Оценки копулы и квантилей распределения времени отклика системы с разделением и параллельным обслуживанием заявок и распределением Парето времени обслуживания

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается система с разделением и параллельным обслуживанием заявок. Предполагается, что распределение времени обслуживания на всех приборах имеет распределение Парето. Изучается зависимость между временами пребывания подзаявок в подсистемах, являющаяся основной причиной сложности анализа подобных систем. Время пребывания заявки в системе (или среднее время отклика) является максимумом из зависимых случайных величин пребывания подзаявок в системе. Получены приближения совместного распределения времен пребывания подзаявок с помощью теории копул. Также предложен подход для определения квантилей распределения времени отклика системы с~помощью диагонального сечения копул. Данный подход ранее применялся для случая анализа аналогичной системы, но с экспоненциальным распределением времени обслуживания. Однако основное отличие исследуемой системы от экспоненциального случая заключается в том, что вид функции распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме неизвестен. Поэтому используется аналитическое приближение для квантилей распределения времени отклика в подсистеме в предположении полученной ранее аппроксимации распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме распределением Фреше. Оценки, полученные для квантилей и копулы распределения времени отклика, показывают хорошее соответствие с данными имитационного моделирования.

Об авторах

Анастасия Владимировна Горбунова

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: avgorbunova@list.ru
Москва

Список литературы

  1. ГОРБУНОВА А.В., ЛЕБЕДЕВ А.В. Квантили распределе-ния времени отклика в fork-join системах с распределениемПарето времени обслуживания // Вестник ВГУ. Серия: Си-стемный анализ и информационные технологии. – 2024. –№3. – С. 5–16.
  2. ARMONY M., ISRAELIT S., MANDELBAUM A. et al.Patient flow in hospitals: a data-based queueing-scienceperspective // Stochastic Systems. – 2015. – Vol. 5, No. 1. –P. 146–194.
  3. BACCELLI F., MAKOWSKI A.M. Queueing models forsystems with synchronization constraints // Proc. of the IEEE. –1989. – Vol. 77, No. 1. – P. 138-161.
  4. ENGANTI P., ROSENKRANTZ T., SUN L. et al. ForkMV:Mean-and-Variance Estimation of Fork-Join Queuing Networksfor Datacenter Applications // IEEE Int. Conf. on Networking,Architecture and Storage (NAS). – 2022. – P. 1–8.
  5. GALLIEN J., WEIN L.M. A simple and effective componentprocurement policy for stochastic assembly Systems // QueueingSystems. – 2001. – Vol. 38. – P. 221–248.
  6. GORBUNOVA A.V., LEBEDEV A.V. Nonlinearapproximation of characteristics of a fork–join queueingsystem with Pareto service as a model of parallel structureof data processing // Mathematics and Computers inSimulation. – 2023. – Vol. 214. – P. 409–428. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.matcom.2023.07.029.
  7. GORBUNOVA A.V., LEBEDEV A.V. Copulas and quantilesin fork-join queueing Systems // Advances in Systems Scienceand Applications. – 2024. – Vol. 24, No. 1. –1–19.
  8. GUDENDORF G., SEGERS J. Extreme-Value Copulas //In: Copula theory and Its Application. – Springer, 2010. –P. 127–145.
  9. LEBEDEV A.V. On the Interrelation between DependenceCoefficients of Bivariate Extreme Value Copulas // MarkovProc. Relat. Fields. – 2019. – Vol. 25, No. 4. – P. 639–648.
  10. MCNEIL A.J., FREY R., EMBRECHTS P. Quantitative riskmanagement. – Princeton: Princeton University Press, 2005. –538 p.
  11. NELDER J.A., MEAD R. A simplex method for functionminimization // The Computer Journal. – 1965. – Vol. 7. –P. 308–313.
  12. NELSEN R.B. An introduction to copulas. – Springer Science &Business Media, 2007. – 272 p.
  13. NELSON R., TANTAWI A.N. Approximate analysis offork/join synchronization in parallel queues // IEEE Trans.Comput. – 1988. – Vol. 37, No. 6. – P. 739–743.
  14. NGUYEN M., ALESAWI S., LI N. et al. ForkTail: A black-box fork-join tail latency prediction model for user-facingdatacenter workloads // Proc. of the 27th Int. Symposium onHigh-Perform. Parallel Distrib. Comput.. – 2018. – P. 206–217.
  15. NGUYEN M., ALESAWI S., LI S. et al. A black-box fork-joinlatency prediction model for data-intensive applications // IEEETrans. on Parallel and Distributed Systems. – 2020. – Vol. 31,No. 9. – P. 1983–2000.
  16. OLIVEIRA D.C.M., LIU J., PACITTI E. Data-intensiveworkflow management: for clouds and data-intensive andscalable computing environments // Synthesis Lectures on DataManagement. – 2019. – Vol. 14, No. 4. – P. 1–179.
  17. QIU ZH., PEREZ J.F., HARRISON P.G. Beyond the meanin fork-join queues: Efficient approximation for response-timetails // Performance Evaluation. – 2015. – Vol. 91. – P. 99–116.
  18. SCHOL D., VLASIOU M., ZWART B. Large fork-joinqueues with nearly deterministic arrival and service times //Mathematics of Operations Research. – 2022. – Vol. 47, No. 2. –P. 1335–1364. – DOI: https://doi.org/10.1287/moor.2021.1171.
  19. THOMASIAN A. Analysis of fork/join and related queueingsystems // ACM Computing Surveys (CSUR). – 2014. – Vol. 47,No. 2. – P. 17:1–17:71.
  20. VARKI E., MERCHANT A., CHEN H. The M/M/1 fork-join queue with variable subtasks // Unpublished. – URL:https://www.cs.unh.edu/∼varki/publication/2002-nov-open.pdf(дата обращения: 02.09.2024).
  21. VARMA S., MAKOWSKI A.M. Interpolation approximationsfor symmetric fork-join queues // Performance Evaluation. –1994. – Vol. 20. – P. 245–265.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).