Email this article A problem on longitudinal vibration of a bar with elastic fixing
- Authors: Beylin A.B1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 20, No 2 (2016)
- Pages: 249-258
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20495
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1474
- ID: 20495
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we study longitudinal vibration in a thick short bar fixed by point forces and springs. For mathematical model we consider a boundary value problem with dynamical boundary conditions for a forth order partial differential equation. The choice of this model depends on a necessity to take into account the result of a transverse strain. It was shown by Rayleigh that neglect of a transverse strain leads to an error. This is confirmed by modern nonlocal theory of vibration. We prove existence of orthogonal with load eigenfunctions and derive representation of them. Established properties of eigenfunctions make possible using the separation of variables method and finding a unique solution of the problem.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Alexander B Beylin
Samara State Technical University
Email: abeilin@mail.ru
(Cand. Techn. Sci.; abeilin@mail.ru), Associate Professor, Dept. of Automation Machine Tools and Tooling Systems 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
References
- Нерубай М. С., Штриков Б. Л., Калашников В. В. Ультразвуковая механическая обработка и сборка. Самара: Самарское книжное изд-во, 1995. 191 с.
- Хмелёв В. Н., Барсуков Р. В., Цыганок С. Н. Ультразвуковая размерная обработка материалов. Барнаул: Алтайский технический ун-т им. И.И. Ползунова, 1997. 120 с.
- Кумабэ Д. Вибрационное резание. М.: Машиностроение, 1985. 424 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. 798 с.
- Стретт Дж. В. Теория звука. Т. 1. М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.
- Rao J. S. Advanced Theory of Vibration: Nonlinear Vibration and One Dimensional Structures. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1992. 431 pp.
- Федотов И. А., Полянин А. Д., Шаталов М. Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея // ДАН, 2007. Т. 417, № 1. С. 56-61.
- BaEžant Z., Jirásek M. Nonlocal Integral Formulations of Plasticity and Damage: Survey of Progress // J. Eng. Mech., 2002. vol. 128, no. 11. pp. 1119-1149. doi: 10.1061/(ASCE) 0733-9399(2002)128:11(1119).
- Бейлин А. Б., Пулькина Л. С. Задача о продольных колебаниях стержня с динамическими граничными условиями // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2014. № 3(114). С. 9-19.
- Корпусов М. О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях. М.: URSS, 2010. 237 с.
Supplementary files
