Условие ограниченности анизотропийной нормы для стационарных систем с мультипликативными шумами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проводится анизотропийный анализ для линейных дискретных стационарных систем с мультипликативными шумами. Используется описание динамики системы в пространстве состояний. Внешнее возмущение принадлежит классу последовательностей случайных векторов с ограниченным уровнем средней анизотропии. Мультипликативные шумы центрированы и имеют единичные дисперсии. Внешнее возмущение и мультипликативные шумы предполагаются взаимно независимыми. Для рассматриваемой системы получено условие ограниченности анизотропийной нормы в терминах неравенства типа Риккати на основе леммы о вещественной ограниченности в рамках анизотропийной теории. Показано, что с помощью специального преобразования можно свести задачу анализа ограниченности анизотропийной нормы к задаче выпуклой оптимизации с дополнительными ограничениями. Из существования решения задачи выпуклой оптимизации будет следовать ограниченность анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами, а минимальная верхняя граница анизотропийной нормы может быть получена после решения соответствующей задачи выпуклой оптимизации.

Об авторах

А. В Юрченков

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexander.yurchenkov@yandex.ru
г. Москва, Россия

Список литературы

  1. Wang, L., Guan, R.P. Disturbance Rejection and Reference Tracking via Observer Design / State Feedback Control and Kalman Filtering with MATLAB/Simulink Tutorials. - IEEE, 2022. - P. 195-251.
  2. Kondratenko, Yu.P., Kuntsevich, V.M., Chikrii, A.A., Gubarev, V.F. 5 Inverse Model Approach to Disturbance Rejection Problem / Advanced Control Systems: Theory and Applications. - River Publishers, 2021. - P. 129-166.
  3. Gómez-León, B.C., Aguilar-Orduña, M.A., Sira-Ramírez, H.J. A Disturbance Observer Based Control Scheme Using an Active Disturbance Rejection Controller: An Underactuated Moving Crane Example // 18th Int. Conf. on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control (CCE). - Mexico City, Mexico, 2021. - P. 1-6.
  4. Mylvaganam, T., Sassano, M. Disturbance Attenuation by Measurement Feedback in Nonlinear Systems via Immersion and Algebraic Conditions // IEEE Transactions on Automatic Control. - Vol. 65, no. 2. - P. 854-860.
  5. Lu, P., Sandy, T., Buchli, J. Nonlinear Disturbance Attenuation Control of Hydraulic Robotics // 2018 IEEE Int. Conf. on Robotics and Biomimetics (ROBIO). - Kuala Lumpur, Malaysia, 2018. - P. 1451-1458.
  6. Якубович Е.Д. Решение одной задачи оптимального управления дискретной линейной системой // Автоматика и телемеханика. - 1975. - № 9. - С. 73-79.
  7. Vidyasagar, M. Optimal Rejection of Persistent Bounded Disturbances // IEEE Trans. Automat. Control. - 1986. - Vol. 31. - P. 527-535.
  8. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топунов М.В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 3. - C. 106-125.
  9. Doyle, J.C., Glover, K., Khargonekar, P.P., Francis, B.A. State-space Solutions to Standard and Control Problems // IEEE Trans. Automat. Control. - 1989. - Vol. 34, no. 8. - P. 831-847.
  10. Doyle, J.C., Zhou, K, Bodenheimer, B. Optimal Control with Mixed and Performance Objectives // Proc. of the American Control Conference. - Pittsburg, 1989. - P. 2065-2070.
  11. Steinbuch, M., Bosgra, O.H. Necessary Conditions for Static and Fixed Order Dynamic Mixed / Optimal Control // Proc. of the American Control Conference. - Boston, 1991. - P. 1137-1142.
  12. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P. Stochastic Approach to Optimization // Proc. of the 33rd IEEE Conf. Decision and Control. - Lake Buena Vista, 1994. - Vol. 3. - P. 2249-2250.
  13. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Доклады РАН. - 1995. - Т. 342, № 5. - С. 583-585.
  14. Vladimirov, I.G., Kurdjukov, A.P., Semyonov, A.V. State-Space Solution to Anisotropy-Based Stochastic -optimization Problem // Proc. of the 13 IFAC World Congess. - San Francisco, 1996. - P. 427-432.
  15. Kustov, A.Yu. State-Space Formulas for Anisotropic Norm of Linear Discrete Time Varying Stochastic Systems // Proc. of the 15th Int. Conf. on Electrical Eng., Comp. Science and Aut. Control. - Mexico City, Mexico, 2018. - P. 1-6.
  16. Gershon, E., Shaked, U., Yaesh, I. Control and Filtering of Discrete-Time Stochastic Systems with Multiplicative Noise // Automatica. - 2001. - Vol. 37. - P. 409-417.
  17. Gershon, E., Shaked, U., Yaesh, I. Control and Estimation of State-multiplicative Linear Systems. - Lecture Notes in Control and Information Sciences. - Springer-Verlag, 2005. - Vol. 318.
  18. Shen, B., Wang, Z., Hung, Y.S. Distributed -consensus Filtering in Sensor Networks with Multiple Missing Measurements: The Finite-Horizon Case // Automatica. - 2010. - Vol. 46. - P. 1682-1688.
  19. Liu, S., Zhao, G., He, Y., Gao, C. Decentralized Moving Horizon Estimation for Networked Navigation System with Packet Dropouts // 39th Chinese Control Conference (CCC). - Shenyang, China, 2020. - P. 3381-3384.
  20. Юрченков А.В. Синтез анизотропийного управления для линейной дискретной системы с мультипликативными шумами // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2018. - № 6. - С. 33-44.
  21. Юрченков А.В., Кустов А.Ю., Курдюков А.П. Условия ограниченности анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами // Доклады Академии наук. - 2016. - Т. 467, № 4. - С. 396-399.
  22. Belov, I.R., Yurchenkov, A.V., Kustov, A.Yu. Anisotropy-Based Bounded Real Lemma for Multiplicative Noise Systems: the Finite Horizon Case // Proc. of the 27th Med. Conf. on Control and Automation. - Akko, 2019. - P. 148-152.
  23. Kustov, A.Yu., Yurchenkov, A.V. Finite-horizon Anisotropy-based Estimation with Packet Dropouts // IFAC-PapersOnLine. - 2020. - Vol. 53, no. 2. - P. 4516-4520.
  24. Kustov, A.Yu., Yurchenkov, A.V. Finite-horizon Anisotropic Estimator Design in Sensor Networks // Proc. of the 59th IEEE Conf. on Decision and Control. - Jeju: IEEE, 2020. - P. 4330-433.
  25. Yurchenkov, A.V., Kustov, A.Yu. Sensor Network Adjusting Based on Anisotropic Criterion // Proc. of the 2021 9th Int. Conf. on Systems and Control. - Caen, 2021. - P. 268-273.
  26. Kustov, A.Yu., Timin, V.N., Yurchenkov, A.V. Boundedness Condition for Anisotropic Norm of Linear Discrete Time-invariant Systems with Multiplicative Noise // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1864. - P. 1-5.
  27. Diamond, P., Vladimirov, I.G., Kurdyukov, A.P., Semenov, A.V. Anisotropy-Based Performance Analysis of Linear Discrete Time Invariant Control Systems // Int. Journ. of Control. - 2001. - Vol. 74, no. 1. - P. 28-42.
  28. Diamond, P., Kloeden, P., Vladimirov, I.G. Mean Anisotropy of Homogeneous Gaussian Random Fields and Anisotropic Norms of Linear Translation-Invariant Operators on Multidimensional Integer Lattices // Journ. of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. - 2003. - Vol. 16, no. 3. - P. 209-231.
  29. Tchaikovsky, M.M., Kurdyukov, A.P., Timin, V.N. Strict Anisotropic Norm Bounded Real Lemma in Terms of Inequalities // Proc. of the 18th IFAC World Congr. - Milan, 2011. - P. 2332-2337.
  30. Tchaikovsky, M.M. Static Output Feedback Anisotropic Controller Design by LMI-based Approach: General and Special Cases // Proc. of the American Control Conference. - Montreal, 2012. - P. 5208-5213.
  31. Iwasaki, T. and Skelton, R.E. The XY-centering Algorithm for the Dual LMI Problem: A New Approach to Fixed Order Design // Int. Journ. of Control. - 1995. - Vol. 62. - P. 1257-1272.
  32. Apkarian, P. and Tuan, H.D. Concave Programming in Control Theory // Journ. of Global Optimization. - 1999. - Vol. 15. - P. 343-370.
  33. Maximov, E.A., Kurdyukov, A.P., Vladimirov, I.G. Anisotropic Norm Bounded Real Lemma for Linear Discrete Time Varying Systems // Proc. of the 18th IFAC World Congr. - Milan, 2011. - P. 4701-4706.
  34. de Souza, C.E. On Stabilizing Properties of Solutions of the Riccati Difference Equation // IEEE Trans. on Automatic Control. - 1989. - Vol. 34. - P. 1313-1316.
  35. Chilali, M., Gahinet, P. Design with Pole Placement Constraints: An LMI Approach // IEEE Trans. on Automatic Control. - 1996. - Vol. 41, no. 3. - P. 358-367.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).