Algorithmic stability and complexity of implicit adaptation of nonstationary thermal conductivity mesh model to heated substance

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper deals with the process of adaptation of a numerical model of nonstationary thermal conductivity implemented with the help of finite difference methods. The algorithmic stability has already been proved for the classical representation of these models in most applications and problems, but in this case we consider a problem related to the parametric adaptation of the equation of nonstationary heat conduction to the heated substance implemented by solving of the related variational problem. The basis of this approach implies replacement of thermophysical parameters of the equation in question by freely adjustable parameters and their adaptation ("model training") by a stochastic gradient method. Optimization of algorithmic equations that do not have an analytical form is associated with unstable initial conditions and "training" trajectories. To avoid falling into these regions we need to impose restrictions on the adjustable parameters. In this paper, such constraints are derived on the basis of proven stability conditions for the classical finite-difference model of non-stationary thermal conductivity. As a result of the numerical experiments, it is shown that the proposed constraints allow one to increase, on average, the number of stable initial conditions by 13%, as well as the number of experiments when stable trajectories are achieved - by 61%. In addition to this result, an analytical comparison of the growth orders of algorithmic complexity of the classical model and the modified one is also made. As a result of the calculations, it is found that both models have a growth order of O(n4), which is confirmed by numerical experiments.

About the authors

Petr Igorevich Zhukov

STI NUST “MISIS”

Email: Zhukov.petr86@yandex.ru
Stary Oskol

Andrey Vyacheslavovich Fomin

STI NUST “MISIS”

Email: verner444@yandex.ru
Stary Oskol

Anton Igorevich Glushchenko

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: aiglush@ipu.ru
Moscow

References

  1. 1. БУЛАНОВ С.Г. Анализ устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений на основе преобразования разностных схем // Мехатроника, автоматизация, управ-ление. – 2019. – Т. 20, №9. – С. 542–549.
  2. 2. ВЕРЖБИЦКИЙ В.М. Основы численных методов. – Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2021. – 849 с.
  3. 3. ДЕГТЯРЁВ С.Л. Об устойчивости разностных схем с переменными весами для одномерного уравнения тепло-проводности // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1994. – Т. 34, №8–9. – С. 1316–1322.
  4. 4. ДЕГТЯРЕВ С.Л. Устойчивость локально неявных раз-ностных схем для двумерного нестационарного уравне-ния теплопроводности // Препринты ИПМ им. МВ Кел-дыша. – 1994. – №76. – С. 1–24.
  5. 5. ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В., ГЛУЩЕНКО А.И. Неявная адаптация сеточной модели нестационарной тепло-проводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами. – 2022. – Вып. 100. – С. 78–106.
  6. 6. ЖУКОВ П.И., ГЛУЩЕНКО А.И., ФОМИН А.В. Модель для прогнозирования температуры заготовки по ре-троспекции ее нагрева на основе бустинга структуры // Вестник Новосибирского государственного университе-та. Серия: Информационные технологии. – 2020. – Т. 18, №4. – С. 11–27.
  7. 7. МАТУС П.П. Критерий устойчивости разностных схем для нелинейных дифференциальных задач // Дифферен-циальные уравнения. – 2021. – Т. 57, №6. – С. 821–829.
  8. 8. ОЖЕРЕЛКОВА Л.М., САВИН Е.С. Температурная зави-симость нестационарной теплопроводности твердых тел // Russian Technological Journal. – 2019. – Т. 7, №2. – С. 49–60.
  9. 9. ПАРСУНКИН Б.Н., АНДРЕЕВ С.М., МУХИНА Е.Ю. Экстремально-оптимизирующее автоматизированное управление нагревом непрерывнолитых заготовок в пе-чах проходного типа // Вестник Череповецкого государ-ственного университета. – 2021. – №5 (104). – С. 22–34.
  10. 10. ФРОЛОВ А.Ю., ДРУЖИНИНА О.В. Устойчивость раз-ностных схем численного решения обобщенной системы уравнений Максвелла в задачах моделирования Z-пинчей // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2020. – Т. 25, №3. – С. 5–13.
  11. 11. BARBASOVA T.A., FILIMONOVA A.A., ZAKHA-ROV A.V. Energy-saving oriented approach based on model predictive control system // IEEE Int. Russian Auto-mation Conference. – IEEE, 2019. – P. 243-252.
  12. 12. BELYAEV A.M., IVANOV I.N., BELYAEV E.D. Digital Technologies in Russian Metallurgy // Institute of Scientific Communications Conference. – Springer, Cham, 2021. – P. 1817–1824.
  13. 13. FENG Y., WU M., CHEN L., CHEN X., CAO W., DU S., PEDRYCZ W. Hybrid intelligent control based on condition identification for combustion process in heating furnace of compact strip production // IEEE Trans. on Industrial Elec-tronics. – 2021. – Vol.69, No. 3. – P. 2790–2800
  14. 14. HADJISKI M., DELIISKI N. Advanced Process Control of Distributed Parameter Plants by Integration First Principle Modeling and Case-Based Reasoning: Part 1: Framework of DPP Control with Initial Uncertainty // Int. Conf. Auto-matics and Informatics – 2020 (ICAI–2020). – IEEE, 2020. – P. 1–6.
  15. 15. HARVEY N. J., LIAW C., PLAN Y., RANDHAWA S Tight analyses for non-smooth stochastic gradient descent // Con-ference on Learning Theory. – PMLR, 2019. – P. 1579–1613.
  16. 16. SCHULTE M. Steel Production Efficiency Improvements by Digitalization // REWAS 2022: Developing Tomorrow’s Technical Cycles. – 2022. – Vol. 1. – P. 487–488.
  17. 17. SHCHERBAKOV M.V., GLOTOV A.V., CHEREMIS-INOV S.V. Proactive and predictive maintenance of cyber-physical systems // Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. – Springer, Cham, 2020. – P. 263-278.
  18. 18. VASILYEVA N., FEDOROVA E., KOLESNIKOV A. Big data as a tool for building a predictive model of mill roll wear // Symmetry. – 2021. – Vol. 13, No. 5. – P. 859–870.
  19. 19. YU B., HU P., SAPUTRA A. A., GU Y. The scaled bounda-ry finite element method based on the hybrid quadtree mesh for solving transient heat conduction problems // Applied Mathematical Modelling. – 2021. – Vol. 89. – P. 541–571.
  20. 20. ZANOLI S. M., BARBONI L., COCCHIONI F., PEPE C. Advanced process control aimed at energy efficiency im-provement in process industries. // IEEE Int. Conf. on Indus-trial Technology (ICIT–2018). – IEEE, 2018. – P. 57–62.
  21. 21. ZANOLI S. M., PEPE C., MOSCOLONI E., ASTOLFI G. Data Analysis and Modelling of Billets Features in Steel In-dustry // Sensors. – 2022. – Vol. 22, No. 19. – P. 7333.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».