Ultrametric diffusion in a strong centrally symmetric field


Cite item

Full Text

Abstract

A random process at the boundary of a finite regularly branching tree encapsulated in the central-symmetric external field is considered with respect to introduced ultrametricity. We demonstrate an explicit procedure of reduction of dimensionality of the problem. In addition, we consider the strongfield-limit and show that in this case the problem can be solved exactly. The exact solution of the strong-field-limit problem related to the case of linearly growing hierarchy of barriers is exemplified and supplemented by estimations of the transition kinetics into the ground state.

About the authors

Olga M Sizova

N. N. Semenov Institute of Chemical Physics, Russian Academy of Sciences

Email: olstet@mail.ru
Research Fellow, Dept. of Matter Structure 4, Kosygin st., Moscow, 119991, Russian Federation

References

  1. Сизова О. М. Ультраметрическая диффузия в сильном центрально-симметричном поле / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 329.
  2. Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. p-Адический анализ и математическая физика. М.: Наука, 1994. 352 с.
  3. Хренников А. Ю., Шелкович В. М. Современный p-адический анализ и математическая физика: Теория и приложения. М.: Физматлит, 2012. 452 с.
  4. Rammal R., Toulouse G., Virasoro M. A. Ultrametricity for phisicists // Rev. Mod. Phys., 1986. vol. 589, no. 3. pp. 765-788. doi: 10.1103/RevModPhys.58.765.
  5. Mézard M., Parisi G., Virasoro M. A. Spin glass theory and beyond / World Scientific Lecture Notes in Physics. vol. 9. Singapore: World Scientific, 1987. xiii+461 pp.
  6. Доценко В. С. Физика спин-стекольного состояния // УФН, 1993. Т. 163, № 6. С. 1-37. doi: 10.3367/UFNr.0163.199306a.0001.
  7. Аветисов В. А., Бикулов А. Х., Зубарев А. П. Ультраметрическое случайное блуждание и динамика белковых молекул / Избранные вопросы математической физики и анализа: Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова / Тр. МИАН, Т. 285. М.: МАИК, 2014. С. 9-32. doi: 10.1134/S0371968514020022.
  8. Avetisov V., Bikulov A. Protein ultrametricity and spectral diffusion in deeply frozen proteins // Biophys. Rev. Lett., 2008. vol. 03, no. 03. pp. 387-396. doi: 10.1142/S1793048008000836.
  9. Аветисов В. А., Бикулов А. Х., Зубарев А. П., Мешков Д. А. Многомасштабное математическое моделирование молекулярных машин: проблемы и современные подходы // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2011. Т. 6, № 1/2. С. 5-19.
  10. Аветисов В. А., Бикулов А. Х., Зубарев А. П. О математическом моделировании молекулярных «нано-машин» // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 1(22). С. 9-15. doi: 10.14498/vsgtu906.
  11. Аветисов В. А., Иванов А. Х., Мешков Д. А., Нечаев С. К. Фрактальная глобула как молекулярная машина // Письма в ЖЭТФ, 2013. Т. 98, № 4. С. 270-274. doi: 10.7868/S0370274X13160121.
  12. Avetisov V. A., Ivanov V. A., Meshkov D. A., Nechaev S. K. Fractal globules: a new approach to artificial molecular machines // Biophysical Journal, 2014. vol. 107, no. 4. pp. 2361-2368. doi: 10.1016/j.bpj.2014.10.019.
  13. Mirny L. A. The fractal globule as a model of chromatin architecture in the cell // Chromosome Research, 2011. vol. 19, no. 1. pp. 37-51. doi: 10.1007/s10577-010-9177-0.
  14. Nazarov L. I., Tamm M. V., Avetisov V. A., Nechaev S. K. A statistical model of intrachromosome contact maps // Soft Matter, 2015. vol. 11, no. 5. pp. 1019-1025. doi: 10.1039/c4sm02519a ; arXiv: 1311.7689 [q-bio.GN].
  15. Аветисов В. А., Журавлев Ю. Н. Эволюционная интерпретация -адического уравнения ультраметрической диффузии // Докл. РАН, 2007. Т. 414, № 3. С. 309-312.
  16. Stillinger F. H., Weber Th. A. Hidden structure in liquids // Phys. Rev. A, 1982. vol. 25, no. 2. pp. 978-989. doi: 10.1103/PhysRevA.25.978.
  17. Sherrington D. L. Landscape paradigms in physics and biology: Introduction and overview // Physica D: Nonlinear Phenomena, 1997. vol. 107, no. 2-4. pp. 117-121. doi: 10.1016/S0167-2789(97)00076-6 ; arXiv: cond-mat/9608088.
  18. Wright S. The role of mutation, inbreeding, crossbreeding and selection in evolution /Proceedings of the VI International Congress of Genetics; ed. D. Jones. Wisconsin: Brooklyn Botanic Garden, 1932. pp. 356-366.
  19. Hoffmann K. H., Sibani P. Diffusion on hierarchies // Phys. Rev. A, 1988. vol. 38, no. 8. pp. 4261-4270. doi: 10.1103/PhysRevA.38.4261.
  20. Huberman B. A., Kerszberg M. Ultradiffusion: the relaxation of hierarchical systems // J. Phys. A: Math. Gen., 1985. vol. 18, no. 6. pp. L331-L335. doi: 10.1088/0305-4470/18/6/013.
  21. Blumen A., Klafter J., Zumofen G. Relaxation behaviour in ultrametric spaces // J. Phys. A: Math. Gen., 1986. vol. 19, no. 2. pp. L77-L84. doi: 10.1088/0305-4470/19/2/010.
  22. Köhler G., Blumen A. Subordination on ultrametric spaces // J. Phys. A: Math. Gen., 1987. vol. 20, no. 16. pp. 5627-5634. doi: 10.1088/0305-4470/20/16/036.
  23. Frauenfelder H. The connection between low-temperature kinetics and life / Protein structure: Molecular and electronic reactivity. New York: Springer, 1987. pp. 245-261. doi: 10.1007/978-1-4612-4796-8_15.
  24. Ansari A., Berendzen J., Bowne S. F., Frauenfelder H., Iben I. E., Sauke T. B., Shyamsunder E., Young R. D. Protein states and proteinquakes // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1985. vol. 82, no. 15. pp. 5000-5004. doi: 10.1073/pnas.82.15.5000.
  25. Ogielski A. T., Stein D. L. Dynamics on ultrametric spaces // Phys. Rev. Lett., 1985. vol. 55, no. 15. pp. 1634-1637. doi: 10.1103/PhysRevLett.55.1634.
  26. Avetisov V. A., Bikulov A. H., Kozyrev S. V. Application of p-adic analysis to models of breaking of replica symmetry // J. Phys. A: Math. Gen., 1999. vol. 32, no. 50. pp. 8785-8791. doi: 10.1088/0305-4470/32/50/301; arXiv: cond-mat/9904360 [cond-mat.dis-nn].
  27. Dolgopolov M. V., Zubarev A. P. Some aspects of m-adic analysis and its applications to madic stochastic processes // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 2011. vol. 3, no. 1. pp. 39-51. doi: 10.1134/S2070046611010043; arXiv: 1012.1248 [math-ph].
  28. Becker O. M., Karplus M. The topology of multidimensional potential energy surfaces: Theory and application to peptide structure and kinetics // J. Chem. Phys., 1997. vol. 106, no. 4. pp. 1495-1517. doi: 10.1063/1.473299.
  29. Wales D. J., Miller M. A., Walsh T. R. Archetypal energy landscapes // Nature, 1998. vol. 394. pp. 758-760. doi: 10.1038/29487.
  30. Kochubei A. N. Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields / Pure and Applied Mathematics. vol. 244. New York: Marcel Dekker, 2001. 336 pp.
  31. Кочубей А. Н. Параболические уравнения над полем p-адических чисел // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1991. Т. 55, № 6. С. 1312-1330.
  32. Kozyrev S. V. Dynamics on rugged landscapes of energy and ultrametric diffusion // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, 2010. vol. 2, no. 2. pp. 122-132. doi: 10.1134/S2070046610020044.
  33. Гросберг А. Ю., Хохлов А. Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1988. 344 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).