Отправить статью по E-mail Задача Коши для уравнения гиперболического типа порядка $n$ общего вида с некратными характеристиками
- Авторы: Андреев А.А.1, Яковлева Ю.О.2
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
- Выпуск: Том 20, № 2 (2016)
- Страницы: 241-248
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20494
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1490
- ID: 20494
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Для дифференциального уравнения гиперболического типа порядка $n$ с некратными характеристиками рассмотрена задача Коши. Приводятся полученные авторами ранее решения задачи Коши для гиперболических уравнений третьего и четвертого порядков с некратными характеристиками в явном виде, аналогичном формуле Даламбера. Получено решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа порядка $n$ общего вида. Найденное решение также является аналогом формулы Даламбера. Сформулирована теорема о существовании и единственности регулярного решения задачи Коши для гиперболического уравнения порядка $n$ общего вида с некратными характеристиками.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Александр Анатольевич Андреев
Самарский государственный технический университет
Email: andre01071948@yandex.ru
(к.ф.-м.н., доц.; andre01071948@yandex.ru), доцент, каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Юлия Олеговна Яковлева
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Email: julia.yakovleva@mail.ru
(к.ф.-м.н.; julia.yakovleva@mail.ru; автор, ведущий переписку), доцент, каф. математики и бизнес-информатики Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34
Список литературы
- Holmgren E. Sur les syst`emes lin´eaires aux d´eriv´ees partielles du premier ordre deux variables ind´ependantes `a caract´eristiques r´eelles et distinetes // Arkiv f. Mat., Astr. och Fys., 1909. vol. 5, no. 1. 13 pp. (In Swedish)
- Rieman B. Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite (Aus dem achten Bande der Abhandlungen der K¨oniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu G¨ ottingen. 1860.) / Bernard Riemann’s Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass; eds. R. Dedekind, H. M. Weber. United States: BiblioLife, 2009. pp. 145-164 (In German). doi: 10.1017/cbo9781139568050.009.
- Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.
- Ali Raeisian S. M. Effective Solution of Riemann Problem for Fifth Order Improperly Elliptic Equation on a Rectangle // AJCM, 2012. vol. 2, no. 4. pp. 282-286. doi: 10.4236/ajcm. 2012.24038.
- Nikolov A., Popivanov N. Singular solutions to Protter’s problem for (3+1)-D degenerate wave equation (8-13 June 2012; Sozopol, Bulgaria) / AIP Conf. Proc., 1497, 2012. pp. 233-238. doi: 10.1063/1.4766790.
- Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ле Тхи Тху, Решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик // Тр. Ин-та матем., 2010. Т. 18, № 2. С. 36-54.
- Миронов А. Н. О методе Римана решения задачи Коши // Изв. вузов. Матем., 2005. № 2. С. 34-44.
- Радкевич Е. В. О корректности задачи Коши и смешанной задачи для некоторого класса гиперболических систем и уравнений с постоянными коэффициентами и переменной кратностью характеристик / Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14-21 августа, 2005). Часть 2 / СМФН, Т. 16. М.: РУДН, 2006. С. 110-135.
- Яковлева Ю. О. Задача Коши для гиперболического уравнения и системы гиперболических уравнений третьего порядка с некратными характеристиками // Научные ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика , 2013. Т. 31, № 11. С. 109-117.
- Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Коши для системы уравнений гиперболического типа четвертого порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки , 2014. № 4(37). С. 7-15. doi: 10.14498/ vsgtu1349.
- Петровский И. Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986. 500 с.
- Bellman R. Introduction to matrix analysis: 2nd ed., Reprint of the 1970 Orig. / Classics in Applied Mathematics. vol. 19. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. xxviii+403 pp.
Дополнительные файлы
