Задача о кручении: постановка в напряжениях и решение методом граничных элементов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Приводится постановка задачи о кручении относительно напряжений и ее решение методом граничных элементов. Основным достоинством данной постановки задачи является непосредственное определение напряжений в сечении, в отличие от классической постановки, где результатом приближенного решения являются значения функции напряжений Прандтля, а определение напряжений сводится к численному дифференцированию. Для постановки задачи относительно напряжений получено граничное интегральное уравнение второго рода. Описана процедура решения задачи методом граничных элементов, составлена система разрешающих уравнений. Представлены решения тестовых задач о кручении стержней прямоугольного и швеллерного сечений. Сопоставление результатов расчета с известными аналитическими решениями иллюстрирует достоверность и допустимую инженерную точность полученных решений.

Об авторах

Владимир Владимирович Лалин

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: vllalin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3850-424X

доктор технических наук, профессор Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института

Санкт-Петербург, Российская Федерация; Москва, Российская Федерация

Даниил Аркадьевич Семенов

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: dan290797@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9144-1412

аспирант Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института

Санкт-Петербург, Российская Федерация

Список литературы

  1. Arutyunyan N.H., Abramyan B.L. Torsion of elastic bodies. Moscow: Fizmatgiz Publ.; 1963. (In Russ.)
  2. Chen H., Gomez J., Pindera M.J. Saint Venant’s torsion of homogeneous and composite bars by the finite volume method. Composite Structures. 2020;242:112-128. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.112128
  3. Chen K.H., Kao J.H., Chen J.T., Liau J.F. A new error estimation technique for solving torsion bar problem with inclusion by using BEM. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020;115:168-211. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2020.02.012
  4. Ma X., Kiani K. Spatially nonlocal instability modeling of torsionaly loaded nanobeans. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023;154:29-46. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2023.05.012
  5. Labaki J., A Barros P.L., Mesquita E. A model of the time-harmonic torsional response of piled plates using an IBEM-FEM coupling. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2021;125:241-249. https://doi.org/10.1016/j.enganabound. 2021.01.010
  6. Sapountzakis E.J., Tsipiras V.J., Argyridi A.K. Torsional vibration analysis of bars including secondary torsional shear deformation effect by the boundary element method. Journal of Sound and Vibration. 2015;355:208-231. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2015.04.032
  7. Katsikadelis J.T. The Boundary Element Method for Engineers and Scientists. Theory and Applications. Athens: School of Civil Engineering. National Technical University of Athens; 2016.
  8. Fairweather G., Rizzo F.J., Shippy D.J., Wu Y.S. On the numerical solution of two-dimensional potential problems by an improved boundary integral equation method. Journal of computational physics. 1979;31:96-112.
  9. Brebbia C.A., Telles J.C.F., Wrobel L.C. Boundary Element Techniques: Theory and Applications in Engineering. SpringerLink; 1984. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48860-3
  10. Kazakova A.O. Application of the boundary element method to numerical modeling of rod torsion. Nauchnye issledovaniya: ot teorii k praktike [Scientific research: from theory to practice]. 2016;(9):25-30. (In Russ.)
  11. Chen F. Solution of torsional problems by BEM. WIT Transactions of Modelling and Simulations. 1993;1:1-9.
  12. Igumnov L.A. Variants of boundary-element method and boundary-integral equation method in linear theory of elasticity. Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. 2000;3(2):11-21. (In Russ.)
  13. Temis Y.M., Karaban V.V. Boundary element technique in torsion problems of beams with multiply connected cross-sections. Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics. 2001;5(2):39-51.
  14. Dumont N.A. Complex-variable, high-precision formulation of the consistent boundary element method for 2D potential and elasticity problems. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023;152:552-574. https://doi.org/ 10.1016/j.enganabound.2023.04.024
  15. Dumont N.A. The consistent boundary element method for potential and elasticity: Part I - Formulation and convergence theorem. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023;149:127-142. https://doi.org/10.1016/ j.enganabound.2023.01.017
  16. Gil-Martin L.M., Palomares A., Hernandez-Montes E. Approximate expression of the Prandtl membrane analogy in linear elastic pure torsion of open thin-walled cross sections and regular polygons. International Journal of Solids and Structures. 2021;210-211:109-118. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.11.020
  17. Tsiptsis I.N., Sapountzakis E.J. Bars under nonuniform torsion - Application to steel bars, assessment of EC3 guidelines. Engineering Structures. 2014;60:133-147. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.12.027
  18. Sapountzakis E.J. Nonuniform torsion of multi-material composite bars by the boundary element method. Computers & Structures. 2001;79:2805-2816. https://doi.org/10.1016/S0045-7949(01)00147-X
  19. Lurie A.I. Theory of Elasticity. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg; 2005.
  20. Friedman Z., Kosmatka J.B. Torsion and flexure of a prismatic isotropic beam using the boundary element method. Computers & Structures. 2000;74(4):479-494. https://doi.org/10.1016/S0045-7949(99)00045-0
  21. Cruz J.M.F., Mendonça A.V. Torsional analysis of thin-walled beams of open sections by the direct boundary element method. Computers & Structures. 2014;136:90-97. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2014.02.002

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).