Обратная задача по идентификации значений функции переменного порядка дробной производной в математической модели аномальных вариаций объемной активности радона

Проблема сейсмичности в Камчатском крае обусловливает важность фундаментальных исследований, способствующих пониманию процессов, происходящих в земной коре. Аномальные изменения концентрации радиоактивного газа радона (222Rn) считаются одним из краткосрочных предвестников землетрясений. Мониторинг представляет собой сбор информации по объемной активности 222Rn (ОАР) в накопительной камере регистратора со временем и выявление аномалий. Однако механизмы возникновения таких аномалий малоизучены. Поэтому авторами ранее были предложены новые математические эредитарные модели ОАР, с учетом нелокальности по времени процесса переноса в неоднородной фрактальной геосреде, для описания необычной миграционной способности 222Rn. Основной параметр моделей – переменный порядок дробной производной типа Герасимова–Капуто, связанный с интенсивностью процесса переноса 222Rn при изменении проницаемости геосреды.

Цель исследования – решение коэффициентной обратной задачи идентификации значений  в математической эредитарной модели аномальных вариаций ОАР.

Методы исследования. Используются методы математического моделирования процессов, протекающих в геологической среде, и решение коэффициентных обратных задач для таких моделей с помощью алгоритма на основе метода Левенберга–Марквардта (IP-LM).

Результаты. Получен ряд результатов решения обратной задачи при различных параметрах, управляющих ходом IP-LM. Результаты разделяются на 2 типа: неправдоподобные – из-за выхода из области допустимых значений и начального приближения идентифицируемых значений, близких к ориентиру, вручную подобранным значениям; правдоподобные – из-за начального приближения, близкого к 0, хорошего согласия результатов с данными ОАР, где  сохраняет рост значений от 0 к 1 при потере явной периодичности ориентира.

Выводы. Из результатов можно сделать вывод о возможности решения сформулированной двухпараметрической обратной задачи на основе экспериментальных данных ОАР. Получаемые результаты правдоподобны, однако результат решения обратной задачи зависит от начального приближения идентифицируемых значений.