Оптимизация режимов работы светофора на двухполосном по каждой трассе перекрестке города

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Одной из актуальных задач оптимизации транспортной системы города является задача о режиме работы светофора на перекрестках города. В работе представлено решение задачи о светофоре на основе математического моделирования и компьютерного проектирования, работающем в двухфазном и трехфазном режимах. В основе представленного метода лежит известное условие Лайтхилла–Уизема. Рассмотрение именно двухполосных по каждой из двух трасс перекрестков связано с тем, что такие перекрестки составляют значительную часть в системе перекрестков города. В настоящее время в основе подходов к решению задачи лежит рассмотрение усредненных показателей транспортной системы на перекрестках городских дорог. Преимущество представляемого метода решения задачи, основанного на методе Лайтхилла–Уизема, состоит в аналитическом решении задачи оптимизации при учете параметров движения автотранспортных средств через перекресток в пиковый (наиболее напряженный) период суток.

Полный текст

Введение

Задача о светофорном управлении движением автотранспортных средств (АТС) через перекресток является одной из главных задач математического моделирования движения транспортных потоков в городе [1].

Задача светофорного управления движением АТС через перекресток состоит в построении такого периодического режима работы светофора, который при условии ненакопления АТС перед перекрестком от цикла к циклу его работы обеспечивает наименьшее суммарное время прохода перекрестка всеми АТС, вошедшими в перекресток.

В основе представленного метода лежит доказанное М. Лайтхиллом и Дж. Уиземом [2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 4] условие ненакопления АТС перед светофором по трассе перекрестка с течением времени.

В настоящее время в основе подходов к решению задач моделирования транспортных потоков лежит рассмотрение усредненных показателей транспортной системы на перекрестках городских дорог [5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 12]. При этом для оценки работы светофора используются индивидуальный подход, имитационное и компьютерное моделирование потоков на перекрестке.

Условие Лайтхилла MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ Уизема позволяет построить аналитический метод оптимизации двухфазного режима работы светофора на перекрестке в целом.

1. Условие Лайтхилла MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gimL2zOrhaiuaajugGbabaOpaaaiFapeGaa83eGaaa@3E8A@ Уизема и его интерпретация ненакопления (АТС) перед перекрестком с течением времени

В работах [2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 4] была предложена гидродинамическая модель однополосного транспортного потока, названная впоследствии моделью Лайтхилла MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ Уизема MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ Ричардса (LWR), в которой поток АТС рассматривается как поток одномерной сжимаемой жидкости. В работах [2, 3] М. Лайтхиллом и Дж. Уиземом была поставлена на основе LWR следующая

Задача. Найти такое число k>0, что перед светофором (работающем в двух режимах: зеленый, красный) не будет скапливаться очередь с течением времени, если

    T зел T кр k. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaaSbaaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabeaaaOqaa8qacaWGubWdamaaBaaaleaapeGaamOoeiaadc eba8aabeaaaaGcpeGaeyyzImRaam4Aaiaac6caaaa@400C@

Считать, что транспортный поток вдали от светофора имеет плотность ρ< ρ m MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqyWdiNaeyipaWJaeqyWdi3damaaBaaaleaapeGaamyBaaWdaeqa aaaa@3BDD@ , где ρ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqyWdihaaa@37CD@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbiqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C6@  плотность потока q MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCaaaa@3703@ , ρ m MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqyWdi3damaaBaaaleaapeGaamyBaaWdaeqaaaaa@3919@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbiqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C6@  плотность, при которой значение потока максимально MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbiqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C6@   q m MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaaaaa@384F@ .

Решение М. Лайтхилла и Дж. Уизема таково: перед светофором не будет скапливаться очередь, если

q m q T зел qT кр , т.е.  T зел T кр q q m q .  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbiaabghapaWaaSbaaSqaa8qacaqGTbaapaqabaGc peGaeyOeI0IaaeyCaaGaayjkaiaawMcaaiaabsfapaWaaSbaaSqaa8 qacaqG3qGaaeyneiaabUdba8aabeaak8qacqGHLjYScaqGXbGaaeiv a8aadaWgaaWcbaWdbiaabQdbcaqGaraapaqabaGcpeGaaiilaiaabc kacaqGcrGaaiOlaiaabwdbcaGGUaGaaeiOamaalaaapaqaa8qacaqG ubWdamaaBaaaleaapeGaae4neiaabwdbcaqG7qaapaqabaaakeaape Gaaeiva8aadaWgaaWcbaWdbiaabQdbcaqGaraapaqabaaaaOWdbiab gwMiZoaalaaapaqaa8qacaqGXbaapaqaa8qacaqGXbWdamaaBaaale aapeGaaeyBaaWdaeqaaOWdbiabgkHiTiaabghaaaGaaiOlaiaabcka aaa@5A80@    (1)

На рис. 1 представлена схема двухполосного перекрестка.

 

Рис. 1. По трассам 1 и 2 горят соответственно зеленый и красный цвета светофора

Fig. 1. On lanes 1 and 2, the green and red traffic lights are on, respectively

 

Целью представленной работы является разработка на основе условия Лайтхилла MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbiqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C6@ Уизема аналитических методов решения задач:

1)  оптимизация режима работы светофора на перекрестке в целом, а не на отдельной трассе (как в работах [2, 3]);

2)  оценка возможности вывода перекрестка из зоны блокировки переходом от двухфазного режима работы светофора на перекрестке к трехфазному режиму;

3)  определение значений основных характеристик и параметров перекрестка с двухфазным и трехфазным светофорным управлением.

2. Возможный интервал отношения времен горения зеленого цвета по каждой из трасс перекрестка и условие неблокировки перекрестка

Оценка Лайтхилла MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ Уизема T зел T кр q q m q MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaaSbaaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabeaaaOqaa8qacaWGubWdamaaBaaaleaapeGaamOoeiaadc eba8aabeaaaaGcpeGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghaa8aabaWd biaadghapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaGcpeGaeyOeI0Iaam yCaaaaaaa@43ED@  при рассмотрении обеих трасс, т.е. перекрестка в целом (рис. 1), приводит к следующим неравенствам:

T зел 1 T кр 1 = T зел 1 T зел 2 q 1 q m 1 q 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG6qGaamiqeaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGH9aqpdaWcaaWd aeaapeGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadEdbcaWG1qGaam4oeaWdae aapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadEdb caWG1qGaam4oeaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGHLjYSdaWcaaWdae aapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiabgkHiTi aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaaGccaGGSaaaaa@52FD@                (2)

T зел 2 T кр 2 = T зел 2 T зел 1 q 2 q m 2 q 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG6qGaamiqeaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGH9aqpdaWcaaWd aeaapeGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadEdbcaWG1qGaam4oeaWdae aapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadEdb caWG1qGaam4oeaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGHLjYSdaWcaaWdae aapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiabgkHiTi aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccaGGSaaaaa@5302@                    (3)

где верхними индексами обозначены номера трасс.

Ниже представлены кратко два важных утверждения из нашей работы [14, стр. 67 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 69].

Утверждение 1. На перекрестке в целом не будет происходить накопления АТС от цикла к циклу работы светофора, только если

q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 1. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSIaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgsMiJkaaigdacaGGUaaaaa@4611@          (4) 

При этом возможные режимы работы светофора определяются следующим образом:

T зел 1 T зел 2 q 1 q m 1 q 1 ,  q m 2 q 2 q 2 , если  q 1 q m 1 q 1 q 2 q m 2 q 2 , T зел 2 T зел 1 q 2 q m 2 q 2 ,  q m 1 q 1 q 1 , если  q 2 q m 2 q 2 q 1 q m 1 q 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaauaabeqaceaaae aaqaaaaaaaaaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGubWdamaaDaaaleaapeGa am4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGub WdamaaDaaaleaapeGaam4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIYaaa aaaakiabgIGiopaadmaapaqaa8qadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aada ahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaa peGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiabgkHiTiaadghapaWaaWbaaS qabeaapeGaaGymaaaaaaGccaGGSaGaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiabgkHiTi aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aa daahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaaaOGaay5waiaaw2faaiaacYcaca GGGcGaamyneiaadgebcaWG7qGaamioeiaacckadaWcaaWdaeaapeGa amyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdam aaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiabgkHiTiaadgha paWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaaGccqGHLjYSdaWcaaWdaeaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWd amaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadg hapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccaGGSaaapaqaa8qadaWc aaWdaeaapeGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadEdbcaWG1qGaam4oea WdaeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaa dEdbcaWG1qGaam4oeaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGHiiIZdaWada WdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOm aaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbi aaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaa aOGaaiilaiaacckadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbi aad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaG ymaaaaaaaakiaawUfacaGLDbaacaGGSaGaaiiOaiaadwdbcaWGbrGa am4oeiaadIdbcaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabe aapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2ga a8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaikdaaaaaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqa beaapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaaaaOGaaiOlaaaaaaa@A6E1@                            (5)

Доказательство. Пусть q 1 q m 1 q 1 q 2 q m 2 q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyyz Im7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaO WdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikda aaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaaaa@488E@ . Из (2) и (3) следует

q 1 q m 1 q 1 T зел 1 T зел 2   q m 2 q 2 q 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyiz Im6aaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamynei aadUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqa a8qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyizIm QaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWd aeaapeGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaG OmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaa kiaac6caaaa@54F7@                 (6)

Неравенство имеет решение, только если q 1 q m 1 q 1 q m 2 q 2 q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyiz Im6aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8 qacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa aaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaaaa@487D@ . Получим

q 1 q 2 q m 1 q m 2 q m 1 q 2 q 1 q m 2 + q 1 q 2   q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 1.  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaamyCa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIYaaaaOGaeyizImQaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWd aeaapeGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIXaaaaOGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa aOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaamyCa8 aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaGccaWGXbWdamaaCaaaleqaba WdbiaaikdaaaGcpaWaaCbeaeaapeGaeyO0H4nal8aabaWdbiaaccka a8aabeaak8qadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qaca aIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaa peGaaGymaaaaaaGccqGHRaWkcaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapa WaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWc baWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyizImQaaGymaiaac6 cacaqGGcaaaa@6855@

Причем из условия q 1 q m 1 q 1 q 2 q m 2 q 2   q 1 q m 1 q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyyz Im7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaO WdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikda aaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOWdam aaxababaWdbiabgkDiEdWcpaqaa8qacaGGGcaapaqabaGcpeWaaSaa a8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWdaeaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaaaaOGa eyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaa aaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaa ikdaaaaaaaaa@5951@ . Утверждение доказано.

Отметим также, что условие

q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 >1  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSIaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabg6da+iaaigdacaGGGcaaaa@45D6@    (7)

есть условие нахождения перекрестка в зоне блокировки АТС.

3. Оптимальный двухфазный режим работы светофора на перекрестке

Обычно считают, что оптимальным является следующий режим горения зеленого по трассам:

T зел 1 T зел 2 = q 1 q 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0Za aSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWdae aapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaakiaacYcaaaa@4505@

но в этом случае не учитываются пропускные способности трасс перекрестка q m 1 ,  q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccaGG SaGaaiiOaiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYa aaaaaa@3E08@ .

Утверждение 2. Если перекресток не находится в зоне блокировки, то оптимальным режимом работы светофора является режим

T зел 1 T зел 2 = q 1 q m 1 q 2 q m 2 = q 1 q m 2 q m 1 q 2  при  q 1 q m 1 q 1 q 2 q m 2 q 2 и  T зел 2 T зел 1 = q 2 q m 2 q 1 q m 1 = q 2 q m 1 q m 2 q 1  при  q 2 q m 2 q 2 q 1 q m 1 q 1   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaauaabeqaceaaae aaqaaaaaaaaaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGubWdamaaDaaaleaapeGa am4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGub WdamaaDaaaleaapeGaam4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIYaaa aaaakiabg2da9maalaaapaqaa8qadaWccaWdaeaapeGaamyCa8aada ahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaa peGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaaak8aabaWdbmaaliaapaqaa8 qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadgha paWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaaaaGccqGH9a qpdaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGa amyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaak8aaba WdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaOGa amyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaakiaacckacaWG=qGaam iqeiaadIdbcaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaa peGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8 aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaa igdaaaaaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabe aapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2ga a8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaikdaaaaaaaGcpaqaa8qacaWG4qGaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWG ubWdamaaDaaaleaapeGaam4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIYa aaaaGcpaqaa8qacaWGubWdamaaDaaaleaapeGaam4neiaadwdbcaWG 7qaapaqaa8qacaaIXaaaaaaakiabg2da9maalaaapaqaa8qadaWcca WdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qa caWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaaak8 aabaWdbmaaliaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigda aaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qaca aIXaaaaaaaaaGccqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIYaaaaOGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba Wdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaa paqaa8qacaaIYaaaaOGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaa aakiaacckacaWG=qGaamiqeiaadIdbcaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaa dghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aada qhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWd amaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbi aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aa daqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcaWGXb WdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaaaakiaacckaaaa@A8E6@     (8)

Доказательство.

Целью светофорного управления перекрестком является построение такого периодического режима работы светофора (времен горения красного, зеленого цветов), которое обеспечивает наименьшее суммарное время прохода перекрестка всеми АТС, вошедшими в перекресток, при условии ненакопления АТС перед перекрестком с течением времени [2, 3].

Это условие (см. утверждение 1) имеет вид: q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSIaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgsMiJkaaigdaaaa@455F@ .

Вследствие этого оптимальным является режим, соотносящий величины q 1 q m 1 и  q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaamioeiaacckadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqa a8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaa WdaeaapeGaaGOmaaaaaaaaaa@42C4@  при выполнении условий (5). Покажем, что

q 1 q m 2 q m 1 q 2 q 1 q m 1 q 1 ,  q m 2 q 2 q 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaakiaa dghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8 qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiaa dghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGHiiIZdaWadaWdae aapeWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaa aOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaig daaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGa aiilaiaacckadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaa aaaaaakiaawUfacaGLDbaacaGGUaaaaa@577B@

Предположим

q 1 q m 1 q 1 > q 1 q m 2 q m 1 q 2   q 1 q m 1 q 2 > q m 1 q 1 q m 2 q 1 2 q m 2   q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 >1. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyOp a4ZaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaki aadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqa a8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaki aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGcpaWaaCbeaeaapeGa eyO0H4nal8aabaWdbiaacckaa8aabeaak8qacaWGXbWdamaaCaaale qabaWdbiaaigdaaaGccaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaa peGaaGymaaaakiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaakiabg6 da+iaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaOGa amyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaamyCa8aadaqhaaWcba Wdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsisldaqadaWdaeaapeGa amyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWdam aaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGccaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyB aaWdaeaapeGaaGOmaaaak8aadaWfqaqaa8qacqGHshI3aSWdaeaape GaaiiOaaWdaeqaaOWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIXaaaaaaakiabgUcaRiaacckadaWcaaWdaeaapeGa amyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdam aaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGH+aGpcaaI XaGaaiOlaaaa@7ACB@

Но рассматривается случай неблокировки перекрестка, т.е. q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSIaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgsMiJkaaigdaaaa@455F@ , т.е. получено противоречие. Аналогично, если

q 1 q m 2 q m 1 q 2 > q m 2 q 2 q 2   q 1 q m 1 > q m 2 q 2 q m 2   q 1 q m 1 >1 q 2 q m 2   q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 >1, MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaakiaa dghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8 qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiaa dghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGH+aGpdaWcaaWdae aapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGc cqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbi aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGcpaWaaCbeaeaapeGa eyO0H4nal8aabaWdbiaacckaa8aabeaak8qadaWcaaWdaeaapeGaam yCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaa DaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGH+aGpdaWcaa WdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikda aaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aaba WdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaa k8aadaWfqaqaa8qacqGHshI3aSWdaeaapeGaaiiOaaWdaeqaaOWdbm aalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aa baWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaa aakiabg6da+iaaigdacqGHsisldaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaah aaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaape GaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGcpaWaaCbeaeaapeGaeyO0H4na l8aabaWdbiaacckaa8aabeaak8qadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aada ahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaa peGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGHRaWkcaGGGcWaaSaaa8 aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGa amyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaey Opa4JaaGymaiaacYcaaaa@8335@

т.е. противоречие с условием утверждения. Утверждение доказано.

Полученное оптимальное решение запишем относительно общего времени цикла работы светофора. Пусть T  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamivaiaacckaaaa@380A@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  цикл работы светофора в двухфазном режиме. Тогда

T q 1 q m 1 q 1 q m 1 + q 2 q m 2   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfadaWccaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaam yBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaaak8aabaWdbmaaliaapaqaa8qacaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0 baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaaaakiabgUcaRmaaliaa paqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbi aadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaaaaGc caGGGcaaaa@4989@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  время горения зеленого цвета светофора для АТС, въезжающих в перекресток по трассе 1, T q 2 q m 2 q 1 q m 1 + q 2 q m 2   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfadaWccaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaam yBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaaak8aabaWdbmaaliaapaqaa8qacaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0 baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaaaakiabgUcaRmaaliaa paqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbi aadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaaaaGc caGGGcaaaa@498B@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  время горения зеленого цвета светофора для АТС, въезжающих в перекресток по трассе 2.

4. Запас устойчивости оптимального режима работы светофора

Пусть интервал возможных режимов работы светофора на q 1 q m 1 q 1 , q m 2 q 2 q 2   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaamWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapa qaa8qacaaIXaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaI XaaaaaaakiaacYcadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbi aad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaG OmaaaaaaGccaGGGcaacaGLBbGaayzxaaaaaa@4AB7@  не пуст.

В утверждении 2 было показано, что оптимальный режим работы светофора, т.е.

T зел 1 T зел 2 = q 1 q m 1 q 2 q m 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0Za aSaaa8aabaWdbmaaliaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIXaaaaaaaaOWdaeaapeWaaSGaa8aabaWdbiaadghapaWaaW baaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWd biaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaaaakiaacYcaaaa@4BD6@

входит в этот интервал.

Теперь покажем, как он относится со средней точкой интервала. Для этого представим крайние точки интервала через нагрузки q 1 q m 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaaaa@3B70@  и q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa aaaaaa@3B72@ . Получим:

q 1 q m 1 q 1 = q 1 q m 1 1 q 1 q m 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyyp a0ZaaSaaa8aabaWdbmaaliaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqaba Wdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaa paqaa8qacaaIXaaaaaaaaOWdaeaapeGaaGymaiabgkHiTmaaliaapa qaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaa dghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaaGcca GGSaaaaa@4CF8@

q m 2 q 2 q 2 = 1 q 2 q m 2 q 2 q m 2  . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qa caaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaa Gcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyyp a0ZaaSaaa8aabaWdbiaaigdacqGHsisldaWccaWdaeaapeGaamyCa8 aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaa leaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaaak8aabaWdbmaaliaapa qaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaa dghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaaaaGcca GGGcGaaiOlaaaa@4E25@

Тогда средняя точка интервала определяется следующим образом:

1 2 q 1 q m 1 1 q 1 q m 1 + 1 q 2 q m 2 q 2 q m 2 = 1 2 2 q 1 q 2 q m 1 q m 2 +1 q 1 q m 1 q 2 q m 2 q 2 q m 2 q 1 q 2 q m 1 q m 2  = 2 q 1 q 2 q m 1 q m 2 q 1 q m 1 + q 2 q m 2 1 2 q 2 q m 2 1 q 1 q m 1   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaaikdaaaWaaeWaa8aabaWd bmaalaaapaqaa8qadaWccaWdaeaapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8 qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWd aeaapeGaaGymaaaaaaaak8aabaWdbiaaigdacqGHsisldaWccaWdae aapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaqG XbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaaaaOGaey 4kaSYaaSaaa8aabaWdbiaaigdacqGHsisldaWccaWdaeaapeGaaeyC a8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDa aaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaaak8aabaWdbmaaliaa paqaa8qacaqGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbi aabghapaWaa0baaSqaa8qacaqGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaaaaaa kiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaape GaaGOmaaaadaWcaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qa caaIYaGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaaeyCa8aada ahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDaaaleaa peGaaeyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiaabghapaWaa0baaSqaa8qaca qGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgUcaRiaaigdacqGHsisldaWc aaWdaeaapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8 qacaqGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGc cqGHsisldaWcaaWdaeaapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYa aaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGa aGOmaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qaca qGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaabghapaWa a0baaSqaa8qacaqGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgkHiTmaala aapaqaa8qacaqGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaGccaqGXbWd amaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaabghapaWaa0baaS qaa8qacaqGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaOGaaeyCa8aadaqhaaWcbaWd biaab2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaaaakiaabckacqGH9aqpdaWcaa WdaeaapeWaamWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaaIYaGaaeyCa8aa daahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qaca aIYaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaa peGaaGymaaaakiaabghapaWaa0baaSqaa8qacaqGTbaapaqaa8qaca aIYaaaaaaakiabgkHiTmaabmaapaqaa8qadaWcaaWdaeaapeGaaeyC a8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDa aaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGHRaWkdaWcaaWd aeaapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qaca qGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGH sislcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaaapaqaa8qaca aIYaWaaSaaa8aabaWdbiaabghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaa aOWdaeaapeGaaeyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaab2gaa8aabaWdbiaaik daaaaaaOWaaeWaa8aabaWdbiaaigdacqGHsisldaWcaaWdaeaapeGa aeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdam aaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaaakiaawIcacaGL PaaaaaGaaeiOaaaa@B2C2@   (9)

Пусть перекресток не находится в зоне блокировки, т.е.

q 1 q m 1 + q 2 q m 2 =1α, 0α<1. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSYaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba WdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0JaaGymaiabgkHiTiabeg7aHjaacYca caGGGcGaaGimaiabgsMiJkabeg7aHjabgYda8iaaigdacaGGUaaaaa@4E6B@

Тогда (9) перепишется в виде

q 1 q 2 q m 1 q m 2 +α q 2 q m 2 1 q 1 q m 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaGccaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aaba WdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaOGa amyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaey 4kaSIaeqySdegapaqaa8qadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaam yBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGcdaqadaWdaeaapeGaaGymaiabgkHi Tmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8 aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaa aaaaaOGaayjkaiaawMcaaaaacaGGUaaaaa@5248@

В том случае, когда интервал возможных значений горения зеленого по трассе 1 и по трассе 2 стягивается в точку, т.е. когда q 1 q m 1 + q 2 q m 2 =1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSYaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba WdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0JaaGymaaaa@438C@ , а α=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqySdeMaeyypa0JaaGimaaaa@396C@ , получим, что режим работы светофора таков:

T зел 1 T зел 2 = q 1 q m 1 q 2 q m 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0Za aSaaa8aabaWdbmaaliaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIXaaaaaaaaOWdaeaapeWaaSGaa8aabaWdbiaadghapaWaaW baaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWd biaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaaaakiaac6caaaa@4BD8@

Определим соотношение длин интервалов возможных значений оптимальной работы светофора на двухполостном перекрестке через точки 1, 2, 3, т.е.

q 1 q m 1 q 1 ,  q 1 q m 2 q m 1 q 2 ,  q m 2 q 2 q 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaaiil aiaacckadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXa aaaOGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaa k8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXa aaaOGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaakiaacYcacaGG GcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8 qacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa aaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaai Olaaaa@55BA@

 

Рис. 2. Геометрическое представление основных точек интервала возможных режимов работы светофора

Fig. 2. Geometric representation of the main points of the interval of possible traffic light operating modes

 

Тогда

интервал  13  есть  q m 2 q 2 q 2 q 1 q m 1 q 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaaeioeiaab2dbcaqGcrGaaeyneiaabcebcaqGYqGaaeimeiaabUdb caqGGcWaaeWaa8aabaWdbiaaigdacqGHsislcaaIZaaacaGLOaGaay zkaaGaaeiOaiaabwdbcaqGbrGaaeOqeiaabYebcaqGGcWaaSaaa8aa baWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaO GaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qa caWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyOeI0YaaSaaa8 aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGa amyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsi slcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaaiilaaaa@5906@

интервал  23  есть  q m 2 q 2 q 2 q 1 q m 2 q m 1 q 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaaeioeiaab2dbcaqGcrGaaeyneiaabcebcaqGYqGaaeimeiaabUdb caqGGcWaaeWaa8aabaWdbiaaikdacqGHsislcaaIZaaacaGLOaGaay zkaaGaaeiOaiaabwdbcaqGbrGaaeOqeiaabYebcaqGGcWaaSaaa8aa baWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaO GaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qa caWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyOeI0YaaSaaa8 aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaakiaadghapaWa a0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXb WdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaakiaadghapaWa aWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccaGGUaaaaa@5B36@

Найдем соотношение между длинами интервалов (1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 3) и (2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 3).

q m 2 q 2 q 2 q 1 q m 1 q 1 = q m 1 q m 2 q m 1 q 2 q 1 q m 2 q 2 q m 1 q 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qa caaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaa Gcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyOe I0YaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaO WdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigda aaGccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaey ypa0ZaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIXaaaaOGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbi aaikdaaaGccqGHsislcaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaa peGaaGymaaaakiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaakiabgk HiTiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaakiaadghapaWaa0ba aSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdam aaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGcdaqadaWdaeaapeGaamyCa8aadaqh aaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcaWGXbWdam aaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaakiaawIcacaGLPaaaaaGaaiOlaaaa @65CC@

Разделив числитель и знаменатель дроби на q m 1 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaa@3C34@ , получим

1 q 2 q m 2 q 1 q m 1 q 2 q m 2 q 1 q m 1 q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaaigdacqGHsisldaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aa daahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaale aapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGHsisldaWcaaWdaeaa peGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXb WdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaaak8aabaWd bmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8 aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaa aaaakiabgkHiTmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIXaaaaaaakmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqaba Wdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaa paqaa8qacaaIYaaaaaaaaaaaaa@54FA@

Аналогично интервал (2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 3) есть

q m 2 q 2 q 2 q 1 q m 2 q m 1 q 2 = 1 q 2 q m 2 q 1 q m 1 q 2 q m 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qa caaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaa Gcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyOe I0YaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaki aadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqa a8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaki aadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGH9aqpdaWcaaWd aeaapeGaaGymaiabgkHiTmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaale qabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWG Tbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgkHiTmaalaaapaqaa8qacaWGXb WdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0ba aSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaOWdaeaapeWaaSaaa8 aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGa amyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaaaaki aac6caaaa@5ED2@

Разделив (1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 3) на (2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ 3), получим:

1 q 2 q m 2 q 1 q m 1 q 2 q m 2 q 1 q m 1 q 2 q m 2 1 q 2 q m 2 q 1 q m 1 q 2 q m 2 = q 2 q m 2 q 2 q m 2 1 q 1 q m 1 = 1 1 q 1 q m 1 .  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaaIXaGaeyOeI0YaaSaaa8aa baWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaam yCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyOe I0YaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaO WdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigda aaaaaaGcpaqaa8qadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8 qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWd aeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGHsisldaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aada ahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaa peGaamyBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGcdaWcaaWdaeaapeGaamyCa8 aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaa leaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaaaaaGcpaqaa8qadaWcaa WdaeaapeGaaGymaiabgkHiTmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaa leqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qaca WGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgkHiTmaalaaapaqaa8qacaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0 baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaOWdaeaapeWaaSaa a8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaaaa aaGccqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaW baaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWd biaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaaGcpaqaa8qadaWcaaWdaeaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWd amaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGcdaqadaWdae aapeGaaGymaiabgkHiTmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaOGaayjkaiaawMcaaaaacqGH9aqpdaWc aaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGymaiabgkHiTmaalaaapaqaa8 qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadgha paWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaaGccaGGUa GaaiiOaaaa@8869@    (10)

Таким образом, получены следующие основные характеристики и параметры перекрестка с двухфазным светофорным управлением:

  • q m 1 ,  q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccaGG SaGaaiiOaiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYa aaaaaa@3E08@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  пропускные способности трасс перекрестка относительно потоков по трассе 1 и по трассе 2;
  • q 1 q m 1 ,  q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaaiilaiaacckadaWcaaWdaeaapeGaamyCa8aadaahaaWcbeqa a8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaa WdaeaapeGaaGOmaaaaaaaaaa@42B3@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  нагрузки АТС на перекресток по трассе 1 и по трассе 2;
  • q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapa qaa8qacaaIXaaaaaaakiabgUcaRiaacckadaWcaaWdaeaapeGaamyC a8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDa aaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaa aaa@4497@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  общая нагрузка АТС на перекресток;
  • q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSIaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabgsMiJkaaigdaaaa@455F@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  условие работы светофора в нормальном режиме;
  • q 1 q m 1 +  q 2 q m 2 >1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSIaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqa baWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTb aapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiabg6da+iaaigdaaaa@44B2@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  условие блокировки перекрестка;
  • T зел 1 T зел 2 q 1 q m 1 q 1 ,  q m 2 q 2 q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyicI48a amWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIXaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXa aaaaaakiaacYcacaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqa a8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaa Wcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaikdaaaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaaaa@5520@ , если q 1 q m 1 q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba Wdbiaaikdaaaaaaaaa@42A5@  и перекресток не блокирован MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  возможный интервал работы светофора
  • T зел 2 T зел 1 q 2 q m 2 q 2 ,  q m 1 q 1 q 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaigdaaaaaaOGaeyicI48a amWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaikdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYa aaaaaakiaacYcacaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqa a8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaa Wcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaaaa@5520@ , если q 2 q m 2 q 1 q m 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa aaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba Wdbiaaigdaaaaaaaaa@42A5@  и перекресток не блокирован MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  возможный интервал работы светофора.

Следует иметь в виду, что параметры каждой трассы определяются через параметры полутрасс каждой трассы следующим образом:

q 1 = q 11 + q 12 ,  q m 1 = q m 11 + q m 12 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaeyypa0JaamyCa8aa daahaaWcbeqaa8qacaaIXaGaaGymaaaakiabgUcaRiaadghapaWaaW baaSqabeaapeGaaGymaiaaikdaaaGccaGGSaGaaiiOaiaadghapaWa a0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaaaaOGaeyypa0JaamyCa8 aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdacaaIXaaaaOGaey4k aSIaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdacaaIYa aaaaaa@4DF2@

q 2 = q 21 + q 22 ,  q m 2 = q m 21 + q m 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOGaeyypa0JaamyCa8aa daahaaWcbeqaa8qacaaIYaGaaGymaaaakiabgUcaRiaadghapaWaaW baaSqabeaapeGaaGOmaiaaikdaaaGccaGGSaGaaiiOaiaadghapaWa a0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaOGaeyypa0JaamyCa8 aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdacaaIXaaaaOGaey4k aSIaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdacaaIYa aaaaaa@4DF8@

т.е. в подробной записи:

q 1 q m 1 q 1  есть  q 11 + q 12 q m 11 + q m 12 q 11 + q 12 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaOGaaiiO aiaadwdbcaWGbrGaamOqeiaadYebcaGGGcWaaSaaa8aabaWdbmaabm aapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdacaaIXaaaaOGa ey4kaSIaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaGaaGOmaaaaaOGaay jkaiaawMcaaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqa a8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaGaaGymaaaakiabgUcaRiaadghapa Waa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaGaaGOmaaaaaOGaayjk aiaawMcaaiabgkHiTmaabmaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqaba WdbiaaigdacaaIXaaaaOGaey4kaSIaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qa caaIXaGaaGOmaaaaaOGaayjkaiaawMcaaaaacaGG7aaaaa@6027@

q 2 q m 2 q 2  есть  q 21 + q 22 q m 21 + q m 22 q 21 + q 22 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaOGaaiiO aiaadwdbcaWGbrGaamOqeiaadYebcaGGGcWaaSaaa8aabaWdbmaabm aapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdacaaIXaaaaOGa ey4kaSIaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaGaaGOmaaaaaOGaay jkaiaawMcaaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqa a8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaGaaGymaaaakiabgUcaRiaadghapa Waa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaGaaGOmaaaaaOGaayjk aiaawMcaaiabgkHiTmaabmaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqaba WdbiaaikdacaaIXaaaaOGaey4kaSIaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qa caaIYaGaaGOmaaaaaOGaayjkaiaawMcaaaaacaGG7aaaaa@6030@

q 1 q m 1  есть  q 11 + q 12 q m 11 + q m 12 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaaiiOaiaadwdbcaWGbrGaamOqeiaadYebcaGGGcWaaSaaa8aa baWdbmaabmaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaca aIXaaaaOGaey4kaSIaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaGaaGOm aaaaaOGaayjkaiaawMcaaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadghapa Waa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaGaaGymaaaakiabgUca RiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXaGaaGOmaa aaaOGaayjkaiaawMcaaaaacaGG7aaaaa@5437@

q 2 q m 2  есть  q 21 + q 22 q m 21 + q m 22 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa aaaOGaaiiOaiaadwdbcaWGbrGaamOqeiaadYebcaGGGcWaaSaaa8aa baWdbmaabmaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaca aIXaaaaOGaey4kaSIaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaGaaGOm aaaaaOGaayjkaiaawMcaaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadghapa Waa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaGaaGymaaaakiabgUca RiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaGaaGOmaa aaaOGaayjkaiaawMcaaaaacaGGSaaaaa@542E@

где q 11 , q 12 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaGaaGymaaaakiaacYcacaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdacaaIYaaaaaaa@3C38@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  потоки АТС по полутрассам 1-й трассы; q 21 , q 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaGaaGymaaaakiaacYcacaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdacaaIYaaaaaaa@3C3A@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  потоки АТС по полутрассам 2-й трассы; q m 11 , q m 12 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdacaaIXaaa aOGaaiilaiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXa GaaGOmaaaaaaa@3E5A@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  пропускные способности полутрасс 1-й трассы; q m 21 , q m 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdacaaIXaaa aOGaaiilaiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYa GaaGOmaaaaaaa@3E5C@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  пропускные способности полутрасс 2-й трассы

5. Алгоритм определения основных характеристик перекрестка

1.   Задать значения потоков по полутрассам трасс 1 и 2: q 11 , q 12 , q 21 , q 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaGaaGymaaaakiaacYcacaWG XbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdacaaIYaaaaOGaaiilaiaadghapa WaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaiaaigdaaaGccaGGSaGaamyCa8aadaah aaWcbeqaa8qacaaIYaGaaGOmaaaaaaa@431F@  и пропускных способностей по полутрассам каждой трассы: q m 11 , q m 12 , q m 21 , q m 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdacaaIXaaa aOGaaiilaiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIXa GaaGOmaaaakiaacYcacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdaeaa peGaaGOmaiaaigdaaaGccaGGSaGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gaa8aabaWdbiaaikdacaaIYaaaaaaa@4763@ .

2.   Вычисляются величины q 1 1 q m, 1 1 q 1 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qa caaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaiaacY cacaGGGcGaaGymaaWdaeaapeGaaGymaaaakiabgkHiTiaadghapaWa a0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaaa@42A7@  ,   q 2 1 q m, 2 1 q 2 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaiiOamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaaGOmaaWd aeaapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gacaGGSaGaaiiOaiaaikdaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaaGOmaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaaaaa@43CE@  ; q 1 2 q m, 1 2 q 1 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qa caaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaiaacY cacaGGGcGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiabgkHiTiaadghapaWa a0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaIYaaaaaaaaaa@42AA@  , q 2 2   q m, 2 2 q 2 2   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qa caaIYaaaaOGaaeiOaaWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gacaGGSaGaaiiOaiaaikdaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaaGOmaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiaabckaaa aaaa@44FD@  и из каждой из этих пар значений выбирается наибольшее. Пусть это соответственно q 1 1 q m, 1 1 q 1 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qa caaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaiaacY cacaGGGcGaaGymaaWdaeaapeGaaGymaaaakiabgkHiTiaadghapaWa a0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaIXaaaaaaaaaa@42A7@  и q 2 2   q m, 2 2 q 2 2   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qa caaIYaaaaOGaaeiOaaWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2 gacaGGSaGaaiiOaiaaikdaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcaWG XbWdamaaDaaaleaapeGaaGOmaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiaabckaaa aaaa@44FD@  . Тогда q 1 := q 1 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaOGaaiOoaiabg2da9iaa dghapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaIXaaaaaaa@3CAF@  , q m 1 := q m, 1 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccaGG 6aGaeyypa0JaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gacaGGSaGaaiiOai aaigdaa8aabaWdbiaaigdaaaaaaa@4086@ ; q 2 := q 2 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOGaaiOoaiabg2da9iaa dghapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qacaaIYaaaaaaa@3CB2@  , q m 2 := q m, 2 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccaGG 6aGaeyypa0JaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gacaGGSaGaaiiOai aaikdaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaa@4089@ .

3.   Определяется наибольшее из значений q 1 q m 1 q 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaaaa@3E64@  и q 2 q m 2 q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaaaa@3E67@  . Пусть это q 1 q m 1 q 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa GccqGHsislcaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaaaaaaaa@3E64@  .

4.   Вычисляется величина нагрузки АТС на перекресток:

B= q 1   q m 1 + q 2 q m 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOqaiabg2da9maalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaaak8aabaWdbiaabckacaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaam yBaaWdaeaapeGaaGymaaaaaaGccqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGaamyC a8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaDa aaleaapeGaamyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaGccaGGUaaaaa@456D@

5.   Если B1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOqaiabgsMiJkaaigdaaaa@3944@ , то на 7).

6.   Выдается значение В и фраза «Перекресток находится в зоне блокировки». На 9).

7.   Определяется интервал возможных рабочих режимов работы светофора T зел 1 T зел 2 q 1 q m 1 q 1 ,  q m 2 q 2 q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaa dUdba8aabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8 qacaWG3qGaamyneiaadUdba8aabaWdbiaaikdaaaaaaOGaeyicI48a amWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqa a8qacaaIXaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXa aaaaaakiaacYcacaGGGcWaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqa a8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamyCa8aadaahaa Wcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaikdaaaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaaaa@5520@  .

8.   Определяется оптимальный режим работы светофора на перекрестке T зел 1 T зел 2 opt = q 1 q m 2 q m 1 q 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGubWdamaaDaaaleaapeGa am4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaWGub WdamaaDaaaleaapeGaam4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIYaaa aaaaaOGaayjkaiaawMcaa8aadaWgaaWcbaWdbiaad+gacaWGWbGaam iDaaWdaeqaaOWdbiabg2da9maalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaa leqabaWdbiaaigdaaaGccaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdae aapeGaaGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2ga a8aabaWdbiaaigdaaaGccaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaa aaaaaa@4F7A@ , если q 1 q m 1 q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba Wdbiaaikdaaaaaaaaa@42A5@  и T зел 2 T зел 1 opt = q 2 q m 1 q m 2 q 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGubWdamaaDaaaleaapeGa am4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGub WdamaaDaaaleaapeGaam4neiaadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIXaaa aaaaaOGaayjkaiaawMcaa8aadaWgaaWcbaWdbiaad+gacaWGWbGaam iDaaWdaeqaaOWdbiabg2da9maalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaa leqabaWdbiaaikdaaaGccaWGXbWdamaaDaaaleaapeGaamyBaaWdae aapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2ga a8aabaWdbiaaikdaaaGccaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdaaa aaaaaa@4F7A@ , если q 2 q m 2 q 1 q m 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa aaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGymaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba Wdbiaaigdaaaaaaaaa@42A5@  и возможный интервал работы светофора.

9.   Конец.

Ниже представлены таблица значений потоков по трассам перекрестка и оптимальные соотношения времен горения зеленого цвета светофора по трассам при q m 1 =50 атс мин MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaaGccqGH 9aqpcaaI1aGaaGimamaalaaapaqaa8qacaWGWqGaamOqeiaadgeba8 aabaWdbiaadYdbcaWG4qGaamypeaaaaaa@408C@ , q m 2 =40 атс мин MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGH 9aqpcaaI0aGaaGimamaalaaapaqaa8qacaWGWqGaamOqeiaadgeba8 aabaWdbiaadYdbcaWG4qGaamypeaaaaaa@408C@ .

 

Таблица 1. Оптимальные соотношения времен горения зеленого цвета по трассам 1 и 2 при различных нагрузках АТС на трассы

Table 1. Optimal ratios of green light times on lanes 1 and 2 for different vehicle loads on the lanes

 

Таблица получена программной системой (Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=zriaaa@37C8@  2024613897 «Расчет возможных и оптимального режимов работы светофора на двухполостных по каждой из трасс перекрестках города». Буздов А. К., Кудаев В. Ч., дата гос. регистрации 16 февраля 2024 г.).

6. Трехфазный режим работы светофора на перекрестке города

1. Пусть перекресток находится в зоне блокировки при двухфазном режиме работы, т.е.

q 1 q m 1 + q 2 q m 2 >1. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSYaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba WdbiaaikdaaaaaaOGaeyOpa4JaaGymaiaac6caaaa@4440@

Запишем условие блокировки более конкретно:

q 1 q m 1 + q 2 q m 2 =1+α, 0<α<1 .  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaabghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaaeyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaab2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSYaaSaaa8aabaWdbiaabghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaaeyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaab2gaa8aaba WdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0JaaGymaiabgUcaRiaabg7acaGGSaGa aeiOaiaaicdacqGH8aapcaqGXoGaeyipaWJaaGymaiaabckacaGGUa GaaeiOaaaa@4F18@  (11)

2. Можно ли за счет более сложной работы светофора, а именно при трехфазной его работе, вывести перекресток из зоны блокировки?

3. Рассмотрим следующий трехфазный режим. Пусть

q 1 q m 1 q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaeyyzIm7aaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba Wdbiaaikdaaaaaaaaa@42A5@

и доля АТС, въезжающих в перекресток по полутрассам (1,1) и (1,2) 1-й трассы и проезжающих его без поворота налево в единицу времени, составляет p MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCaaaa@3702@  от общего потока по трассе q 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdaa8aabeaaaaa@3818@ .

Как было показано ранее, при двухфазной работе светофора оптимальным является следующий режим:

T 3 1 T 3 2 = q 1 q m 1 q 2 q m 2  ,  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaabsfapaWaa0baaSqaa8qacaaIZaaapaqaa8qa caaIXaaaaaGcpaqaa8qacaqGubWdamaaDaaaleaapeGaaG4maaWdae aapeGaaGOmaaaaaaGccqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaSGaa8aabaWd biaabghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWdaeaapeGaaeyCa8 aadaqhaaWcbaWdbiaab2gaa8aabaWdbiaaigdaaaaaaaGcpaqaa8qa daWccaWdaeaapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaGcpa qaa8qacaqGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaGOmaaaa aaaaaOGaaeiOaiaacYcacaqGGcaaaa@4B02@    (12)

т.е. времена горения зеленого по трассам соотносятся в соответствии с нагрузками АТС по трассам. Поэтому выделим часть времени от T 3 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaaiodaa8aabaWdbiaaigdaaaaaaa@38C9@  на движение АТС по полутрассам (1,1) и (1,2), потокам АТС, не сворачивающим налево. Обозначим это время t 3 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDa8aadaqhaaWcbaWdbiaaiodaa8aabaWdbiaaigdaaaaaaa@38E9@  .

Тогда получим:

время T 3 1 t 3 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbiaadsfapaWaa0baaSqaa8qacaaIZaaapaqaa8qa caaIXaaaaOGaeyOeI0IaamiDa8aadaqhaaWcbaWdbiaaiodaa8aaba WdbiaaigdaaaaakiaawIcacaGLPaaaaaa@3E4E@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  нагрузка на 1-ю трассу равна q 1 q m 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaaaa@3B70@ ;

время t 3 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDa8aadaqhaaWcbaWdbiaaiodaa8aabaWdbiaaigdaaaaaaa@38E9@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  нагрузка на 1-ю трассу равна p q 1 q m * MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCamaalaaapaqaa8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigda aaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qaca GGQaaaaaaaaaa@3C58@ , где q m * MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaacQcaaaaaaa@390E@  составляет около 60 атс/мин. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaGOnaiaaicdacaGGGcGaamimeiaadkebcaWGbrGaai4laiaadYdb caWG4qGaamypeiaac6caaaa@3EAA@ , потоки по полутрассам (1,1) и (1,2) не мешают друг другу;

время T 3 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaaiodaa8aabaWdbiaaikdaaaaaaa@38CA@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@  нагрузка на 2-ю трассу равна q 2 q m 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaikdaaa aaaaaa@3B72@ .

Тогда общая нагрузка АТС на перекресток для его вывода из зоны блокировки должна удовлетворять условию

q 1 q m 1 p q 1 q m * + q 2 q m 2 1.  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaqGXbWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdaaaaak8aabaWdbiaabghapaWaa0baaSqaa8qacaqGTbaapa qaa8qacaaIXaaaaaaakiabgkHiTiaabchadaWcaaWdaeaapeGaaeyC a8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaaaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDa aaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGaaeOkaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaa cqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGaaeyCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYa aaaaGcpaqaa8qacaqGXbWdamaaDaaaleaapeGaaeyBaaWdaeaapeGa aGOmaaaaaaGccqGHKjYOcaaIXaGaaiOlaiaabckaaaa@4EE5@     (13)

Теперь следует связать это условие с условием, что в двухфазном режиме перекресток находится в зоне блокировки, т.е. с условием

q 1 q m 1 + q 2 q m 2 =1+α, т.е. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaey4kaSYaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGa aGOmaaaaaOWdaeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aaba WdbiaaikdaaaaaaOGaeyypa0JaaGymaiabgUcaRiabeg7aHjaacYca caGGGcGaamOqeiaac6cacaWG1qGaaiOlaaaa@4ACE@

q 1 q m 1 =1+α q 2 q m 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadghapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaaaaaOWd aeaapeGaamyCa8aadaqhaaWcbaWdbiaad2gaa8aabaWdbiaaigdaaa aaaOGaeyypa0JaaGymaiabgUcaRiabeg7aHjabgkHiTmaalaaapaqa a8qacaWGXbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaak8aabaWdbiaadg hapaWaa0baaSqaa8qacaWGTbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiaac6ca aaa@46CA@

Подставив это в (13), получим следующее условие возможности вывода перекрестка из зоны блокировки на основе представленного трехфазного режима работы светофора:

α p q 1 q m * .  MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqySdeMaeyizIm6aaSaaa8aabaWdbiaadchacaWGXbWdamaaCaaa leqabaWdbiaaigdaaaaak8aabaWdbiaadghapaWaa0baaSqaa8qaca WGTbaapaqaa8qacaGGQaaaaaaakiaac6cacaGGGcaaaa@418C@    (14)

7. Определение величины пропускной способности перекрестка

Измерения проводятся во время пиковой нагрузки на перекресток. Значение величины q m MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaaaaa@384F@  на двухполосных перекрестках города при двухфазной работе светофора (т.е. T кр 1  =  T зел 2 , T кр 2  =  T зел 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadQdbcaWGaraapaqaa8qacaaIXaaa aOGaaiiOaiabg2da9iaacckacaWGubWdamaaDaaaleaapeGaam4nei aadwdbcaWG7qaapaqaa8qacaaIYaaaaOGaaiilaiaadsfapaWaa0ba aSqaa8qacaWG6qGaamiqeaWdaeaapeGaaGOmaaaakiaacckacqGH9a qpcaGGGcGaamiva8aadaqhaaWcbaWdbiaadEdbcaWG1qGaam4oeaWd aeaapeGaaGymaaaaaaa@4D11@  ) определяется усреднено:

1. Определяется время цикла работы светофора MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa a6daaaOpWdbiaa=nbiaaa@399A@  часто это двухминутный цикл, т.е. 120 сек.

2. Определяется количество АТС на двух однонаправленных полосах трассы, накопившихся за время горения красного цвета светофора по трассе.

3. Засекаются и фиксируются последние в очереди из них по каждой полосе.

4. Характеризацией максимального по плотности потока является то, что эти АТС стоят плотно друг относительно друга на расстоянии около 2 м, и после включения зеленого цвета светофора по трассе эти АТС с интервалом примерно 1 с начинают вдвигаться в перекресток, увеличивая скорость так, что расстояние между i-м и ( i+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaiabgUcaRiaaigdaaaa@3898@  )-м слоем АТС больше, чем между ( i+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaiabgUcaRiaaigdaaaa@3898@  )-м и ( i+2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaiabgUcaRiaaikdaaaa@3899@  )-м.

5. Определяется, за какое время t m j MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gapaWaaSbaaWqaa8qacaWGQbaa paqabaaaleqaaaaa@3998@  зафиксированныx m j MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyBa8aadaWgaaWcbaWdbiaadQgaa8aabeaaaaa@3848@  машин, стоящих в очереди на прохождение перекрестка, при j-ом измерении прошли перекресток за время горения зеленого T зел MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiva8aadaWgaaWcbaWdbiaadEdbcaWG1qGaam4oeaWdaeqaaaaa @3982@ . Тогда 

q m j = m j T зел t m j MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbiaadghapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaaa k8qacaGLOaGaayzkaaWdamaaBaaaleaapeGaamOAaaWdaeqaaOWdbi abg2da9iaad2gapaWaaSbaaSqaa8qacaWGQbaapaqabaGcpeWaaSaa a8aabaWdbiaadsfapaWaaSbaaSqaa8qacaWG3qGaamyneiaadUdba8 aabeaaaOqaa8qacaWG0bWdamaaBaaaleaapeGaamyBa8aadaWgaaad baWdbiaadQgaa8aabeaaaSqabaaaaaaa@4618@ .

6. Эксперимент проводится несколько раз во время пиковой нагрузки, т.е. во время наибольшего потока q MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCaaaa@3703@  по каждой из трасс перекрестка по времени суток, и усредняется, т.е.

 

q m = 1 n j=1 n q m j.   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaWc aaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaamOBaaaadaqfWaqabSWdaeaape GaamOAaiabg2da9iaaigdaa8aabaWdbiaad6gaa0WdaeaapeGaeyye IuoaaOWaaeWaa8aabaWdbiaadghapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapa qabaaak8qacaGLOaGaayzkaaWdamaaBaaaleaapeGaamOAaiaac6ca a8aabeaak8qacaGGGcaaaa@48BB@    (15)

Заключение

В результате научных исследований по задаче о режиме работы светофора на двухполосном перекрестке города получены следующие результаты:

1.  На основе условия Лайтхилла MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C4@ Уизема о режиме работы светофора (зеленый, красный), обеспечивающем ненакопление АТС перед светофором по трассе перекрестка, доказано общее условие (необходимое и достаточное) ненакопления транспортных средств перед светофором на перекрестке в целом.

2.  Выделены основные параметры и характеристики перекрестка с двухфазным светофорным управлением.

3.  Представлено оптимальное решение задачи о светофоре.

4.  Определен запас устойчивости оптимального режима работы светофора.

5.  Представлен укрупненный алгоритм определения основных характеристик перекрестка и разработана программа для ЭВМ, реализующая алгоритм.

6.  Представлено геометрическое истолкование оптимального режима работы светофора в двухфазном режиме.

7.  Представлены трехфазный режим работы светофора и условие возможности вывода перекрестка из зоны блокировки переходом от двухфазного режима работы светофора к трехфазному.

Рассмотрение двухполосных перекрестков связано не только с тем, что для них условие ненакопления АТС является интервальным (закрытый интервал), но и с тем, что такие перекрестки составляют значительную часть перекрестков городов.

×

Об авторах

В. Ч. Кудаев

Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: vchkudaev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8313-4199
SPIN-код: 9931-1060

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр.

Россия, 360000, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а

А. К. Буздов

Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук

Email: abuzdov@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0001-9097-3348
SPIN-код: 6808-6669

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. физ.-мат. наук, стар. науч. сотр.

Россия, 360000, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а

Список литературы

  1. Гасников А. В. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. М.: МФТИ, 2010. 417 с. ISBN: 978-5-7417-0334-2
  2. Lighthill M.J., Whitham G.B. On kinematic waves: II Theory of traffic flow on long crowded roads // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1955. Vol. 229. Pp. 281–345.
  3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
  4. Richards P.I. Shock Waves on the Highway // Oper. Res., 1956. Vol. 4. Pp. 42–51.
  5. Шец С. П., Справцева Е. В., Калмыков А. А. Применение имитационного моделирования при совершенствовании организации дорожного движения на перекрестке города Брянска // Вестник Брянского государственного технического университета. 2017. № 3(56). С. 67–72. doi: 10.12737/article_59b11cbf31cbf2.58347936
  6. Новиков А. Н., Еремин С. В., Шевцова А. Г. Основные принципы расчета программы светофорного регулирования на основе управляемых сетей и потока насыщения // Вестник СибАДИ. 2019. Т. 16. № 6(70). С. 680–691. doi: 10.26518/2071-7296-2019-6-680-691
  7. Новиков И. А., Шевцова А. Г., Кравченко А. А., Бурлуцкая А. Г. Разработка методики адаптации модели регулируемого пересечения // Вестник СибАДИ. 2020. Т. 17. № 6(76). С. 726–735. doi: 10.26518/2071-7296-2020-17-6-726-735
  8. Калинин И. Н., Глухарев К. К. Исследование интегральных характеристик перекрестков при помощи микроскопических моделей транспортных потоков // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т. 6. № 4. С. 523–534.
  9. Долгушин Д. Ю., Мызников Т. А. Имитационное моделирование автотранспортных потоков для оценки альтернативных схем организации дорожного движения в городских условиях // Вестник СибАДИ. 2011. Т. 2(20). С. 47–52.
  10. Гаряев Н. А., Шаталина В. А. Оптимизация пропускной способности перекрестка на базе многовариантного имитационного моделирования // Научно-технический вестник Поволжья. 2022. № 12. С. 26–29. EDN: WCTOIL
  11. Лихачев Д. В., Дорохин С. В., Артемов А. Ю. Анализ основных методов, применяемых в зарубежных методиках расчета светофорного цикла // В сб.: Актуальные вопросы и перспективы развития современной науки. Материалы Национальной научно-практической конференции. Воронеж, 2022. С. 53–58. doi: 10.34220/CIPDMS2022_53-58
  12. Минина Д. Н. Моделирование в MATLAB движения автомашин на регулируемом перекрестке // Политехнический молодежный журнал. 2022. № 2(67). doi: 10.18698/2541-8009-2022-2-774
  13. Кудаев В. Ч., Буздов А. К. Полная система условий ненакопления автотранспортных средств перед светофором на симметричном двухполосном перекрестке // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 103–112. doi: 10.26117/2079- 6641-2022-40-3-103-112
  14. Кудаев В. Ч., Буздов А. К. Возможные режимы и оптимизация работы светофора на двухполосном перекрестке города // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2023. № 6(116). С. 65–73. doi: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-65-73

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
2. Таблица 1. Оптимальные соотношения времен горения зеленого цвета по трассам 1 и 2 при различных нагрузках АТС на трассы

Скачать (65KB)
3. Рис. 1. По трассам 1 и 2 горят соответственно зеленый и красный цвета светофора

Скачать (19KB)
4. Рис. 2. Геометрическое представление основных точек интервала возможных режимов работы светофора


© Кудаев В.Ч., Буздов А.К., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».