A large-scale layered stationary convection of an incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Velocity field investigation


Cite item

Full Text

Abstract

The exact solution of the definition of convective motions in a layered large-scale flows of a viscous incompressible fluid in a steady case is considered. It was shown that the received problem is, firstly, overdetermined and, secondly, a nonlinear (due to the presence of members of a convective derivative in a heat conduction equation). Also it was shown that the solution class choice can eliminate the override, and the specification of a boundary conditions can reduce the problem to the study of a thermal capillary convection (convection Benard-Marangoni). Then conditions of the counterflow appearance are defined, and their possible amount is investigated. In addition, the analysis of the nonvortex region in the test flow is made. And it was shown that under certain combinations of system parameters the vortex can change the direction.

About the authors

Natalya V Burmasheva

Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin; Institute of Engineering Science, Urals Branch, Russian Academy of Sciences

Email: nat_burm@mail.ru
Cand. Techn. Sci.; Associate Professor; Institute of Mathematics and Computer Science, Dept. of Mechanics and Mathematical Modeling1 ; Researcher; Laboratory of Mechanics of Deformations 2 19, Mira st., Ekaterinburg, 620002, Russian Federation; 34, Komsomolskaya st., Ekaterinburg, 620049, Russian Federation

Evgeny Yu Prosviryakov

Institute of Engineering Science, Urals Branch, Russian Academy of Sciences

Email: evgen_pros@mail.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Leading Researcher; Laboratory of Applied Mechanics 34, Komsomolskaya st., Ekaterinburg, 620049, Russian Federation

References

  1. Аристов С. Н., Князев Д. В., Полянин А. Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственный переменных // Теоретические основы химической технологии, 2009. Т. 43, № 5. С. 547-566.
  2. Dorrepaal J. M. An exact solution of the Navier-Stokes equation which describes nonorthogonal stagnation-point flow in two dimensions // Journal of Fluid Mechanics, 1986. vol. 163, no. 1. pp. 141-147. doi: 10.1017/s0022112086002240.
  3. Stuart J. T. The viscous flow near a stagnation point when the external flow has uniform vorticity // Journal of the Aerospace Sciences, 1959. vol. 26, no. 2. pp. 124-125. doi: 10.2514/8.7963.
  4. Riesco-Chueca P., de la Mora J. F. Brownian motion far from equilibrium: a hypersonic approach // Journal of Fluid Mechanics, 1990. vol. 214. pp. 639-663. doi: 10.1017/S0022112090000301.
  5. Гущин В. А., Рождественская Т. И. Численное исследование явлений, возникающих вблизи кругового цилиндра в течениях стратифицированных жидкостей с небольшими периодами плавучести // Прикладная механика и техническая физика, 2011. Т. 52, № 6. С. 69-76.
  6. Штокман В. Б. Экваториальные противотечения в океанах. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1948. 156 с.
  7. Коротаев Г. К., Михайлова Э. Н., Шапиро Н. Б. Теория экваториальных противотечений в Мировом океане. Киев: Наук. думка, 1986. 208 с.
  8. Коротаев Г. К. Теоретическое моделирование синоптической изменчивости океана. Киев: Наук. думка, 1988. 160 с.
  9. Бондаренко А. Л. Крупномасштабные течения и долгопериодные волны Мирового океана. М.: Институт водных проблем РАН, 2011. 163 с.
  10. Яруллин А. Р. Результаты экспериментальных исследований двухфазного расслоенного потока в горизонтальном стволе скважины со знакопеременной траекторией // Каротажник, 2014. № 9(243). С. 63-71.
  11. Hiemenz K. Die Grenzschicht an einem in den gleichförmigen Flüssigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder // Dingler’s Politech. J., 1911. vol. 326. pp. 321-324, http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj326/ar326114.
  12. Ekman V. W. On the Influence of the Earth’s Rotation on Ocean-Currents // Ark. Mat. Astron. Fys., 1905. vol. 2, no. 11. pp. 1-52, http://jhir.library.jhu.edu/handle/1774.2/33989.
  13. Charney J. G. Non-linear theory of a wind-driven homogeneous layer near the equator // Deep Sea Research, 1960. vol. 6. pp. 303-310. doi: 10.1016/0146-6313(59)90089-9.
  14. Stommel H. Wind-drift near the equator // Deep Sea Research, 1960. vol. 6. pp. 298-302. doi: 10.1016/0146-6313(59)90088-7.
  15. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Нелинейные эффекты влияния экмановского слоя на динамику крупномасштабных вихрей в «мелкой воде» // Журнал прикладной механики и технической физики, 1991. Т. 32, № 2. С. 49-54.
  16. Ингель Л. Х., Аристов С. Н. Класс точных решений нелинейных задач о термических циркуляциях, связанных с объемным тепловыделением в атмосфере // Тр. Ин-та эксперим. метеорол., 1996. № 27(162). С. 142-157.
  17. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь: ПГУ, 2006. 155 с.
  18. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. Киров: ВятГУ, 2011. 207 с.
  19. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Адвективное течение во вращающейся жидкой пленке // Прикладная механика и техническая физика, 2016. Т. 57, № 1. С. 216-223. doi: 10.15372/PMTF20160121.
  20. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Новый класс точных решений уравнений термодиффузии // Теоретические основы химической технологии, 2016. Т. 50, № 3. С. 294-301. doi: 10.7868/s0040357116030027.
  21. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Неоднородные течения Куэтта // Нелинейная динам., 2014. Т. 10. С. 177-182. doi: 10.20537/nd1402004.
  22. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабные течения завихренной вязкой несжимаемой жидкости // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 2015. № 4. С. 50-54.
  23. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2016. № 2. С. 25-31. doi: 10.7868/S0568528116020055.
  24. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // Нелинейная динам., 2013. Т. 9, № 4. С. 651-657. doi: 10.20537/nd1304004.
  25. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная конвекция Бенара-Марангони слоистых течений вязкой несжимаемой жидкости // Теоретические основы химической технологии, 2016. Т. 50, № 2. С. 137-146. doi: 10.7868/S0040357116020019.
  26. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительная механика сплошных сред, 2015. Т. 8, № 4. С. 445-456. doi: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.38.
  27. Андреев В. К. Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт ИВМ СО РАН № 1-10. Красноярск, 2010. 68 с.
  28. Андреев В. К., Бекежанова В. Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // Прикладная механика и техническая физика, 2013. Т. 54, № 2. С. 3-20.
  29. Андреев В. К., Степанова И. В. Однонаправленные течения бинарных смесей в модели Обербека-Буссинеска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2016. № 2. С. 13-24. doi: 10.7868/s0568528116020043.
  30. Гончарова О. Н., Кабов О. А. Гравитационно-термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое при спутном потоке газа // Докл. РАН, 2011. Т. 426, № 2. С. 183-188.
  31. Гончарова О. Н., Резанова Е. В. Пример точного решения стационарной задачи о двухслойных течениях с испарением на границе раздела // Прикладная механика и техническая физика, 2014. Т. 55, № 2. С. 68-79.
  32. Бирих Р. В., Пухначев В. В. Осевое конвективное течение во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры // Докл. РАН, 2011. Т. 436, № 3. С. 323-327.
  33. Бирих Р. В., Пухначев В. В., Фроловская О. А. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2015. № 1. С. 192-198.
  34. Пухначев В. В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия АлтГУ, 2011. № 1-2. С. 62-69.
  35. Рыжков И. И. Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость. Новосибирск: СО РАН, 2013. 200 с.
  36. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.: Гостехиздат, 1952. 256 с.
  37. Бирих Р. В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Прикладная механика и техническая физика, 1966. Т. 7, № 3. С. 69-72.
  38. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  39. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003. 416 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).