Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования

Рассматривается проблема построения неэлементарных линейных регрессий, состоящих из объясняющих переменных и всевозможных комбинаций их пар, преобразованных с помощью бинарных операций минимум и максимум. Задача построения таких моделей формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Регулируя в ней ограничения на бинарные переменные, можно контролировать структурную спецификацию неэлементарной линейной регрессии, а именно количество входящих в нее регрессоров, их типы и состав объясняющих переменных. При этом оценки параметров модели находятся приближенно с помощью метода наименьших квадратов. К достоинствам сформулированной задачи относится то, что число ее ограничений не зависит от объема выборки, а знаки оценок при объясняющих переменных согласуются со знаками коэффициентов их корреляции с зависимой переменной. Показано, как на начальном этапе отсекать регрессоры, чтобы сократить время решения задачи и сделать модель вполне интерпретируемой. Построена неэлементарная линейная регрессия для моделирования железнодорожных грузоперевозок в Иркутской области и дана ее интерпретация.