Существование решений в $\mathbb R^n$ для стохастических дифференциальных включений с текущими скоростями при наличии аппроксимаций с равномерно ограниченными первыми частными производными


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Естественный аналог обычной физической скорости детерминированной кривой - текущая скорость (симметрическая производная в среднем случайного процесса, введенная Э. Нельсоном). Если заданы текущая скорость и квадратичная производная в среднем, то при некоторых условиях можно построить процесс, имеющий заданную текущую скорость и квадратичную производную. С. В. Азариной и Ю. Е. Гликлихом получено утверждение о существовании решения для случая, когда заданы многозначная текущая скорость и однозначная квадратичная производная при некоторых очень строгих условиях. Поэтому важно дальнейшее исследование разрешимости подобного рода включений, в более общих случаях, для текущей скорости и квадратичной производной. В данной работе доказана теорема о существовании решений для дифференциальных включений, заданных в терминах текущих скоростей в $\mathbb R^n$. Правая часть включения является многозначной и удовлетворяет некоторым условиям.

Об авторах

Алла Викторовна Макарова

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Email: allagm@mail.ru
кандидат физико-математических наук; преподаватель; каф. 206 математики Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых большевиков, 54а

Анжелика Анатольевна Демчук

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Email: angel2268@mail.ru
кандидат педагогических наук; доцент; каф. 206 математики Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых большевиков, 54а

Светлана Сергеевна Новикова

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Email: sv281174@rambler.ru
кандидат педагогических наук; старший научный сотрудник; 21 научно-исследовательский отдел 2-го научно-исследовательского управления научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией военно-воздушных сил) Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых большевиков, 54а

Список литературы

  1. Гликлих Ю. Е. Стохастические уравнения в производных в среднем и их приложения. I // Изв. Росс. Акад. Естеств. наук. Сер. Мат., Мат. модел., Информ., Управл., 1997. Т. 1, № 4. С. 26-52.
  2. Azarina S. V., Gliklikh Yu. E. On existence of solutions to stochastic differential equations with current velocities // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2015. Т. 8, № 4. С. 100-106. doi: 10.14529/mmp150408.
  3. Gliklikh Yu. E., Makarova A. V. On solvability of stochastic differential inclusions with current velocities // Applicable Analysis, 2012. vol. 91, no. 9. pp. 1731-1739. doi: 10.1080/00036811.2011.579565.
  4. Гликлих Ю. Е., Макарова А. В. Теорема существования решений для стохастических дифференциальных включений с текущими скоростями // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 2012. Т. 28, № 17(136). С. 5-15.
  5. Makarova A. V. On solvability of stochastic differential inclusions with current velocities. II // Global and Stochastic Analysis, 2012. vol. 2, no. 1. pp. 101-112.
  6. Gliklikh Yu. E., Makarova A. V. On stochastic differential inclusions with current velocities // J. Comp. Eng. Math., 2015. vol. 2, no. 3. pp. 25-33. doi: 10.14529/jcem150303.
  7. Макарова А. В. О разрешимости дифференциальных включений с текущими скоростями с полунепрерывной снизу правой частью // Вестник Липецкого государственного педагогического университета. Серия МИФЕ: математика, информационные технологии, физика, естествознание, 2015. № 1(16). С. 22-29.
  8. Gliklikh Yu. E., Makarova A. V. On existence of solutions to stochastic differential inclusions with current velocities. II // J. Comp. Eng. Math., 2016. vol. 3, no. 1 pp. 48-60. doi: 10.14529/jcem160106.
  9. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. Т. 1. М.: Физматлит, 1971. 664 с.
  10. Nelson E. Derivation of the Schrödinger equation from Newtonian mechanics // Phys. Rev., 1966. vol. 150, no. 4. pp. 1079-1085. doi: 10.1103/PhysRev.150.1079.
  11. Nelson E. Dynamical theory of Brownian motion. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1967. 142 pp.
  12. Nelson E. Quantum fluctuations / Princeton Series in Physics. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1985. viii+146 pp.
  13. Gliklikh Yu. E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Theoretical and Mathematical Physics. London: Springer, 2011. xxiii+436 pp. doi: 10.1007/978-0-85729-163-9.
  14. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. М.: Мир, 1988. 344 с.
  15. Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М.: Комкнига, 2005. 215 с.
  16. Yosida K. Functional Analysis: Reprint of the 1980 Edition (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Vol. 123) / Classics in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 1995. xvi+504 pp. doi: 10.1007/978-3-642-61859-8
  17. Azarina S. V., Gliklikh Yu. E. Differential inclusions with mean derivatives // Dynamic Systems and Applications, 2007. vol. 16. pp. 49-71.
  18. Billingsley P. Convergence of probability measures / Wiley Series in Probability and Statistics. Chichester: Wiley, 1999. x+277 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).