Algorithmic stability and complexity of implicit adaptation of nonstationary thermal conductivity mesh model to heated substance

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper deals with the process of adaptation of a numerical model of nonstationary thermal conductivity implemented with the help of finite difference methods. The algorithmic stability has already been proved for the classical representation of these models in most applications and problems, but in this case we consider a problem related to the parametric adaptation of the equation of nonstationary heat conduction to the heated substance implemented by solving of the related variational problem. The basis of this approach implies replacement of thermophysical parameters of the equation in question by freely adjustable parameters and their adaptation ("model training") by a stochastic gradient method. Optimization of algorithmic equations that do not have an analytical form is associated with unstable initial conditions and "training" trajectories. To avoid falling into these regions we need to impose restrictions on the adjustable parameters. In this paper, such constraints are derived on the basis of proven stability conditions for the classical finite-difference model of non-stationary thermal conductivity. As a result of the numerical experiments, it is shown that the proposed constraints allow one to increase, on average, the number of stable initial conditions by 13%, as well as the number of experiments when stable trajectories are achieved - by 61%. In addition to this result, an analytical comparison of the growth orders of algorithmic complexity of the classical model and the modified one is also made. As a result of the calculations, it is found that both models have a growth order of O(n4), which is confirmed by numerical experiments.

About the authors

Petr Igorevich Zhukov

STI NUST “MISIS”

Author for correspondence.
Email: Zhukov.petr86@yandex.ru
Stary Oskol

Andrey Vyacheslavovich Fomin

STI NUST “MISIS”

Email: verner444@yandex.ru
Stary Oskol

Anton Igorevich Glushchenko

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: aiglush@ipu.ru
Moscow

References

  1. Буланов С. Г. Анализ устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений на основе преобразования разностных схем // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2019. – Т. 20, №9. – С. 542–549.
  2. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. – Москва–Берлин: Директ-Медиа, 2021. – 849 с.
  3. Дегтярёв С. Л. Об устойчивости разностных схем с переменными весами для одномерного уравнения теплопроводности // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1994. – Т. 34, №8–9. – С. 1316–1322.
  4. Дегтярев С. Л. Устойчивость локально неявных разностных схем для двумерного нестационарного уравнения теплопроводности // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. – 1994. – №76. – С. 1–24.
  5. Жуков П. И., Фомин А. В., Глущенко А. И. Неявная адаптация сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами. – 2022. – Вып. 100. – С. 78–106.
  6. Жуков П. И., Глущенко А. И., Фомин А. В. Модель для прогнозирования температуры заготовки по ретроспекции ее нагрева на основе бустинга структуры // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. – 2020. – Т. 18, №4. – С. 11–27.
  7. Матус П. П. Критерий устойчивости разностных схем для нелинейных дифференциальных задач // Дифференциальные уравнения. – 2021. – Т. 57, №6. – С. 821–829.
  8. Ожерелкова Л. М., Савин Е. С. Температурная зависимость нестационарной теплопроводности твердых тел // Russian Technological Journal. – 2019. – Т. 7, №2. – С. 49–60.
  9. Парсункин Б. Н., Андреев С. М., Мухина Е. Ю. Экстремально-оптимизирующее автоматизированное управление нагревом непрерывнолитых заготовок в печах проходного типа // Вестник Череповецкого государственного университета. – 2021. – №5 (104). – С. 22–34.
  10. Фролов А. Ю., Дружинина О. В. Устойчивость разностных схем численного решения обобщенной системы уравнений Максвелла в задачах моделирования Z-пинчей // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2020. – Т. 25, №3. – С. 5–13.
  11. Barbasova T. A., Filimonova A. A., Zakharov A. V. Energy-saving oriented approach based on model predictive control system // IEEE Int. Russian Automation Conference. – IEEE, 2019. – P. 243–252.
  12. Belyaev A. M., Ivanov I. N., Belyaev E. D. Digital Technologies in Russian Metallurgy // Institute of Scientific Communications Conference. – Springer, Cham, 2021. – P. 1817–1824.
  13. Feng Y., Wu M., Chen L., Chen X., Cao W., Du S., Pedrycz W. Hybrid intelligent control based on condition identification for combustion process in heating furnace of compact strip production // IEEE Trans. on Industrial Electronics. – 2021. – Vol. 69, No. 3. – P. 2790–2800.
  14. Hadjiski M., Deliiski N. Advanced Process Control of Distributed Parameter Plants by Integration First Principle Modeling and Case-Based Reasoning: Part 1: Framework of DPP Control with Initial Uncertainty // Int. Conf. Automatics and Informatics – 2020 (ICAI–2020). – IEEE, 2020. – P. 1–6.
  15. Harvey N. J., Liaw C., Plan Y., Randhawa S. Tight analyses for non-smooth stochastic gradient descent // Conference on Learning Theory. – PMLR, 2019. – P. 1579–1613.
  16. Schulte M. Steel Production Efficiency Improvements by Digitalization // REWAS 2022: Developing Tomorrow’s Technical Cycles. – 2022. – Vol. 1. – P. 487–488.
  17. Shcherbakov M. V., Glotov A. V., Cheremisinov S. V. Proactive and predictive maintenance of cyber-physical systems // Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. – Springer, Cham, 2020. – P. 263–278.
  18. Vasilyeva N., Fedorova E., Kolesnikov A. Big data as a tool for building a predictive model of mill roll wear // Symmetry. – 2021. – Vol. 13, No. 5. – P. 859–870.
  19. Yu B., Hu P., Saputra A. A., Gu Y. The scaled boundary finite element method based on the hybrid quadtree mesh for solving transient heat conduction problems // Applied Mathematical Modelling. – 2021. – Vol. 89. – P. 541–571.
  20. Zanoli S. M., Barboni L., Cocchioni F., Pepe C. Advanced process control aimed at energy efficiency improvement in process industries // IEEE Int. Conf. on Industrial Technology (ICIT–2018). – IEEE, 2018. – P. 57–62.
  21. Zanoli S. M., Pepe C., Moscoloni E., Astolfi G. Data Analysis and Modelling of Billets Features in Steel Industry // Sensors. – 2022. – Vol. 22, No. 19. – P. 7333.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).