Вынужденные колебания разномодульной балки, находящейся на вязком эластичном основании

Цели исследования - получение и решение уравнений вынужденных принудительных колебаний балок, изготовленных из разномодульных материалов и находящихся на вязком эластичном основании. Предполагается, что балка, оказывающая разное сопротивление растяжению и сжатию, непрерывная и неоднородная по толщине и длине, совершает вынужденные принудительные колебания под действием силы, изменяющейся по поперечно-гармоническому закону. При решении задачи учитывается сопротивление внешней среды. Поскольку уравнение движения является сложным дифференциальным уравнением с частными производными относительно изгиба, оно решается приближенными аналитическими методами. На первом этапе используется разложение на переменные, а на втором - метод ортогонализации Бубнова - Галеркина. Получены уравнения зависимости между круговой частотой и параметрами, характеризующими сопротивление внешней среды и неоднородность. Проведены вычисления для конкретных значений характеристических функций, приведены результаты в виде таблиц и кривых соответствующих зависимостей. Из уравнений видно, что при решении задач колебательного движения без учета сопротивления внешней среды и разномодульности допускаются серьезные ошибки. Вдобавок по мере увеличения значений параметров, определяющих неоднородность плотности, существенно меняется значение разности частот. Результаты могут быть использованы в отчетах по прочности, устойчивости и частотно-амплитудным характеристикам разномодульных балок, досок и цилиндрических покрытий с учетом сопротивления внешней среды.