Email this article The problem with Saigo operators for a hyperbolic equation that degenerates inside the domain
- Authors: Repin O.A1
-
Affiliations:
- Samara State Economic University
- Issue: Vol 21, No 3 (2017)
- Pages: 473-480
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20553
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1556
- ID: 20553
Cite item
Full Text
Abstract
A nonlocal problem is investigated for a degenerate hyperbolic equation $$ |y|^{m} u_{xx}-u_{yy}+a |y|^{\frac{m}{2}-1} u_{x}=0 $$ in a domain bounded by the characteristics of this equation. The boundary condition for this problem contains a linear combination of generalized fractional integro-differentiation operators with a hypergeometric Gauss function in the kernel. The uniqueness of the solution is proved using the Tricomi method. The existence of a solution is equivalent to the solvability of a singular integral equation with a Cauchy kernel.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Oleg A Repin
Samara State Economic University
Email: matstat@mail.ru
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Department; Dept. of Mathematical Statistics and Econometrics 141, Sovetskoy Armii st., Samara, 443090, Russian Federation
References
- Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Высш. шк., 1977.
- Нахушев А. М. Задача со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
- Saigo M. A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric function // Math. Rep. College General Educ., Kyushu Univ., 1978. vol. 11, no. 2. pp. 135-143.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа, порядок которого вырождается вдоль линии изменения типа // Изв. вузов. Матем., 2013. № 8. С. 57-65.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Внутреннекраевая задача с операторами Сайго для уравнения Геллерстедта // Дифференц. уравнения, 2013. Т. 49, № 10. С. 1340-1349.
- Репин О. А. Об одной краевой задаче с операторами Сайго для уравнения смешанного типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, № 2. С. 271-277. doi: 10.14498/vsgtu1540.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с обобщенными операторами дробного интегро-дифференцирования произвольного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 4(25). С. 25-36. doi: 10.14498/vsgtu1014.
- Кумыкова С. К. Краевая задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения, 1980. Т. 16, № 1. С. 93-104.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одной задаче с обобщёнными операторами дробного дифференцирования для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения, 2017. Т. 53, № 8. С. 1074-1082. doi: 10.1134/S037406411708009X.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. М.: Наука, 1968. 511 с.
Supplementary files
