ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ CРЕДАХ С ПАМЯТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлен численный метод решения двумерной обратной динамической задачи сейсмики для вязкоупругой изотропной среды. В качестве математической модели рассматривается система дифференциальных уравнений упругости для изотропных сред с памятью. Искомыми величинами являются смещение точек поверхности, функция памяти среды (ядро интегрального члена) и скорость распространения упругих поперечных волн в слабо горизонтально-неоднородной среде при воздействии на границу полупространства направленной мгновенной силы. Дополнительной информацией для решения обратной задачи является отклик смещения, измеренный на дневной поверхности. Метод основан на сведении обратной задачи к системе интегральных уравнений типа Вольтерра и их последовательной численной реализации. Приводится анализ результатов исследования и сравнение с аналитическим решением. Показано, что результаты находятся в удовлетворительном соответствии.

Об авторах

М. Р. Томаев

Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Ж. Д. Тотиева

Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Email: jannatuaeva@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-0089-074X

Список литературы

  1. Абрамян Г. О., Кузьмин Д. К., Кузьмин Ю. О. Решение обратных задач современной геодинамики недр на месторождениях углеводородов и подземных хранилищах газа // Маркшейдерский вестник. — 2018. — Т. 4(125). — С. 52—61.
  2. Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — Москва : Наука, 1967. — С. 9—84.
  3. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики // Математические проблемы геофизики. Т. 6. — Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1975. — С. 7—53.
  4. Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавказский математический журнал. — 2021. — Т. 23, № 4. — С. 15—27. — doi: 10.46698/l4464-6098-4749-m.
  5. Благовещенcкий А. С., Федоренко Д. А. Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально неоднородной cреде // Запиcки научных cеминаров ПОМИ. — 2008. — Т. 35, № 3. — С. 81—99. — doi: 10.1007/s10958-008-9221-1.
  6. Вознесенский Е. А., Кушнарева Е. С., Фуникова В. В. Природа и закономерности поглощения волн напряжений в грунтах // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология. — 2011. — Т. 4. — С. 39—47.
  7. Добрынина А. А. Добротность литосферы и очаговые параметры землетрясений Байкальской рифтовой системы : 07.00.02 / Добрынина А. А. — Новосибирск, 2011.
  8. Дурдиев Д. К. Многомерная обратная задача для уравнения c памятью // Сибирский математический журнал. — 1994. — Т. 35, № 3. — С. 574—582.
  9. Дурдиев Д. К. Обратная задача определения двух коэффициентов в одном интегро-дифференциальном волновом уравнении // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2009. — Т. 12, № 3. — С. 28—40.
  10. Дурдиев Д. К. Обратные задачи для cред c поcледейcтвием. — Ташкент : ТУРОН - ИКБОЛ, 2014. — С. 240.
  11. Дурдиев Д. К., Бозоров З. Р. Задача определения ядра интегро-дифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью // Дальневосточный математический журнал. — 2013. — Т. 13, № 2. — С. 209—221.
  12. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость // Теоретическая и математическая физика. — 2018. — Т. 195, № 3. — С. 491—506.
  13. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругоcти // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2013. — Т. 16, № 2. — С. 72—82.
  14. Дурдиев У. Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временной частоты // Сибирские электронные математические известия. — 2020. — Т. 17. — С. 179—189. — DOI: 10.33048/ semi.2020.17.013.
  15. Карчевский А. Л., Фатьянов А. Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 259—268.
  16. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (решение обратных задач геодезическими методами) // Вестник Сибирского государственного университета геосистем и геотехнологий. — 2017. — Т. 22, № 1. — С. 5—17.
  17. Рахмонов А. А., Дурдиев У. Д., Бозоров З. Р. Задача определения скорости звука и функции памяти анизотропной среды // Теоретическая и математическая физика. — 2021. — Т. 207, № 1. — С. 112—132. — doi: 10.4213/tmf10035.
  18. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. — Москва : Наука, 1984. — С. 262.
  19. Романов В. Г. Двумерная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения электродинамики // Труды ИММ УрО РАН. — 2012. — Т. 18, № 1. — С. 273—280.
  20. Романов В. Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сибирский математический журнал. — 2014. — Т. 55, № 3. — С. 617—626.
  21. Тотиева Ж. Д. Двумерная коэффициентная обратная задача для уравнения вязкоупругоcти в cлабо горизонтальнонеоднородной cреде // Теоретическая и математическая физика. — 2022. — Т. 213, № 2. — С. 193—213. — doi: 10.4213/tmf10311.
  22. Туаева Ж. Д. Многомерная математическая модель сейсмики с памятью // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. Сборник докладов VI Международной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования". — 2008.
  23. Bozorov Z. R. Numerical determining a memory function of a horizontally-stratified elastic medium with aftereffect // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. — 2020. — Vol. 8, no. 2. — P. 28–40. — doi: 10.32523/2306-6172-2020-8-2-28-40.
  24. Bukhgeym A. L. Inverse problems of memory reconstruction // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. — 1993. — Vol. 1, no. 3. — doi: 10.1515/jiip.1993.1.3.193.
  25. Davies A. R., Douglas R. J. A kernel approach to deconvolution of the complex modulus in linear viscoelasticity // Inverse Problems. — 2019. — Vol. 36, no. 1. — P. 015001. — doi: 10.1088/1361-6420/ab2944.
  26. Durdiev D. K., Totieva Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations. — Springer Nature Singapore, 2023. — P. 368. — doi: 10.1007/978-981-99-2260-4.
  27. Janno J., Wolfersdorf L. V. Inverse Problems for Identification of Memory Kernels in Viscoelasticity // Mathematical Methods in the Applied Sciences. — 1997. — Vol. 20, no. 4. — P. 291–314. — doi: 10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
  28. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. — 1992. — Vol. 87. — P. 105–138.
  29. Lorenzi A., Romanov V. G. Recovering two Lamé kernels in a viscoelastic system // Inverse Problems & Imaging. — 2011. — Vol. 5, no. 2. — P. 431–464. — doi: 10.3934/ipi.2011.5.431.
  30. Lorenzi A., Sinestrari E. An inverse problem in the theory of materials with memory // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 1988. — Vol. 12, no. 12. — P. 1317–1335. — doi: 10.1016/0362-546x(88)90080-6.
  31. Lorenzi A., Ulekova Z. S., Yakhno V. G. An inverse problem in viscoelasticity // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. — 1994. — Vol. 2, no. 2. — doi: 10.1515/jiip.1994.2.2.131.
  32. Romanov V., Yamamoto M. Recovering a Lamé kernel in a viscoelastic equation by a single boundary measurement // Applicable Analysis. — 2010. — Vol. 89, no. 3. — P. 377–390. — doi: 10.1080/00036810903518975.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Томаев М.Р., Тотиева Ж.Д., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).