Применение отрицательного биномиального распределения для аппроксимации стационарного распределения числа заявок в смо с входящим map-потоком, интенсивность которого зависит от состояния системы
- Авторы: Полин Е.П.1, Моисеева С.П.1, Моисеев А.Н.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Томский государственный университет
- Выпуск: № 108 (2024)
- Страницы: 40-56
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://ogarev-online.ru/1819-2440/article/view/284353
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.108.3
- ID: 284353
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается математическая модель бесконечнолинейной системы массового обслуживания с входящим MAP-потоком с интенсивностью, зависящей от числа занятых приборов. Параметры входящего потока, а именно его условные интенсивности, меняются каждый раз, когда изменяется состояние системы, то есть появляется новая заявка либо одна из заявок завершает обслуживание. Дисциплина обслуживания определяется тем, что заявка занимает любой из свободных приборов в системе, на котором выполняется ее обслуживание в течение случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону. Для данной модели получение стационарного распределения вероятностей числа заявок в системе аналитическим путем не представляется возможным, поэтому в данной работе предлагается эвристический подход, а именно – использование отрицательного биномиального распределения как аппроксимации для искомого распределения. Предлагается два подхода такой аппроксимации, для которых выполнен численный анализ точности на основе сравнения с результатами имитационного моделирования. Первый подход основан на вычислении параметров отрицательного биномиального распределения с помощью точных значений математического ожидания и дисперсии числа заявок в рассматриваемой системе, а второй – на том факте, что интенсивность поступающих заявок определяется управляющей потоком цепью Маркова. Было получено, что первый способ аппроксимации дает более точные результаты, однако при большой загрузке системы обе аппроксимации имеют большую погрешность.
Об авторах
Евгений Павлович Полин
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: polin_evgeny@mail.ru
Томск
Светлана Петровна Моисеева
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: smoiseeva@mail.ru
Томск
Александр Николаевич Моисеев
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: moiseev.tsu@gmail.com
Томск
Список литературы
- БАШАРИН Г.П., КОКОТУШКИН В.А., НАУМОВ В.А. Метод эквивалентных замен в теории телетрафика. – М.: Электросвязь. – 1980. – T. 2. – С. 82–122.
- ВАДЗИНСКИЙ Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. – СПб.: Наука. – 2001. – 295 с.
- ГОРБУНОВА А.В., ЛЕБЕДЕВ А.В. Эффекты стохасти-ческой нетранзитивности в системах массового об-служивания // Управление большими системами. – 2020. – Вып. 85. –С. 23–50. – DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.85.2.
- ДУДИН А.Н. Модель процесса передачи данных в инте-гральных цифровых сетях связи с адаптивной комму-тацией // Вычислительные сети коммутации пакетов. – Рига: ИЗВТ. – 1987. – T. I. – C. 121–124.
- ДУДИН А.Н. Об обслуживающей системе с переменным режимом работы // Автоматика и вычислительная тех-ника. – 1985. – №2. – С. 27–29.
- ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ВИШНЕВСКИЙ В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. – М.: Радио и связь. – 1988. – 192 с.
- КАРЛЫХАНОВА Т.А., МОИСЕЕВА С.П., НАЗАРОВ А.А. Исследование системы MAP/M/∞ методом моментов // Вестник Томского государственного университета. – 2006. – № 293. – С. 99–104.
- ПОЛИН Е.П., МОИСЕЕВА С.П., МОИСЕЕВ А.Н. Иссле-дование бесконечнолинейной СМО с интенсивностью входящего потока, зависящей от состояния системы // Материалы XXIII Международной научной конференции «Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь» (DCCN-2020), Distributed computer and communication networks: control, computation, communications (DCCN-2020), 14–18 сентября 2020 г., Москва. – М.: ИПУ РАН, 2020. – С. 638–644.
- ПОЛИН Е.П., МОИСЕЕВА С.П. Исследование матема-тической модели бесконечнолинейной СМО с входящим MAP-потоком переменной интенсивности // Проблемы оптимизации сложных систем: сборник докладов Двенадцатой международной азиатской школы-семинара. Новосибирск, Академгородок, 12–16 декабря 2016 г. Новосибирск. – 2016. – С. 380-384. – URL: http://conf.nsc.ru/opcs2016/ru/proceedings.
- ТУКУБАЕВ З.Б. Моделирование и исследование алго-ритмов динамического управления потоками и очередя-ми сообщений в компьютерных сетях // Управление большими системами. – 2009. – Вып. 26. – 2009. – С. 38–46.
- BOUCHENTOUF A.A., GUENDOUZI A. Cost optimization analysis for an MX/M/C vacation queueing system with wait-ing servers and impatient customers // SeMA Journal: Bulle-tin of the Spanish Society of Applied Mathematics. – 2019. – Vol. 76. – P. 309–341. – DOI: https://doi.org/10.1007/s40324-018-0180-2.
- BAEK J.W., MOON S.K. A production-inventory system with a Markovian service queue and lost sales // J. Korean Stat. Soc. 45. – 2016. – P. 14–24. – DOI: https://doi.org/10.1016/j.jkss.2015.05.002
- DEEPAK T.G., KRISHNAMOORTHY A., NARAYANAN V.C. Inventory with service time and transfer of customers and inventory // Ann. Oper. Res. – 2008. – Vol. 160. – P. 191–213. – DOI: https://doi.org/10.1007/s10479-007-0304-z.
- FRALIX B., ADAN I. An infinite-server queue influenced by a semi-Markovian environment // Queueing Systems. – 2009. – Vol. 61. – P. 65–84.
- MATHEW N., JOSHUA V.C., KRISHNAMOORTHY A. A pro¬duction inventory model with server breakdown and customer impatience // Ann Oper Res. – 2023. – DOI: https://doi.org/10.1007/s10479-023-05659-x.
- MELIKOV A., KRISHNAMOORTHY A., SHAHMALIYEV M. Perishable Queuing Inventory Systems with Delayed Feedback // In: Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications / Eds.: Dudin A., Nazarov A., Moiseev A. – ITMM WRQ Communications in Computer and Information Science. – 2018. – Vol. 912. – Springer, Cham. – DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-97595-5_5.
Дополнительные файлы
