A construction of analog of Fredgolm theorems for one class of first order model integro-differential equation with logarithmic singularity in the kernel


Cite item

Full Text

Abstract

The integral representations of the solution manifold for one class of the first order model integro-differential equation with logarithmic singularity in the kernel are constructed using arbitrary constants. The cases when the given integro-differential equation has unique solution are found. The analogue of Fredholm theorem is built for given integro-differential equation. The method of solving this problem can be used for the solving of higher order model and non-model integro-differential equations with singular coefficients.

About the authors

Sarvar K Zaripov

Tajik National University

Email: sarvar8383@list.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Senior Lecturer; Dept. of Mathematics Analysis and Function Theory 17, av. Rudaky, Dushanbe, 734025, Tajikistan

References

  1. Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. New York: Dover Publ., 1959. 226 pp.
  2. Магнарадзе Л. Г. Об одном новом интегральном уравнении теории крыла самолета // Сообщ. АН ГрузССР, 1942. Т. 3, № 6. С. 503-508.
  3. Векуа И. Н. Об интегро-дифференциальном уравнении Прандтля // Прикл. матем. мех., 1945. Т. 9, № 2. С. 143-150.
  4. Вайнберг М. М. Интегро-дифференциальные уравнения / Итоги науки. Сер. Мат. анал. Теор. вероятн. Регулир. 1962. М.: ВИНИТИ, 1964. С. 5-37.
  5. Некрасов А. И. Об одном классе линейных интегро-дифференциальных уравнений // Тр. ЦАГИ, 1934. № 190. С. 1-25.
  6. Дурдиев Д. К. Глобальная разрешимость одной обратной задачи для интегродифференциального уравнения электродинамики // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 7. С. 867-873.
  7. Дурдиев Д. К. О единственности определения ядра интегро-дифференциального уравнения параболического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 658-666. doi: 10.14498/vsgtu1444.
  8. Сафаров Ж. Ш. Оценки устойчивости решений некоторых обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014. № 3. С. 75-82.
  9. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
  10. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, 2014. № 1. С. 153-163.
  11. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
  12. Магнарадзе Л. Г. Об одной системе линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений и о линейной граничной задаче Римана // Сообщ. АН ГрузССР, 1943. № 5. С. 3-9.
  13. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Метод нормальных форм в сингулярно возмущенных системах интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с быстро изменяющимися ядрами // Матем. сб., 2013. Т. 204, № 7. С. 47-70. doi: 10.4213/sm8139.
  14. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. “Всплески” в интегро-дифференциальных уравнениях Фредгольма с быстро изменяющимися ядрами // Матем. заметки, 2009. Т. 85, № 2. С. 163-179. doi: 10.4213/mzm4444.
  15. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2012. Т. 5, № 2. С. 90-102.
  16. Фалалеев М. В. Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2013. Т. 6, № 4. С. 128-137.
  17. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения типа свертки в банаховых пространствах // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2016. Т. 17. С. 77-85.
  18. Раджабов Н. Интегральные уравнения типов Вольтерра с фиксированными граничными и внутренними сингулярными и сверхсингулярными ядрами и их приложения. Душанбе: Деваштич, 2007. 221 с.
  19. Раджабов Н. Многомерное интегральное уравнение вольтеровского типа с сингулярными граничными областями в ядрах // Докл. РАН, 2011. Т. 437, № 2. С. 158-161.
  20. Раджабов Н., Раджабова Л., Репин О. А. Об одном классе двумерных сопряженных интегральных уравнений вольтеровского типа // Дифференц. уравнения, 2011. Т. 47, № 9. С. 1320-1330.
  21. Зарипов С. К. Об одном классе модельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с одной сингулярной точкой в ядре // Вестник Таджикского национального университета, 2015. № 1/3(164). С. 27-32.
  22. Зарипов С. К. Об одном классе модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка со сверх сингулярной точкой в ядре // Вестник Таджикского национального университета, 2015. № 1/6(191). С. 6-13.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).