Finite-difference method for solving Tricomi problem for the Lavrent’ev-Bitsadze equation


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we obtain an a priori estimate for solution of Tricomi problem for the Lavrent’ev-Bitsadze equation, from which the uniqueness of regular solution follows. Presented a numerical finite-difference method for solving the investigated problem. We obtain an a priori estimate for solution of the difference scheme, from which follows the second-order convergence.

About the authors

Giraslan A Balkizov

Institute of Applied Mathematics and Automation

Email: giraslan@yandex.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Head of Department; Dept. of Mixed Type Equations 89 a, Shortanov st., Nalchik, 360000, Russian Federation

Aslan A Sokurov

Institute of Applied Mathematics and Automation

Email: asokuroff@gmail.com
Junior Research Scientist; Dept. of Theoretical and Mathematical Physics 89 a, Shortanov st., Nalchik, 360000, Russian Federation

References

  1. Лаврентьев М. А., Бицадзе А. В. К проблеме уравнений смешанного типа // Докл. АН СССР, 1950. Т. 70, № 3. С. 373-376.
  2. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 164 с.
  3. Чибрикова Л. И. Новый метод решения одной краевой задачи смешанного типа / Учен. зап. Казанск. ун-та, Т. 117. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1957. С. 44-47.
  4. Чибрикова Л. И. К решению краевой задачи Трикоми для уравнения uxx + sgn yuyy = 0 / Учен. зап. Казанск. ун-та, Т. 117. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1957. С. 48-51.
  5. Лернер М. Е., Пулькин С. П. О единственности решений задач с условиями Франкля и Трикоми для общего уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1966. Т. 2, № 9. С. 1255-1263.
  6. Крикунов Ю. М. К задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Изв. вузов. Матем., 1974. № 2. С. 76-81.
  7. Моисеев Е. И. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1981. Т. 17, № 2. С. 325-338.
  8. Казиев В. М. Задача Трикоми для нагруженного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1979. Т. 15, № 1. С. 173-175.
  9. Сабитов К. Б. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе со спектральным параметром // Дифференц. уравнения, 1986. Т. 22, № 11. С. 1977-1984.
  10. Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1994. Т. 30, № 11. С. 2001-2009.
  11. Репин О. А. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа в области, эллиптическая часть которого - полуполоса // Дифференц. уравнения, 1996. Т. 32, № 4. С. 565-567.
  12. Лернер М. Е., Репин О. А. Об одной задаче с двумя нелокальными краевыми условиями для уравнения смешанного типа // Сиб. матем. журн., 1999. Т. 40, № 6. С. 1260-1275.
  13. Нахушева З. А. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с нелокальным условием сопряжения // Дифференц. уравнения, 2005. Т. 41, № 10. С. 1426-1428.
  14. Ладыженская О. А. Об одном способе приближённого решения задачи Лаврентьева- Бицадзе // УМН, 1954. Т. 9, № 4(62). С. 187-189.
  15. Халилов З. И. Решение задачи для уравнения смешанного типа методом сеток // Докл. АН АзССР, 1953. Т. 9, № 4. С. 189-190.
  16. Карманов В. Г. Об одной граничной задаче для уравнения смешанного типа // Докл. АН СССР, 1954. Т. 95, № 3. С. 439-442.
  17. Филиппов А. Ф. О разностном методе решения задачи Трикоми // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1957. Т. 21, № 1. С. 73-88.
  18. Ogawa H. On Difference Methods for the Solution of a Tricomi Problem // Trans. Amer. Math. Soc., 1961. vol. 100, no. 3. pp. 404-424. doi: 10.2307/1993522.
  19. Сабитов К. Б., Мугафаров М. Ф. Экстремальные свойства решений разностной задачи Трикоми для одной сеточной системы уравнений смешанного типа и их применения // Изв. вузов. Матем., 2005. № 4. С. 56-69.
  20. Франкль Ф. И. Два газодинамических приложения краевой задачи Лаврентьева-Бицадзе // Вестник ЛГУ. Сер. матем., мех. и астр., 1951. Т. 6, № 11. С. 3-7.
  21. Самарский A. A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).