ЭПИ-ГИПОЦИКЛОИДЫ И ЭПИ-ГИПОЦИКЛОИДАЛЬНЫЕ КАНАЛОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

В статье рассматриваются кривые - эпии гипоциклоиды, образующиеся движением точек, связанных с окружностями одинакового радиуса, катящимися одновременно по внешней и внутренней сторонам неподвижной окружности. Показывается взаимосвязь этих кривых. Рассматривается качение окружностей с постоянным углом наклона к плоскости неподвижной окружности. При полном вращении подвижной окружности вокруг касательной к неподвижной окружности точка, связанная с подвижной окружностью, описывает окружность вокруг касательной к неподвижной окружности. При этом начальная точка в горизонтальной плоскости, принадлежащая эпициклоиде, при повороте на 180° переходит в точку гипоциклоиды. При качении подвижной окружности и полном вращении вокруг касательной в каждой точке касания к подвижной окружности образуются эпи-гипоциклоидальные циклические поверхности. В статье доказывается, что окружности эпи-гипоциклоидальных циклических поверхностей являются линиями главных кривизн, и, следовательно, поверхности относятся к классу каналовых поверхностей. Приводятся рисунки эпигипоциклоид и эпи-гипоциклоидальных циклических поверхностей с различными параметрами - отношением радиусов подвижной и неподвижной окружностей, положением точки, описывающей эпи-гипоциклоиды.