Моделирование процессов промерзания одномерным уравнением теплопроводности с операторами дробного дифференцирования


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе исследована задача Стефана в обобщении для фрактальных сред с применением аппарата производных дробного порядка в смысле Капуто по времени. Построена разностная схема. Разработан алгоритм и создана программа численного решения задачи Стефана с оператором дробного дифференцирования. Для начальных условий и параметров замерзающего грунта получены зависимости температурного поля от координаты и времени при различных значениях дробного параметра α. Оценены функциональные зависимости движения межфазной границы для обобщенного условия Стефана в зависимости от значения α. Установлено, что с уменьшением α процесс промерзания замедляется.

Об авторах

Ветлугин Джабраилович Бейбалаев

Дагестанский государственный университет; Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

Email: kaspij_03@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент, каф. прикладной математики; старший научный сотрудник, лаб. математического моделирования геотермальных объектов Россия, 367025, Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43a; Россия, 367030, Махачкала, пр. Шамиля, 39a

Абутраб Александрович Аливердиев

Дагестанский государственный университет; Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

Email: aliverdi@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор; профессор, каф. теоретической и математической физики; заведующий лабораторией, лаб. математического моделирования геотермальных объектов2 Россия, 367025, Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43a; Россия, 367030, Махачкала, пр. Шамиля, 39a

Рамазан Абдуллаевич Магомедов

Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

Email: ramazan_magomedov@rambler.ru
старший научный сотрудник; лаб. математического моделирования геотермальных объектов Россия, 367030, Махачкала, пр. Шамиля, 39a

Рашид Русланович Мейланов

Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

младший научный сотрудник; лаб. математического моделирования геотермальных объектов Россия, 367030, Махачкала, пр. Шамиля, 39a

Энвер Нариманович Ахмедов

Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

Email: aen-code@yandex.ru
младший научный сотрудник; лаб. математического моделирования геотермальных объектов Россия, 367030, Махачкала, пр. Шамиля, 39a

Список литературы

  1. Liu Junyi, Xu Mingyu Some exact solutions to Stefan problems with fractional differential equations // J. Math. Anal. Appl., 2009. vol. 351, no. 2. pp. 536-542. doi: 10.1016/j.jmaa.2008.10.042.
  2. Мейланов Р. П., Бейбалаев В. Д., Шахбанова М. Р. Прикладные аспекты дробного исчисления. Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing, 2012. 135 с.
  3. Алхасов А. Б., Мейланов Р. П., Шабанова М. Р. Уравнение теплопроводности в производных дробного порядка // ИФЖ, 2011. Т. 84, № 2. С. 309-317.
  4. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  5. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  6. Tadjeran C., Meerschaert M. M., Scheeffler H.-P. A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation // Journal of Computational Physics, 2006. vol. 213, no. 1. pp. 205-213. doi: 10.1016/j.jcp.2005.08.008.
  7. Meerschaert M. M., Tadjeran C. Finite difference approximations for two-sided spacefractional partial differential equations // Applied Numerical Mathematics, 2006. vol. 56, no. 1. pp. 80-90. doi: 10.1016/j.apnum.2005.02.008.
  8. Лафишева M. M., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008. Т. 48, № 10. С. 1878-1887.
  9. Алиханов А. А. Разностные методы решения краевых задач для волнового уравнения с дробной производной по времени // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 13-20. doi: 10.14498/vsgtu606.
  10. Бейбалаев В. Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 267-270. doi: 10.14498/vsgtu643.
  11. Бейбалаев В. Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Матем. моделирование, 2009. Т. 21, № 5. С. 55-62.
  12. Таукенова Ф. И., Шхануков-Лафишев М.Х. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006. Т. 46, № 10. С. 1871-1881.
  13. Головизнин В. М., Короткин И. А. Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 7. С. 907-913.
  14. Бейбалаев В. Д., Абдуллаев И. А., Наврузова К. А., Гаджиева Т. Ю. О разностных методах решения задачи Коши для ОДУ с оператором дробного дифференцирования // Вестник дагестанского государственного университета. Сер. 1. Естественные науки, 2014. № 6. С. 53-61.
  15. Кузнецов Г. В., Шеремет М. А. Разностные методы решения задач теплопроводности. Томск: Томск. политехн. ун-т, 2007. 172 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).