Algorithmic complexity for theories of Commutative Kleene algebras

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Kleene algebras are structures with addition, multiplication and constants $0$and $1$, which form an idempotent semiring, and the Kleene iterationoperation. In the particular case of $*$-continuous Kleene algebras,Kleene iteration is defined, in an infinitary way, as the supremum of powersof an element. We obtain results on algorithmic complexityfor Horn theories (semantic entailment from finite sets of hypotheses)of commutative $*$-continuous Kleene algebras. Namely,$\Pi_1^1$-completeness for the Horn theory and $\Pi^0_2$-completenessfor its fragment, where iteration cannot be used in hypotheses, is proved.These results are commutative counterparts of the corresponding theoremsof D. Kozen (2002) for the general (non-commutative) case.Several accompanying results are also obtained.

作者简介

Stepan Kuznetsov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0003-0025-0133
Scopus 作者 ID: 54914981600
Researcher ID: P-2607-2016
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

参考

  1. С. К. Клини, “Представление событий в нервных сетях и конечных автоматах”, Автоматы, Сб. ст., ИЛ, М., 1956, 15–67
  2. D. Kozen, “On Kleene algebras and closed semirings”, Mathematical foundations of computer science (Banska Bystrica, 1990), Lecture Notes in Comput. Sci., 452, Springer-Verlag, Berlin, 1990, 26–47
  3. V. Pratt, “Action logic and pure induction”, Logics in AI (Amsterdam, 1990), Lecture Notes in Comput. Sci., 478, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer-Verlag, Berlin, 1991, 97–120
  4. В. Н. Редько, “Об алгебре коммутативных событий”, Укр. матем. журн., 16:2 (1964), 185–195
  5. R. J. Parikh, “On context-free languages”, J. Assoc. Comput. Mach., 13:4 (1966), 570–581
  6. D. Kozen, “On the complexity of reasoning in Kleene algebra”, Inform. and Comput., 179:2 (2002), 152–162
  7. S. L. Kuznetsov, “On the complexity of reasoning in Kleene algebra with commutativity conditions”, Theoretical aspects of computing – ICTAC 2023 (Lima, 2023), Lecture Notes in Comput. Sci., 14446, Springer, Cham, 2023, 83–99
  8. S. L. Kuznetsov, “Reasoning in commutative Kleene algebras from $*$-free hypotheses”, The Logica yearbook 2021, College Publications, London, 2022, 99–113
  9. E. Palka, “An infinitary sequent system for the equational theory of $*$-continuous action lattices”, Fund. Inform., 78:2 (2007), 295–309
  10. W. Buszkowski, E. Palka, “Infinitary action logic: complexity, models and grammars”, Studia Logica, 89:1 (2008), 1–18
  11. J.-Y. Girard, “Linear logic”, Theoret. Comput. Sci., 50:1 (1987), 1–101
  12. S. L. Kuznetsov, S. O. Speranski, “Infinitary action logic with exponentiation”, Ann. Pure Appl. Logic, 173:2 (2022), 103057, 29 pp.
  13. S. L. Kuznetsov, S. O. Speranski, “Infinitary action logic with multiplexing”, Studia Logica, 111:2 (2023), 251–280
  14. P. Lincoln, J. Mitchell, A. Scedrov, N. Shankar, “Decision problems for propositional linear logic”, Ann. Pure Appl. Logic, 56:1-3 (1992), 239–311
  15. S. L. Kuznetsov, “Kleene star, subexponentials without contraction, and infinite computations”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 905–922
  16. V. Danos, J.-B. Joinet, H. Schellinx, “The structure of exponentials: uncovering the dynamics of linear logic proofs”, Computational logic and proof theory (Brno, 1993), Lecture Notes in Comput. Sci., 713, Springer-Verlag, Berlin, 1993, 159–171
  17. M. L. Minsky, “Recursive unsolvability of Post's problem of “tag” and other topics in theory of Turing machines”, Ann. of Math. (2), 74:3 (1961), 437–455
  18. S. L. Kuznetsov, “Commutative action logic”, J. Logic Comput., 33:6 (2023), 1437–1462
  19. L. Strassburger, “On the decision problem for MELL”, Theor. Comput. Sci., 768 (2019), 91–98
  20. R. Schroeppel, A two counter machine cannot calculate $2^N$, Report no. AIM-257, MIT, Cambrigde, MA, 1972, 32 pp.
  21. E. Börger, Computability, complexity, logic, Stud. Logic Found. Math., 128, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989, xx+592 pp.
  22. S. C. Kleene, “Arithmetical predicates and function quantifiers”, Trans. Amer. Math. Soc., 79 (1955), 312–340
  23. C. Spector, “Recursive well-orderings”, J. Symb. Log., 20:2 (1955), 151–163
  24. P. Odifreddi, Classical recursion theory. The theory of functions and sets of natural numbers, Stud. Logic Found. Math., 125, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989, xviii+668 pp.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Кузнецов С.L., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».