The Functional Voxel Method Applied to Solving a Linear First-Order Partial Differential Equation with Given Initial Conditions

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

This paper considers an approach to solving the Cauchy problem for a linear first-order partial differential equation by the functional voxel (FV) method. The approach is based on the principles of differentiation and integration developed for functional voxel modeling (FVM) and yields local geometrical characteristics of the resulting function at linear approximation nodes. A classical approach to solving the Cauchy problem for a partial differential equation is presented on an example, and an FV-model is built as a reference for further comparison with the FVM results. An algorithm for solving differential equations by FVM means is described. The FVM results are visually and numerically compared with the accepted reference. Unlike numerical methods for solving such problems, which give the values of a function at approximation nodes, the FV-model contains local geometrical characteristics at the nodes (i.e., gradient components in the space increased by one dimension). This approach allows obtaining an implicit-form nodal local function as well as an explicit-form differential local function.

Авторлар туралы

A. Tolok

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: tolok_61@mail.ru
Moscow, Russia

N. Tolok

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Email: nat_tolok@mail.ru
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 384 с. [Egorov, A.I. Obyknovennye differencial'nye uravneniya s prilozheniyami. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 384 s. (In Russian)]
  2. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. – 344 с. [Romanko, V.K. Kurs differencial'nyh uravnenij i variacionnogo ischisleniya. – M.: Laboratoriya bazovyh znanij, 2000. – 344 s. (In Russian)]
  3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 472 с. [Stepanov, V.V. Kurs differencial'nyh uravnenij. – M.: Editorial URSS, 2004. – 472 s. (In Russian)]
  4. Математический анализ | Онлайн калькулятор : электронный ресурс. – URL: https://allcalc.ru/node/863 (дата обращения 27.06.2023). [Matematicheskij analiz | Onlajn kal'kulyator : electronic resource. – URL: https://allcalc.ru/node/863 (accessed June 27, 2023).]
  5. Microsoft Math Solver : электронный ресурс. – URL: https://mathsolver.microsoft.com (дата обращения 27.06.2023). [Microsoft Math Solver : electronic resource. – URL: https://mathsolver.microsoft.com (accessed June 27, 2023).]
  6. Крайнов А.Ю., Моисеева К.М. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие. – Томск: STT, 2016. – 44 с. [Krajnov, A.Yu., Moiseeva, K.M. Chislennye metody resheniya kraevyh zadach dlya obyknovennyh differencial'nyh uravnenij: ucheb. posobie. – Tomsk: STT, 2016. – 44 s. (In Russian)]
  7. Мышенков В.И., Мышенков Е.В. Численные методы. Ч. 2. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие для студентов специальности 073000. – М.: МГУЛ, 2005. – 109 с. [Myshenkov, V.I., Myshenkov, E.V. CHislennye metody. CH. 2. CHislennoe reshenie obyknovennyh differencial'nyh uravnenij: Uchebnoe posobie dlya studentov special'nosti 073000. – M.: MGUL, 2005. – 109 s. (In Russian)]
  8. Soundararajan, R.; Subburayan, V.; Wong, P. J.Y. Streamline Diffusion Finite Element Method for Singularly Perturbed 1D-Parabolic Convection Diffusion Differential Equations with Line Discontinuous Source / Mathematics. – 2023. – Vol. 11. – Art. no. 2034. – DOI: https://doi.org/ 10.3390/math11092034.
  9. Mohammed, M. Well-Posedness for Nonlinear Parabolic Stochastic Differential Equations with Nonlinear Robin Conditions / Symmetry. – 2022. – Vol. 18. – Art. no. 1722.
  10. Толок А.В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании. – М.: Физматлит, 2016. – 112 с. [Tolok, A.V. Funkcional'no-voksel'nyj metod v komp'yuternom modelirovanii. – M.: Fizmatlit, 2016. – 112 s. (In Russian)]
  11. Толок А.В. Локальная компьютерная геометрия. Учебное пособие. – М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. – 147 с. [Tolok, A.V. Lokal’naya komp’yuternaya geometriya. – Moscow: IPR-Media, 2022. – 112 s. (In Russian)]
  12. Толок А.В., Толок Н.Б. Дифференцирование и интегрирование в функционально-воксельном моделировании // Проблемы управления. – 2022. – № 5. – С. 60–67. [Tolok, A.V. and Tolok, N.B. Differentiation and Integration in Functional Voxel Modeling / Control Sciences. – 2022. – No. 5. – P. 51–57.]
  13. Конев В.В. Уравнения в частных производных: Учебное пособие. – Томск: Томский политехнический университет, 2011. – URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/notes/Partial.pdf. [Konev, V.V. Uravneniya v chastnyh proizvodnyh: Uchebnoe posobie. Tomsk: Tomskiy politekhnicheskiy universitet, 2011. – URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/notes/Partial.pdf. (In Russian)]

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу


Creative Commons License
Бұл мақала лицензия бойынша қолжетімді Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).