Impact of anharmonicity on multistability in a self-sustained oscillatory system with two degrees of freedom

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Background and Objectives: The van der Pole oscillator with an additional oscillatory circuit represents one of the simplest self-sustained oscillator system with two degrees of freedom. It is characterized by the phenomenon of frequency pulling, caused by the appearance of bistability and hysteresis. The bifurcation mechanism of pulling and bistability was previously identified, and the bifurcation analysis was carried out for the case of weak excitation when the system exhibits quasi-harmonic self-sustained oscillations. However, the question remains open about the influence of anharmonicity, which develops in the system with increasing excitation parameter, on the phenomenon of multistability and on the bifurcation mechanism of its formation. Is the effect of frequency pulling and the corresponding bistable states preserved over a wide range of values of the control parameters? Are new multistable states being formed? What does the bifurcation structure of the control parameter plane look like? In this paper, the above issues are studied using as an example a self-sustained oscillatory system consisting of the Rayleigh oscillator with an additional linear oscillator. Materials and Methods: Numerical simulation and bifurcation analysis of equilibrium states and limit cycles were performed using the XPPAUTO software package. Results: The results of a two-parameter analysis in a wide range of excitation and frequency detuning parameters have been presented, typical modes of self-sustained oscillations and their bifurcations have been described. Conclusion: It has been shown that the classical phenomenon of frequency pulling is observed only at small values of the excitation parameter of the system. The bistability region, where two limit cycles coexist, corresponding to in-phase and anti-phase oscillation modes in coupled oscillators, is bounded by both the detuning parameter and the excitation parameter.

About the authors

Sergey Vladimirovich Astakhov

Lomonosov Moscow State University

119991, Russian Federation, Moscow, Leninskie gory, 1

Oleg Vladimirovich Astakhov

Sirius University of Science and Technology

1 Olimpiyskiy Pr., urban settlement Sirius, Krasnodar region 354340, Russia

Evgeny Mikhailovich Elizarov

Saratov State University

ORCID iD: 0009-0008-8309-6197
410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya street, 83

Galina Ivanovna Strelkova

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-8667-2742
410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya street, 83

Vladimir Vladimirovich Astakhov

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0001-9597-6214
ResearcherId: C-5028-2020
410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya street, 83

References

  1. Pisarchik A. N., Hramov A. E. Multistability in Physical and Living Systems. Switzerland : Springer, 2022. 408 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-98396-3
  2. Pisarchik A. N., Feudel U.Control of multistability // Phys. Rep. 2014. Vol. 540. P. 167–218. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2014.02.007
  3. Leonov G. A., Kuznetsov N. V. Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert–Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua’s circuits // Int. J. of Bifur. and Chaos. 2013. Vol. 23, no. 1. Article number 1330002. https://doi.org/10.1142/S0218127413300024
  4. Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Prasad A. Hidden attractors in dynamical systems // Phys. Rep. 2016. Vol. 637. P. 1–50. http://dx.doi.org/10.1016/j.physrep.2016.05.002
  5. Hossain M., Garai S., Jafari S., Pal N. Bifurcation, chaos, multistability, and organized structures in a predator–prey model with vigilance // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 063139. https://doi.org/10.1063/5.0086906
  6. Manchein C., Santana L., da Silva R. M., Beims M. W. Noise-induced stabilization of the FitzHugh–Nagumo neuron dynamics: Multistability and transient chaos // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 083102. https://doi.org/10.1063/5.0086994
  7. Meucci R., Ginoux J. M., Mehrabbeik M., Jafari S., Sprott J. L. Generalized multistability and its control in a laser // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 083111. https://doi.org/10.1063/5.0093727
  8. Bao H., Zhang J., Wang N., Kuznetsov N. V., Bao B. C. Adaptive synapse-based neuron model with heterogeneous multistability and riddled basins // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 123101. https://doi.org/10.1063/5.0125611
  9. Skardal P. S., Adhikari S., Restrepo J. G. Multistability in coupled oscillator systems with higher-order interactions and community structure // Chaos. 2023. Vol. 33. Article number 023140. https://doi.org/10.1063/5.0106906
  10. Perks J., Valani R. N. Dynamics, interference effects, and multistability in a Lorenz-like system of a classical wave–particle entity in a periodic potential // Chaos. 2023. Vol. 33. Article number 033147. https://doi.org/10.1063/5.0125727
  11. Dogonasheva O., Kasatkin D., Gutkin B., Zakharov D. Multistability and evolution of chimera states in a network of type II Morris–Lecar neurons with asymmetrical nonlocal inhibitory connections // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 101101. https://doi.org/10.1063/5.0117845
  12. Sathiyadevi K., Premraj D., Banerjee T., Lakshmanan M. Additional complex conjugate feedback-induced explosive death and multistabilities // Phys. Rev. E. 2022. Vol. 106. Article number 024215. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.106.024215
  13. Mugnaine M., Sales M. R., Szezech J. D., Viana Jr. R. L. Dynamics, multistability, and crisis analysis of a sine-circle nontwist map // Phys. Rev. E. 2022. Vol. 106. Article number 034203. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.106.034203
  14. Foss J., Longtin A., Mensour B., Milton J. Multistability and Delayed Recurrent Loops // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, no. 4. P. 708–711. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.708
  15. Baer T. Large-amplitude fluctuations due to longitudinal mode coupling in diode-laser pumped intracavity-doubled Nd:YAG lasers // J. Opt. Soc. Am. B. 1986. Vol. 3. P. 1175–1180. https://doi.org/10.1364/JOSAB.3.001175
  16. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М. : Мир, 1985. 254 с.
  17. Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. New York : Springer-Verlag, 1998. 591 p.
  18. Астахов В. В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 3. С. 60–65.
  19. Astakhov V., Shabunin A., Uhm W., Kim S. Multistability formation and synchronization loss in coupled Henon maps: Two sides of the single bifurcational mechanism // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. Article number 056212. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.056212
  20. Van der Pol B. On Oscillation Hysteresis in a Triode Generator with Two Degrees of Freedom // Phylosophical Magazine and Journal of Science. 1922. Ser. 6. P. 700–719.
  21. Андронов А. А., Витт А. А. К математической теории автоколебательных систем с двумя степенями свободы // Журнал технической физики. 1934. Т. 4, вып. 1. С. 122.
  22. Astakhov S., Astakhov O., Astakhov V., Kurths J. Bifurcational Mechanism of Multistability Formation and Frequency Entrainment in a van der Pol Oscillator with an Additional Oscillatory Circuit // Int. J. of Bifur. and Chaos. 2016. Vol. 26, no. 7. Article number 1650124-1–1650124-10. https://doi.org/10.1142/S0218127416501248
  23. Astakhov O. V., Astakhov S. V., Krakhovskaya N. S., Astakhov V. V., Kurths J. The emergence of multistability and chaos in a two-mode van der Pol generator versus different connection types of linear oscillators // Chaos. 2018. Vol. 28. Article number 063118. https://doi.org/10.1063/1.5002609
  24. Ermentrout B. Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical Systems: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students. Philadelphia : SIAM, 2002. 290 p.
  25. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука : в 2 т. М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. Т. 1. 504 с.
  26. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 916 с.
  27. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М. : Наука. Физматлит, 1997. 496 с.
  28. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М. : Издательство физико-математической литературы, 2002. 292 с.
  29. Kurkin S. A., Kulminskiy D. D., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D., Astakhov S. V., Hramov A. E. Central pattern generator based on self-sustained oscillator coupled to a chain of oscillatory circuits // Chaos. 2022. Vol. 32. Article number 033117. https://doi.org/10.1063/5.0077789

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».