On one consequence of the Chebyshev alternance
- Authors: Dudov S.I.1, Osiptsev M.A.1
-
Affiliations:
- Saratov State University
- Issue: Vol 25, No 1 (2025)
- Pages: 4-14
- Section: Mathematics
- URL: https://ogarev-online.ru/1816-9791/article/view/352325
- DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2025-25-1-4-14
- EDN: https://elibrary.ru/BELGZJ
- ID: 352325
Cite item
Full Text
Abstract
The classical problem of the best approximation of a continuous function by a polynomial over a Chebyshev system of functions is considered. It is known that the solution of the problem is characterized by alternance. In addition, there is a linear growth function of the deviation of the target function of the coefficients of the polynomial from its minimum value with respect to the deviation of the vector of coefficients from the optimal one. In this article, the formula for the exact coefficient of this linear growth function is obtained by means of convex analysis. In contrast to those obtained earlier, it is expressed in a form constructive for realization through the values of the Chebyshev system functions at the points realizing alternance.
About the authors
Sergei Ivanovitch Dudov
Saratov State University
Email: DudovSI@sgu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0098-3652
SPIN-code: 9937-8404
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia
Mikhail Anatolievich Osiptsev
Saratov State University
Author for correspondence.
Email: Osipcevm@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-1051-0250
SPIN-code: 5249-2944
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia
References
- Newman D. J., Shapiro H. S. Some theorems on Cebysev approximation // Duke Mathematical Journal. 1963. Vol. 30, iss. 4. P. 673–681. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-63-03071-0
- Cline A. K. Lipschitz conditions on uniform approximation operators // Journal of Approximation Theory. 1973. Vol. 8, iss. 2. P. 160–172. https://doi.org/10.1016/0021-9045(73)90025-7
- Bartelt M. On Lipschitz conditions, strong unicity and a Theorem of A. K. Cline // Journal of Approximation Theory. 1975. Vol. 14, iss. 4. P. 245–250. https://doi.org/10.1016/0021-9045(75)90072-6
- Маринов А. В. О равномерных константах сильной единственности в чебышевских приближениях и основополагающих результатах Н. Г. Чеботарева // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2011. Т. 75, вып. 3. С. 161–188. https://doi.org/10.4213/im4255
- Чеботарев Н. Г. Об одном критерии минимакса // Доклады Академии наук СССР. 1943. Т. 39, № 9. С. 373–376.
- Чеботарев Н. Г. Собрание сочинений : в 2 т. Т. 2. Mосква : Изд-во Академии наук СССР, 1949. 588 с.
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Mосква : Наука, 1976. 568 c.
- Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. Mосква : Наука, 1980. 320 с.
- Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. Mосква : Наука, 1972. 368 с.
- Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. Mосква : Наука, 1977. 510 с.
- Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. Mосква : Наука, 1983. 383 с.
- Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. Mосква : Наука, 1981. 384 с.
- Выгодчикова И. Ю., Дудов С. И., Сорина Е. В. Внешняя оценка сегментной функции полиномиальной полосой // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, № 7. С. 117-1183.
- Дудов С. И., Сорина Е. В. Равномерная оценка сегментной функции полиномиальной полосой фиксированной ширины // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51, № 11. С. 1981–1994.
- Дудов С. И., Сорина Е. В. Равномерная оценка сегментной функции полиномиальной полосой // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24, № 5. С. 44–71.
- Волосивец С. С., Дудов С. И., Прохоров Д. В., Хромова Г. В. Новые методы аппроксимации и оптимизации в задачах действительного и комплексного анализа. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2016. 296 с. EDN: XSCTLV
Supplementary files
