К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для двумерной системы высокого порядка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача Гурса для двумерной системы дифференциальных уравнений высокого порядка. Целью исследования является отыскание достаточных условий разрешимости рассматриваемой задачи в квадратурах. Предлагается способ отыскания решения указанной задачи в явном виде, основанный на факторизации уравнений системы. В результате исходная задача редуцируется к пяти более простым задачам: четырем задачам Гурса для уравнения и задаче Гурса для гиперболической системы второго порядка. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в двух теоремах.

Об авторах

Елена Александровна Созонтова

Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета

Email: sozontova-elena@rambler.ru
ассистент; каф. математического анализа, алгебры и геометрии Россия, 423600, Елабуга, ул. Казанская, 89

Список литературы

  1. Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости задачи Гурса в квадратурах для системы уравнений n-го порядка / Материалы LXIX научной конференции «Герценовские чтения - 2016». СПб., 2016. С. 104-106.
  2. Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable // Journal of Differential Equations, 1972. vol. 12, no. 3. pp. 559-565. doi: 10.1016/0022-0396(72)90025-3.
  3. Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1979. vol. 76, no. 2. pp. 253-257. doi: 10.1090/s0002-9939-1979-0537083-3.
  4. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 2. С. 280-285.
  5. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. РАН, 1987. Т. 297, № 3. С. 547-552.
  6. Джохадзе О. М. Задача типа Дарбу для уравнения третьего порядка с доминирующими младшими членами // Дифференц. уравнения, 1996. Т. 32, № 4. С. 523-535.
  7. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699.
  8. Мамедов И. Г. Формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для одного псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2011. Т. 13, № 4. С. 40-51.
  9. Utkina E. A. Characteristic boundary value problem for a fourth-order equation with a pseudoparabolic operator and with shifted arguments of the unknown function // Differ. Equ., 2015. vol. 51, no. 3. pp. 426-429. doi: 10.1134/s0012266115030143.
  10. Mamedov I. G. On a Problem with Conditions on All Boundary for a Pseudoparabolic Equation // American Journal of Operational Research, 2013. vol. 13, no. 2. pp. 51-56. doi: 10.5923/j.ajor.20130302.04.
  11. Бештоков М. Х. Априорные оценки решения нелокальных краевых задач для псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2013. Т. 15, № 3. С. 19-36.
  12. Бештоков М. Х. Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 15-24. doi: 10.14498/vsgtu1238.
  13. Напсо А. Ф. Задача с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2001. Т. 3, № 4. С. 36-39.
  14. Карсанова Ж. Т., Нахушева Ф. М. Об одной нелокальной краевой задаче для псевдопараболического уравнения третьего порядка // Владикавк. матем. журн., 2002. Т. 4, № 2. С. 31-37.
  15. Уткина Е. А. О задачах со смещениями в граничных условиях для двух уравнений с частными производными / Физико-математические науки / Учён. зап. Казан. Гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, Т. 148. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2006. С. 76-82.
  16. Уткина Е. А. Об уравнениях третьего порядка с псевдопараболическим оператором и смещением аргументов искомой функции // Изв. вузов. Матем., 2015. № 5. С. 62-68.
  17. Сопуев А., Аркабаев Н. К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013. № 1(21). С. 16-23.
  18. Миронов А. Н., Миронова Л. Б. Об инвариантах Лапласа для одного уравнения четвертого порядка с двумя независимыми переменными // Изв. вузов. Матем., 2014. № 10. С. 27-34.
  19. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское математическое общество, 2001. 226 с.
  20. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: Казанский ун-т, 2014. 385 с.
  21. Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости задачи Гурса в квадратурах для гиперболической системы второго порядка / Материалы XII молодежной научной школыконференции «Лобачевские чтения - 2015». Казань, 2015. С. 140-143.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).