Обыкновенное интегро-дифференциальное уравнение с вырожденным ядром и интегральным условием


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости нелокальной краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром и отражением аргумента. Развит метод вырожденного ядра для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения первого порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение сведено к системе алгебраических уравнений со сложной правой частью. После некоторого преобразования получено нелинейное функционально-интегральное уравнение, однозначная разрешимость которого доказана методом последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. Данная работа является дальнейшим развитием теории обыкновенных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с вырожденным ядром.

Об авторах

Турсун Камалдинович Юлдашев

Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М. Ф. Решетнева

Email: tursun.k.yuldashev@gmail.com
(к.ф.-м.н., доц.; tursun.k.yuldashev@gmail.com), доцент, каф. высшей математики Россия, 660014, Красноярск, пр. имени газеты «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

  1. Банг Н. Д., Чистяков В. Ф., Чистякова Е. В. О некоторых свойствах вырожденных систем линейных интегро-дифференциальных уравнений. I // Изв. Иркутского гос. унта. Сер. Математика, 2015. Т. 11. С. 13-27.
  2. Быков Я. В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. Фрунзе: Кирг. гос. ун-т, 1957. 327 с.
  3. Вайнберг М. М. Интегро-дифференциальные уравнения / Итоги науки. Сер. Мат. анал. Теор. вероятн. Регулир. 1962. М.: ВИНИТИ, 1964. С. 5-37.
  4. Васильев В. В. К вопросу о решении задачи Коши для одного класса линейных интегро-дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Матем., 1961. № 4. С. 8-24.
  5. Виграненко Т. И. Об одном классе линейных интегро-дифференциальных уравнений // Зап. Ленинград. горного ин-та, 1956. Т. 33, № 3. С. 176-186.
  6. Власов В. В., Перез Ортиз Р. Спектральный анализ интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости и теплофизике // Матем. Заметки, 2015. Т. 98, № 4. С. 630-634. doi: 10.4213/mzm10829.
  7. Кривошеин Л. Е. Об одном методе решения некоторых линейных интегро-дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Матем., 1960. № 3. С. 168-172.
  8. Ландо Ю. К. Краевая задача для линейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра в случае распадающихся краевых условий // Изв. вузов. Матем., 1961. № 3. С. 56-65.
  9. Шишкин Г. А. Обоснование одного метода решения интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с функциональным запаздыванием / Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1980. С. 172-178.
  10. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2012. Т. 5, № 2. С. 90-102.
  11. Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Матем. моделирование, 2000. Т. 12, № 1. С. 94-103.
  12. Тихонов И. В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений // Изв. РАН. Сер. матем., 2003. Т. 67, № 2. С. 133-166. doi: 10.4213/im429.
  13. Пулькина Л. С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени // Изв. вузов. Матем., 2012. № 10. С. 32-44.
  14. Сабитова Ю. К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии // Матем. заметки, 2015. Т. 98, № 3. С. 393-406. doi: 10.4213/mzm9135.
  15. Тагиев Р. К., Габибов В. М. Об одной задаче оптимального управления для уравнения теплопроводности с интегральным граничным условием // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 1. С. 54-64. doi: 10.14498/vsgtu1463.
  16. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
  17. Юлдашев Т. К. Двойная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма эллиптического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(35). С. 39-49. doi: 10.14498/vsgtu1306.
  18. Юлдашев Т. К. Об одном интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка // Изв. вузов. Матем., 2015. № 9. С. 74-79.
  19. Юлдашев Т. К. Обратная задача для нелинейного интегродифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 736-749. doi: 10.14498/vsgtu1434.
  20. Юлдашев Т. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром // Владикавк. матем. Журн., 2016. Т. 18, № 2. С. 76-85.
  21. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).