Self-starting of induction motors at non-sinusoidal power source voltage

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

При питании асинхронного электродвигателя от источника несинусоидального напряжения возникают дополнительные потери, для корректного расчета которых требуется учет значительного количества факторов [4]. В работе [8] приведены результаты численных экспериментов оценки дополнительных потерь от высших гармоник на основании разработанной авторами методики. Физический эксперимент в работе [10] показал рост потерь, обусловленных высшими гармониками, на 9,5 % относительно синусоидального режима. Высшие гармоники также являются причиной возрастания шума на 5-6 дБ [5]. Влияние высших гармоник на статические характеристики P(U), Q(U) узлов нагрузки с асинхронными двигателями исследовано на экспериментальном стенде и опубликовано в работе [13]. В статье [11] Singh G.K. приводит всесторонний обзор исследований и разработок в области работы асинхронных двигателей с несинусоидальной формой питающего напряжения и тока. Автором сделаны попытки осветить текущие и будущие проблемы, связанные с развитием технологии привода асинхронных двигателей, чтобы обеспечить хорошую динамическую устойчивость асинхронной нагрузки.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для анализа влияния высших гармоник на условия самозапуска асинхронных двигателей, прежде всего, следует обратить внимание на изменение моментов на валу электродвигателя и возникновение дополнительных колебаний. В статье [9] приведены результаты исследования влияния несинусоидальных токов на электромагнитный момент двигателей. В работе [6] авторами была разработана имитационная модель в среде Matlab Simulink с целью анализа влияния высших гармоник на характеристики электропривода малой мощности. В работе отмечается, что «наличие высших гармоник приводит к созданию тормозящих моментов, которые могут привести не только к возникновению пульсаций электромагнитного момента и скорости» [6, с. 136]. Известно, что высшие гармоники питающего напряжения создают дополнительные тормозящие моменты (рисунок 1). На наличие дополнительных моментов также указано в статье [7, с. 50].

Рисунок 1. Моменты, образуемые отдельными гармониками.

Рисунок 2. Алгоритм расчета самозапуска при несинусоидальности питающего напряжения.

Система уравнений АД для анализа характеристик в системе координат α, β, 0 может быть представлена в виде:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{d{\Psi }_{1\alpha }}{dt}=U_{ном}\sin \left(w_{ном}t\right)+\sum _{n=2}^{40}{U}_{vi}\sin \left(w_{vi}t\right)-r_2\frac{x_{\mu }{\Psi }_{2\alpha }-x_1{\Psi }_{1\alpha }}{x_{\mu }^2-x_1{x}_2} \\ \frac{d{\Psi }_{1\beta }}{dt}=U_{ном}\cos \left(w_{ном}t\right)+\sum _{n=2}^{40}{U}_{vi}\cos \left(w_{vi}t\right)-r_2\frac{x_{\mu }{\Psi }_{2\beta }-x_1{\Psi }_{1\beta }}{x_{\mu }^2-x_1{x}_2} \\ \frac{d{\Psi }_{2\alpha }}{dt}={\Psi }_{2\beta }w-r_1\frac{x_{\mu }{\Psi }_{1\alpha }-x_1{\Psi }_{2\alpha }}{x_{\mu }^2-x_1{x}_2} \\ \frac{d{\Psi }_{2\beta }}{dt}={\Psi }_{2\alpha }w-r_1\frac{x_{\mu }{\Psi }_{1\beta }-x_1{\Psi }_{2\beta }}{x_{\mu }^2-x_1{x}_2} \\ w=\frac{x_{\mu }\left(x_{\mu }^2{\Psi }_{1\beta }{\Psi }_{2\alpha }+x_1{x}_2{\Psi }_{2\beta }{\Psi }_{1\alpha }-x_{\mu }^2{\Psi }_{2\beta }{\Psi }_{1\alpha }-x_1{x}_2{\Psi }_{1\beta }{\Psi }_{2\alpha }\right)}{J\left(x_{\mu }^2-x_1{x}_2\right)}-\frac{m_c}{J}\\ \end{array}\right. \end{gathered}$$ (1)

где Ψ_1α и Ψ_1β – проекция потокосцепления обмотки статора АД на оси α и β;

Ψ_2α и Ψ_2β – проекция потокосцепления обмотки ротора АД на оси α и β;

U_ном, U_ν – напряжение на основной частоте и на высших гармониках соответственно;

r₁, r₂ – активные сопротивления фазы обмотки статора и ротора АД соответственно;

х₁, x₂ – полное индуктивное сопротивление фазы обмотки статора и ротора АД соответственно;

x_μ – индуктивное сопротивление ветви намагничивания АД;

J – инерционная постоянная вращающихся масс;

m_c – момент исполнительного органа рабочей машины.

В качестве критерия необходимости учета высших гармоник напряжения, питающего асинхронный двигатель, в задачах динамической устойчивости в настоящей работе предлагается одновременное выполнение следующих условий: а) скольжение выбега превышает 0,7 о.е., б) коэффициент n-ой гармонической составляющей и коэффициент суммарного гармонического искажения (THD) превышают установленные ГОСТ 32144-2013 нормативы.

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}ds{\text{'}}_{выб}=\frac{m_c}{T_j}dt, s_{выб}\in [0.7; 1) \\ {K}_v=\frac{U_v}{U_{ном}}·100\%, K_v\notin K_v^{доп} \\ {K}_u=\frac{\sqrt{{\displaystyle \sum _{n=2}^{40}}{U}_{vi}}}{U_{ном}}·100\%, K_u\notin K_u^{норм. доп} \\ s{\text{'}}_{выб}\wedge K_v\wedge K_u\\ \end{array}\right. \end{gathered}$$ (2)

Электромагнитный момент асинхронного двигателя с учетом высших гармоник напряжения может быть определен по формуле:

$m_{дв}\text{'}\left(s\right)=\frac{\left(2+q\right)b_m}{{\displaystyle \frac{s}{s_{кр}}}+{\displaystyle \frac{s_{кр}}{s}}+q}·U_{*}^2+\sum _{v=2}^{40}\frac{2b_m}{{\displaystyle \frac{s-\left(s_v-s_{кр}\right)}{s_{кр}}}+{\displaystyle \frac{s_{кр}}{s-\left(s_v-s_{кр}\right)}}}·U_{v*}^2$, (3)

В рамках настоящего исследования был произведен анализ развития переходного процесса при пуске асинхронного двигателя при питании от несинусоидального напряжения (рисунок 3). Результаты имеют качественное совпадение с исследованиями других авторов по данной тематике [12, с. 860].

Рисунок 3. Переходный процесс пуска АД при питании от несинусоидального напряжения.

Известно, что высшие гармоники могут стать причиной дополнительного нагрева токоведущих частей. В работе [3] создана диагностическая модель для исследования теплового поля асинхронного двигателя для обоснования дополнительного нагрева от воздействия высших гармоник. В статье [1] представлена разработанная методика оценки влияния токов высших гармоник и токов обратной последовательности основной частоты на тепловой режим работы, срок службы изоляции и вероятность отказа АД с учётом годового изменения температуры окружающей среды. В результате исследования авторы отмечают: «При увеличении процентного вклада в суммарный перегрев высших гармоник, образующих обратную последовательность чередования фаз, в кривой питающего напряжения вероятность отказа q резко возрастает» [1, с. 28]. Коллектив авторов в работе [2] приводит результаты экспериментальных исследований для асинхронного двигателя АИР 90L6(M), где доказано, что в результате протекания высших гармоник появляется дополнительный нагрев изоляции обмоток, что приводит к сокращению ее нормативного технического ресурса.

Расчет дополнительного нагрева и дополнительных потерь мощности, обусловленных высшими гармониками, в настоящей работе производится по следующим формулам:

$∆{\vartheta }_v=\frac{0.028}{b}\sum _{n=2}^{\infty }{\left(K_{Uvi}\right)}^2\frac{\sqrt{v}+0.39\sqrt{v\pm 1}}{v^2}\approx \frac{0.03892}{b}\sum _{n=2}^{\infty }\frac{{\left(K_{Uvi}\right)}^2}{v\sqrt{v}}$, (4)

$∆P_v=0.02k_{ад}\sum _{n=2}^{\infty }\frac{{\left(K_{Uvi}\right)}^2}{v\sqrt{v}}$. (5)

В результате проведенных в рамках настоящей работы исследований было определено, что фактор несинусоидальности влияет на длительность процесса самозапуска, при этом появляется погрешность в определении дополнительной температуры нагрева при самозапуске (таблица 1).

Таблица 1. Результаты численного эксперимента расчета времени самозапуска и дополнительного нагрева обмоток для несинусоидального режима.

Таким образом, при достижении суммарного коэффициента гармонических искажений (THD) предельных значений, установленных действующим ГОСТ 32144-2013, считаем целесообразным учет высших гармоник при анализе как длительности процесса самозапуска, так и дополнительного нагрева, обусловленного влиянием высших гармоник.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В результате исследования разработаны математическая модель и алгоритм учета несинусоидальности питающего напряжения для анализа самозапуска асинхронных двигателей. Показано, что наличие высших напряжений приводит к увеличению времени самозапуска более чем на 20%, дополнительный нагрев, обусловленный фактором высших гармоник, превышает 10%.

About the authors

Alexander A. Plankov

Author for correspondence.
Email: mail_tochka_ru@mail.ru

Candidate of Technical Sciences, Еngineer

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1. Moments generated by individual harmonics.

Download (127KB)

Indexing metadata

3. Figure 2. Algorithm for calculating self-starting with non-sinusoidal supply voltage.

Download (132KB)

Indexing metadata

4. Figure 3. Transient process of starting an induction motor when powered by non-sinusoidal voltage.

Download (267KB)

Indexing metadata