Синтез управления для стационарных систем при дополнительных ограничениях на внешнее возмущение в рамках анизотропийной теории

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается линейная дискретная стационарная система с управлением под влиянием окрашенного возмущения. Внешнее возмущение выбирается из класса нецентрированных стационарных гауссовских последовательностей случайных векторов с известным ограничением на уровень средней анизотропии. Для указанного класса объектов управления вводится динамический регулятор, с помощью которого необходимо обеспечить ограниченность анизотропийной нормы от внешнего возмущения к управляемому выходу замкнутой системы. Задача синтеза анизотропийного динамического регулятора заключается в нахождении пространственной реализации регулятора из условия ограниченности анизотропийной нормы замкнутой системы. Используя линеаризующую обратимую замену переменных, поставленную задачу можно свести к численному решению задачи выпуклой оптимизации с ограничениями специального вида, характерными для анизотропийной теории. В постановке задачи считается, что среднее внешнего возмущения неизвестно, но известно ограничение на него в виде неравенства. Этот параметр обуславливает появление дополнительного ограничения в задаче выпуклой оптимизации. Результирующая система неравенств представляет собой линейные матричные неравенства в совокупности с неравенством специального вида, которое является нелинейным относительно неизвестных параметров, но одновременно является выпуклым по этим параметрам. Задача поиска матриц регулятора может быть решена стандартными методами.

Об авторах

Александр Викторович Юрченков

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: alexander.yurchenkov@yandex.ru
Москва

Список литературы

  1. БАЛАНДИН Д.В., БИРЮКОВ Р.С., КОГАН М.М. Много-критериальная оптимизация индуцированных норм линей-ных опреаторов: прямая и двойственная задачи управленияи фильтрации // Известия РАН. Теория и системы управле-ния. – 2022. – №2 . – С. 43–57.
  2. БЕЛОВ И.Р., КУСТОВ А.Ю. О применении фильтра Кал-мана в задаче оценивания при слабо окрашенных вход-ных шумах // Управление большими системами. – 2023. –Вып. 103. – С. 94–120.
  3. ВЛАДИМИРОВ И.Г., КУРДЮКОВ А.П., СЕМЕНОВ А.В.Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарныхсистем // Доклады РАН. – 1995. – Т. 342, №5. – С. 583–585.
  4. КУСТОВ А.Ю. Параметризация оптимальных анизотро-пийных регуляторов // Автоматика и телемеханика. – 2023. –№10. – С. 59–71.
  5. ЧАЙКОВСКИЙ М.М. Нахождение сильно минимизирую-щего ранг решения линейного матричного неравенства //Автоматика и телемеханика. – 2007. – №9. – С. 96–105.
  6. ЧАЙКОВСКИЙ М.М., КУРДЮКОВ А.П. Критерий стро-гой ограниченности анизотропийной нормы заданным зна-чением в терминах матричных неравенств // Доклады Ака-демии наук. – 2011. – Т. – 441, №3. – С. 318–321.
  7. ЧАЙКОВСКИЙ М.М. Синтез субоптимальных регулято-ров методами выпуклой оптимизации и полуопределенногопрограммирования // Управление большими системами. –2015. – Вып. 42. – С. 100–152.
  8. ЧАЙКОВСКИЙ М.М., ТИМИН В.Н., КУРДЮКОВ А.П.Синтез анизотропийного субоптимального пид регулято-ра для дискретной линейной стационарной системы: од-номерный случай // Автоматика и телемеханика. – 2019. –Вып. 9. – С. 156–172.
  9. ЮРЧЕНКОВ А.В., КУСТОВ А.Ю., КУРДЮКОВ А.П. Усло-вия ограниченности анизотропийной нормы системы смультипликативными шумами // Доклады Академии наук. –2016. – Т. 467, №4. – С. 396–399.
  10. ЮРЧЕНКОВ А.В., БЕЛОВ И.Р. Лемма об ограниченностианизотропийной нормы стационарной системы с мульти-пликативными шумами // Дифференциальные уравнения. –2023. – Т. 59, №11. – С. 1550–1560.
  11. BELOV I.R. On the Approximation of Anisotropic Controllerby ℋ 2 -Optimal Controller // Proc. of the 32th MediterraneanConference on Control and Automation. – 2024. – Vol. 9. –P. 891–895.
  12. BOICHENKOV V.A., BELOV A.A., ANDRIANOVA O.G.Axiomatic Foundations of Anisotropy-Based and SpectralEntropy Analysis: A Comparative Study // Mathematics. –2023. – Vol. 11, No. 12. – P. 2751 (1–10).
  13. DIAMOND P., VLADIMIROV I., KURDYUKOV A. et al.Anisotropy–based performance analysis of linear discrete timeinvariant control systems // Int. Journal of Control. – 2001. –Vol. 74, No. 1. – P. 28–42.
  14. DOYLE J.C., GLOVER K., KHARGONEKAR P.P. et al. State–space solution to standard ℋ 2 and ℋ ∞ control problems //IEEE Trans. Automat. Contr. – 1989. – Vol. 34. – P. 831–846.
  15. GAHINET P. Explicit controller formulas for LMI-based ℋ ∞synthesis // Automatica. – 1996. – Vol. 32. – P. 1007–1014.
  16. GU D.–W., TSAI M.C., O’YOUNG S.D. et al. State–spaceformulae for discrete–time ℋ ∞ optimization // Int. J. Contr. –1989. – Vol. 49. – P. 1683–1723.
  17. HADDAD W.M., BERNSTEIN D.S., MUSTAFA D. Mixedℋ 2 /ℋ ∞ regulation and estimation: The discrete time case //Syst. Control Lett. – 1991. – Vol. 16. – P. 235–247.
  18. KHARGONEKAR P.P., ROTEA M.A. Mixed ℋ 2 /ℋ ∞ control:a convex optimization approach // IEEE Trans. Automat.Contr. – 2011. – Vol. 36. – P. 824–837.
  19. KUSTOV A.YU., KURDYUKOV A.P., YURCHENKOV A.VOn the Anisotropy–Based Bounded Real Lemma Formulationfor the Systems with Disturbance–Term Multiplicative Noise //Proc. of the 12th IFAC Int. Workshop on Adaptation andLearning in Control and Signal Processing. – 2016. – P. 1–5.
  20. KUSTOV A.YU., TIMIN V.N. Suboptimal Anisotropy-basedControl for Linear Discrete Time Varying Systems withNoncentered Disturbances // IFAC–PapersOnLine. – 2017. –Vol. 50, Iss. 1. – P. 6122–6127.
  21. KUSTOV A.YU. State-Space Formulas for Anisotropic Normof Linear Discrete Time Varying Stochastic System // Proc.of the 15th Int. Conf. on Electrical Engineering, ComputingScience and Automatic Control. – 2018. – P. 1–6.
  22. KURDYUKOV A.P., MAXIMOV E.A. TCHAI-KOVSKY M.M. Anisotropy–Based Bounded Real Lemma //Proc. of the 19th Int. Symposium on Mathematical Theory ofNetworks and Systems. – 2010. – P. 2391–2397.
  23. KURDYUKOV A.P., YURCHENKOV A.V., KUSTOV A.YU.Robust Stability in Anisotropy–Based Theory with Non–ZeroMean of Input Sequence // Proc. of the 21st Int. Symposiumon Mathematical Theory of Networks and Systems. – 2014. –P. 208–214.
  24. SCHERER C.W., GAHINET P., CHILALI M. Multiobjectiveoutput-feedback control via LMI optimization // IEEE Trans. onAutomatic Control. – 1997. – Vol 42. – P. 896–911.
  25. SEMYONOV A.V., VLADIMIROV I.G., KURDJUKOV A.P.Stochastic approach to ℋ ∞ -optimization // Proc. of the 33rdConf. on Decision and Control.–1994.–Vol.3.–P.2249–2250.
  26. STURM J.F. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox foroptimization over symmetric cones // Optimization Methods andSoftware. – 1999. – Vol. 11–12. – P. 625–653.
  27. VLADIMIROV I.G., KURDYUKOV A.P., SEMENOV A.V.On computing the anisotropic norm of linear discrete–time–invariant systems // Proc. of the 13 IFAC World Congr. –1996. – Paper IFAC–2d–01.6. – H. – P. 179–184.
  28. VLADIMIROV I.G., KURDYUKOV A.P., SEMENOV A.V.State–space solution to anisotropy–based stochastic ℋ ∞ -optimization problem // Proc. of the 13 IFAC World Congr. –1996. – Paper IFAC–3d–01.6. – H. – P. 427–432.
  29. TCHAIKOVSKY M.M., KURDYUKOV A.P., TIMIN V.N.Strict anisotropic norm bounded real lemma in terms ofinequalities // Proc. of the 18th IFAC World Congr. – 2011. –P. 2332–2337.
  30. TCHAIKOVSKY M.M. Static Output Feedback AnisotropicController Design by LMI–based Approach: General andSpecial Cases // Proc. of the American Control Conf. ACC. –2012. – P. 5208–5213.
  31. WEIWEI L., TODOROV E., SKELTON R.E. Estimation andControl Systems with Multiplicative Noise via Linear MatrixInequalities // Am. Contr. Conf. – 2005. – P. 1811–1816.
  32. YURCHENKOV A.V., KUSTOV A.YU., TIMIN V.N. Thesensor network estimation with dropouts: Anisotropy-basedapproach // Automatica.–2023.–Vol.151.–P.110924(1–8).
  33. ZHOU K., GLOVER K., BODENHEIMER B.A. et al. Mixedℋ 2 and ℋ ∞ performance objectives I: Robust performanceanalysis, II: Optimal control // IEEE Trans. Automat. Contr. –1994. – Vol. –39. – P. 1564–1587.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).