Локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий индуцированных порядковых статистик
- Авторы: Биттер И.И.1
-
Учреждения:
- Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений, НИУ ВШЭ
- Выпуск: № 113 (2025)
- Страницы: 6-20
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://ogarev-online.ru/1819-2440/article/view/289704
- ID: 289704
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Выводится локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий нормализованных сумм индуцированных порядковых статистик, полученных из последовательности независимых одинаково распределенных случайных векторов при слабых условиях регулярности на коэффициенты. Рассматриваемая ситуация является типовым примером задачи оценки скорости сходимости дискретных по времени марковских процессов к диффузиям, когда соответствующие тренды и коэффициенты диффузии марковской цепи и диффузионного предела совпадают лишь асимптотически. При описываемых выше условиях оказывается неприменимым классический результат Конакова и Маммена (2000) о скорости слабой сходимости треугольных массивов дискретных марковских процессов к диффузионному процессу с коэффициентами, совпадающими с коэффициентами цепей. Наш подход основан на изучении равномерного расстояния между переходными плотностями заданной неоднородной цепи Маркова и предельного гауссовского диффузионного процесса. В частности, оценка скорости сходимости получена с использованием классической предельной теоремы и оценок устойчивости типа параметрикса.
Об авторах
Илья Игоревич Биттер
Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений, НИУ ВШЭ
Email: ilya.bitter@yandex.ru
Москва
Список литературы
- BITTER I., KONAKOV V. L1 and L ∞ stability of transitiondensities of perturbed diffusions // Random Oper. Stoch. Eq. –2021. – Vol. 29(4). – P. 287–308.
- BHATTACHARYA R., RAO R. Normal approximations andasymptotic expansions. – Wiley and sons, 1976.
- BHATTACHARYA P.K. Convergence of Sample Paths ofNormalized Sums of Induced Order Statistics // Ann. Statist. –September, 1974. – Vol. 2(5). – P. 1034–1039.
- CRAMER H., LEADBETTER M.R. Stationary and relatedstochastic processes. – Dover Publications, Inc., Mineola, NY,2004.
- CS ˙ ORG ´ O M., R ´ EV ´ ESZ P. Strong Approximations of thequantile process // The Annals of Statistics. – 1978. – Vol. 6,No. 4. – P. 882–894.
- CS ˙ ORG ´ O M. Quantile Processes with Statistical Applications //Society for IndustrialL and Applied Mathematics. – 1983.
- DAVID H.A. Concomitants of order statistics // Bull. Internat.Statist. Inst. – 1973. – Vol. 45. – P. 295–300.
- DAVID H.A., GALAMBOS J. The asymptotic theory ofconcomitants of order statistics // J. Appl. Probab. – 1974. –Vol. 11. – P. 762–770.
- DAVYDOV YU., EGOROV V. Functional limit theorems forinduced order statistics // Mathematical Methods of Statistics. –January, 2000. – Vol. 9(3). – P. 297–313.
- DELARUE F., MENOZZI S. Density estimates for a randomnoise propagating through a chain of differential equations // J.Funct. Anal. – 2010. – Vol. 259(6). – P. 1577–1630.
- GALAMBOS J. The Asymptotic Theory of Extreme OrderStatistics. – Krieger, Malabar, FL, 1987.
- KONAKOV V., MAMMEN E. Local Limit Theorems andStrong Approximations for Robbins-Monro Procedures //arXiv:2304.10673. – 2023.
- KONAKOV V., MAMMEN E. Local limit theorems fortransition densities of Markov chains converging to diffusions //Probability Theory and Related Fields. – 2000. – Vol. 117. –P. 551–587.
- KONAKOV V., KOZHINA A., MENOZZI S. Stability ofdensities for perturbed diffusions and Markov chains // ESAIM:Probability and Statistics. – 2017. – Vol. 21. – P. 88–112.
- MENOZZI S., PESCE A., ZHANG X. Density and gradientestimates for non-degenerate Brownian SDEs with unboundedmeasurable drift // J. Diff. Eq. –2021. – Vol. 272. – P. 330–369.
- SEN P.K. A note on invariance principles for induced orderstatistics // The Annals of Probab. – 1976. – Vol. 4. –P. 474–479.
- KOZHINA A. Weak error for the Euler scheme approximationof degenerate diffusions with nonsmooth coefficients // Fundam.Prikl. Mat. – 2018. – Vol. 22, Iss. 3. – P. 91–118.
- SKOROHOD A.V. Studies in the theory of randomprocesses. – Addison-Wesley, Reading, Massachussetts, 1965.[English translation of Skorohod A.V. Issledovaniya po teoriisluchaynykh protsessov. – Kiev University Press, 1961.]
- STROOCK D.W., VARADHAN S.R. Multidimensionaldiffusion processes. – Springer, Berlin, Heidelberg, New York,1979.
- VAN DER VAAR A.W. Asymptotic Statistics. – CambridgeUniversity Press, 1998.
- YANG S.S. General distribution theory of the concomitants oforder statistics // The Annals of Statist. – 1977. – Vol. 5. –P. 996–1002.
Дополнительные файлы
