 10.17072/1993-0550-2016-3-56-60.
  24. Дубовиков М. М., Крянев А. В., Старченко Н. В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник Российского университета дружбы народов. Сер. Прикладная и компьютерная математика, 2004. Т. 3, № 1. С. 30-44.
  25. Мощенок В. И., Батыгин Ю. В. Размерный эффект в определении твердости материалов // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета, 2010. № 48. С. 149-199.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).