Аналог задачи Трикоми для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения

Обложка
  • Авторы: Расулов Х.Р.1,2
  • Учреждения:
    1. Бухарское отделение Института математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан
    2. Бухарский государственный университет
  • Выпуск: Том 26, № 4 (2022)
  • Страницы: 630-649
  • Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
  • URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/146098
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1914
  • ID: 146098

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Доказана однозначная разрешимость аналога задачи Трикоми для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Введен класс R1 обобщенных решений в гиперболической части области. Единственность решения доказана методом интегралов энергии. Доказательство существования решения проводится методом интегральных уравнений. Краевая задача сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений, разрешимость которой доказана с помощью принципа Шаудера. В результате применения принципа Шаудера получена глобальная разрешимость исследуемой задачи без каких-либо ограничений на размер площади рассматриваемой области и на значение заданных функций.

Об авторах

Хайдар Раупович Расулов

Бухарское отделение Института математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: xrasulov71@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8525-4701
Scopus Author ID: 57359417100
http://www.mathnet.ru/person191178

кандидат физико-математических наук, доцент; ведущий научный сотрудник

Узбекистан, 705018, Бухара, ул. Мухаммад Икбол, 11

Список литературы

  1. Сабитов К. Б., Вагапова Э. В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Диффер. уравн., 2013. Т. 49, № 1. С. 68–78. EDN: PUAVHB.
  2. Сабитов К. Б., Гималтдинова А. А. О единственности решения задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева–Бицадзе с комплексным параметром с двумя линиями изменения типа // Диффер. уравн., 2014. Т. 50, № 12. С. 1607–1622. EDN: TAJWWH DOI: https://doi.org/10.1134/S037406411412005X.
  3. Rassias J. M. The exterior Tricomi and Frankl problems for quaterelliptic-quaterhyperbolic equations with eight parabolic lines // Eur. J. Pure Appl. Math., 2011. vol. 4, no. 2. pp. 186–208. https://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1175.
  4. Rassias J. M. The exterior Bitsadze–Lavrentjev problem for quaterelliptic-quaterhyperbolic equations in a doubly connected domain // Tbilisi Math. J., 2014. vol. 7, no. 2. pp. 111–136. DOI: https://doi.org/10.2478/tmj-2014-0022.
  5. Гималтдинова А. А. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя линиями изменения типа в специальной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 46–52. EDN: QCJAFH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1173.
  6. Гималтдинова А. А. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями перехода в прямоугольной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 634–649. EDN: VQDCMP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1384.
  7. Гималтдинова А. А. Задача Неймана для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с двумя линиями изменения типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2016. Т. 466, № 1. С. 7–11. EDN: VCPQPZ. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565216010059.
  8. Репин О. А., Кумыкова С. К. О задаче с обобщёнными операторами дробного дифференцирования для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 150–158. EDN: QCJAIJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1141.
  9. Вагапов В. З. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в полуполосе // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2019. Т. 23, № 1. С. 7–19. EDN: ZCCHIT. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1647.
  10. Rasulov X. R. Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration // Uzbek Math. J., 2020. no. 3. pp. 117–125.
  11. Rasulov X. R. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 2070, 012002. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2070/1/012002.
  12. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Выш. шк., 1977. 159 с.
  13. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.
  14. Салахитдинов М. С., Менгзияев Б. О задачах типа задач Геллерстедта для одного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения / Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения. Ташкент: Фан, 1976. С. 3–16.
  15. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 296 с.
  16. Менгзияев Б. Некоторые краевые задачи для уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Ташкент, 1978.
  17. Самко С. Г. Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  18. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.
  19. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002. 488 с. EDN: SUQZOL.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».