Полиномиальная регрессия экспертных оценок комплексного качества
- Авторы: Зотьев Д.Б1, Махин А.А1
-
Учреждения:
- Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
- Выпуск: № 1 (2025)
- Страницы: 16-29
- Раздел: Математические проблемы управления
- URL: https://ogarev-online.ru/1819-3161/article/view/351154
- ID: 351154
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается проблема построения многокритериальных рейтингов, т. е. ранжирования объектов с учетом нескольких полезных качеств. Эта задача, которая относится к многокритериальной оптимизации, возникает также в ситуациях выбора управленческих решений при наличии альтернативных вариантов. Целью исследования была разработка метода решения этой проблемы, основанного на вычислении комплексных, т. е. обобщенных средних показателей качества, которые представляют собой многочлены из класса нормализованных средних функций. Последние относятся к строго монотонным сдвиг-инвариантным агрегирующим операторам. Такие многочлены кратко называются СМ. Например, взвешенные среднеарифметические показатели комплексного качества являются СМ степени 1. Предположительно, СМ обладают всеми свойствами таких показателей, которые существенны для построения многокритериальных рейтингов. В рамках представленного метода, который назван интерактивной аппроксимацией экспертных оценок, для вычисления комплексных показателей качества предлагается использовать СМ произвольной степени. Данный подход аналогичен экспертно-статистическому методу определения весов. При этом он обеспечивает наилучшую среднеквадратическую аппроксимацию любого числа экспертных оценок, поэтому в процессе экспертизы их неопределенность уменьшается, а взаимная согласованность повышается. В статье описываются СМ степеней 1, 2, 3. Метод интерактивной аппроксимации экспертных оценок проверяется для СМ степени 2 в рамках задачи о вычислении комплексного показателя качества смартфонов, ранжируемых по семи частным критериям.
Об авторах
Д. Б Зотьев
Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
Автор, ответственный за переписку.
Email: zotev@inbox.ru
г. Новосибирск, Россия
А. А Махин
Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
Email: kislik0fist@mail.ru
г. Новосибирск, Россия
Список литературы
- Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии / под ред. А.В. Гличева. – М.: Издательство стандартов, 1973. – 172 с. [Azgaldov, G.G., Raikhman, E.P. About Qualimetry / Ed. by A.V. Glichev. – Moscow: Standards Publishing House, 1973. – 172 p. (In Russian)]
- Петровский А.Б. Теория принятия решений: учебник для студентов высших учебных заведений. – М.: Академия, 2009. – 400 с. [Petrovsky, A.B. Theory of Decision Making: A Textbook for Students of Higher Educational Institutions. – M.: Academia, 2009. – 400 p. (In Russian)]
- Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Физматлит, 2007. – 256 с. [Podinovskii, V.V., Noghin, V.D. Pareto-Optimal Solutions to Multicriteria Problems. – M.: PhysmathLit, 2007. – 256 p. (In Russian)]
- Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256 с. [Mirkin, B.G. The Problem of Group Choice. – Moscow: Science, 1974. – 256 s. (In Russian)]
- Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. – M.: Радио и связь, 1981. – 560 с. [Keeney, R.L., Raiffa, H., Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. – New York: Wiley, 1976.]
- Анохин А.М., Глотов В.А., Павельев В.В., Черкашин А.М. Методы определения коэффициентов важности критериев // Автоматика и телемеханика. – 1997. – № 8. – C. 3–35. [Anokhin, A.M., Glotov, V.A., Pavel’ev, V.V., Cherkashin, A.M. Methods for Determination of Criteria Importance Coefficients // Avtomatika i telemekhanika. – 1997. – No. 8. – P. 3–35. (In Russian)]
- Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 1996. – № 1 (62). – С. 54–60. [Orlov, A.I. Expert assessments // Zavodskaya Laboratoria. Diagnostika materialov. – 1996. – No. 1 (62). – P. 54–60. (In Russian)]
- Подиновский В.В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. – М.: Наука, 2019. – 104 с. [Podinovskii, V.V. Ideas and methods of the theory of criteria importance in multicriteria decision-making problems. – M.: Nauka, 2019. – 104 p. (In Russian)]
- Брызгалин Г.И. Введение в теорию качества. – В.: Издательство Волгоградского политехнического института, 1988. – 91 c. [Bryzgalin, G.I. Introduction to the Theory of Quality. – Volgograd: Publishing house of the Volgograd Polytechnic Institute, 1988. – 91 s. (In Russian)]
- Джофрион А., Дайер Д, Файнберг А. Решение задачи оптимизации при многих критериях на основе человеко-машинных процедур. Применение к задаче организации учебного процесса факультета университета // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. – М.: Мир. – 1976. – С. 126–145. [Geoffrion, A.M., Dyer, J. S., and Feinberg, A., Interactive Approach for Multicriterion Optimization, with an Application to the Operation of an Academic Department // Manage. Sci., Appl. – 1972. – Vol. 19. – P. 357–368.]
- Marler, R., Arora, J. The Weighted Sum Method for Multi-objective Optimization: New Insights // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2010. – No. 41. – P. 853–862.
- Calvo, T., Kolesárová, A., Komorníková, M., Mesiar, R. Aggregation Operators: Properties, Classes and Construction Methods, Aggregation operators // New Trends and Applications. – Heidelberg: Physica-Verlag, 2002. – P. 3–106.
- Зотьев Д.Б. Нормализованные средние функции и проблема свертывания показателей качества // Справочник. Инженерный журнал. – 2009. – № 5 (146). – C. 43–48. [Zotev, D.B. Normalized Averages Functions and Problem of Aggregation of Quality Indexes // Handbook. Engineering magazine. – 2009. – No. 5 (146). – P. 43–48. (In Russian)]
- Брызгалин Г.И. Теория качеств и системные приложения // Справочник. Инженерный журнал. – 2009. – № 5 (146). – C. 57–63. [Bryzgalin, G.I. Theory of Qualities and System Applications // Handbook. Engineering magazine. – 2009. – No. 5 (146). – P. 57–63. (In Russian)]
- Зотьев Д.Б. О нормализованных средних критериях, интерполирующих экспертные оценки // Справочник. Инженерный журнал. – 2012. – № 7 (184). – C. 50–56. [Zotev, D.B. On Normalized Average Criteria Interpolating Expert Estimates // Handbook. Engineering Magazine. – 2012. – No. 7 (184). – P. 50–56. (In Russian)]
- Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 606 с. [Ayvazyan, S.A., Bukhstaber, V.M., Enyukov, I.S., Meshalkin, L.D. Applied Statistics. Classification and Dimensionality Reduction. – Moscow: Finance and Statistics, 1989. – 606 p. (In Russian)]
- Зотьев Д.Б. К проблеме определения весовых коэффициентов на основании экспертных оценок. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2011. – № 1 (77). – C. 75–78. [Zotev, D.B. On the Problem of Determining Weight Coefficients Based on Expert Assessments // Factory Laboratory. Diagnostics of Materials. – 2011. – No. 1 (77). – P. 75–78. (In Russian)]
- Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. – М.: Радио и связь. – 1982. – 184 с. [Litvak, B.G. Expert Information: Methods of Obtaining and Analysis. – Moscow: Radio and Communications. – 1982. – 184 p. (In Russian)]
- Goswami, S.S., Behera, D. K. Evaluation of the Best Smartphone Model in the Market by Integrating Fuzzy-AHP and PROMETHEE Decision-Making Approach // Decision. – 2021. – No. 1–(48). – Р. 71–96.
Дополнительные файлы
