Отправить статью по E-mail О решениях задачи шварца для J-аналитических функций с одинаковым жордановым базисом действительной и мнимой части матрицы J
- Авторы: Николаев В.Г.1
-
Учреждения:
- Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
- Выпуск: Том 20, № 3 (2016)
- Страницы: 410-422
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20503
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1491
- ID: 20503
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучена граничная задача Шварца для J-аналитических функций. Они представляют собой решения линейной комплексной системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Рассмотрен тот случай, когда действительная и мнимая части матрицы J приводятся к треугольному виду одним и тем же комплексным преобразованием. В основной теореме доказан критерий для собственных чисел матрицы J, при выполнении которого в плоских областях, ограниченных контуром Ляпунова, решение задачи Шварца существует и единственно. Так же получена равносильная форма данного критерия, которая во многих случаях более удобна для проверки. При доказательстве теоремы используются известные факты о граничных свойствах λ-голоморфных функций. Само доказательство основано на методе прямой и обратной редукции задачи Шварца к задаче Дирихле для вещественных эллиптических систем в частных производных второго порядка. Построены примеры матриц, для которых указанный критерий выполнен.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Владимир Геннадьевич Николаев
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
Email: vg14@inbox.ru
(к.ф.-м.н.; vg14@inbox.ru), доцент, каф. алгебры и геометрии Россия, 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, 41
Список литературы
- Солдатов А. П. Задача Шварца для функций, аналитических по Дуглису // Совр. математика и ее приложения, 2010. Т. 67, Уравнения с частными производными. С. 99-102.
- Николаев В. Г., Солдатов А. П. О решении задачи Шварца для J-аналитических функций в областях, ограниченных контуром Ляпунова // Диффер. уравн., 2015. № 7. С. 965-969.
- Солдатов А. П. Интегральное представление функций, аналитических по Дуглису // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2008. № 8/1(67). С. 225-234.
- Солдатов А. П. Гипераналитические функции и их приложения // Совр. математика и ее приложения, 2004. Т. 15, Теория функций. С. 142-199.
- Солдатов А. П. Пространство Харди решений эллиптических систем первого порядка // Докл. РАН, 2007. Т. 416, № 1. С. 26-30.
- Солдатов А. П. Эллиптические системы высокого порядка // Диффер. уравн., 1989. Т. 25, № 1. С. 136-142.
- Бицадзе А. В. О единственности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений с частными производными // УМН, 1948. Т. 3, № 6(28). С. 211-212.
- Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1972. 347 с.
- Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. 298 с.
- Боярский Б. В. Теория обобщенного аналитического вектора // Annales Polonici Mathematici, 1965. Т. 17, № 3. С. 281-320, https://eudml.org/doc/265098.
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988. 328 с.
- Жура Н. А. Краевые задачи типа Бицадзе-Самарского для эллиптических в смысле Дуглиса-Ниренберга систем // Диффер. уравн., 1992. Т. 28, № 1. С. 81-91.
- Жура Н. А. Общая краевая задача для эллиптических в смысле Дуглиса-Ниренберга систем в областях с гладкой границей // Изв. РАН, 1994. № 1. С. 22-44.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. М.: Наука, 1968. 511 с.
- Николаев В. Г. О некоторых свойствах J-аналитических функций // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 3(104). С. 25-32.
- Николаев В. Г., Панов Е. Ю. Результаты о совпадении λ- и µ-голоморфных функций на границе области и их приложения к краевым задачам / Проблемы математического анализа: Межвузовский международный сборник, Вып. 74; ред. Н. Н. Уральцева. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2013. С. 123-132.
Дополнительные файлы
