Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 89, № 3 (2025)
Статьи
3-4
О конечномерных однородных алгебрах Ли дифференцирований кольца многочленов
Аннотация
Для конечного набора однородных локально нильпотентных дифференцирований алгебры многочленов от многих переменных известен критерий конечномерности алгебры Ли, порожденной этими дифференцированиями. Также в предыдущих работах описана структура соответствующих конечномерных алгебр Ли. В настоящей работе получен критерий конечномерности алгебры Ли, порожденной конечным набором однородных дифференцирований, каждое из которых не является локально нильпотентным. Библиография: 26 наименований.
5-22
Спектральные асимптотики для оператора Шрёдингера, возмущенного оператором сдвига
Аннотация
Рассматривается одномерный оператор Шрёдингера на единичном отрезке с условием Дирихле, возмущенный оператором сдвига. Основной результат посвящен асимптотике собственных значений этого оператора по номеру, которая является равномерной по сдвигу. В ней явно выделены члены, порождаемые оператором сдвига. Установлено, что система собственных и присоединенных функций для рассматриваемого оператора образует базис Бари в пространстве функций, интегрируемых с квадратом на единичном отрезке. Библиография: 29 наименований.
23-44
Существование энтропийного решения задачи Неймана для эллиптического уравнения с мерозначным потенциалом
Аннотация
В области пространства $\mathbb{R}^n$ (ограниченной или неограниченной) рассматривается задача Неймана для нелинейного эллиптического уравнения второго порядка с мерозначным потенциалом. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной $N$-функции. Доказано существование энтропийного решения задачи. Библиография: 26 наименований.
45-79
$1$-nodal Fano threefolds with Picard number $1$
Аннотация
We classify all $1$-nodal degenerations of smooth Fano threefolds with Picard number $1$ (both non-factorial and factorial) and describe their geometry. In particular, we describe a relation between such degenerations and smooth Fano threefolds of higher Picard rank and with unprojections of complete intersection varieties.
80-178
О полноте системы корневых функций ($2\times 2$)-оператора Дирака с краевыми условиями, не являющимися регулярными
Аннотация
В настоящей работе изучается полнота системы корневых функций ($2\times 2$)-оператора Дирака с комплекснозначным суммируемым потенциалом и краевыми условиями, не являющимися регулярными. Установлены достаточные условия полноты системы корневых функций рассматриваемого оператора. Библиография: 17 наименований.
179-192
On the decision problem for quantified probability logics
Аннотация
Let $\mathsf{QPL}^{\mathrm{e}}$ expand the quantifier-free “polynomial” probability logic of [4] (R. Fagin et al., 1990) by adding quantifiers over arbitrary events; it can be viewed as a one-sorted elementary language for reasoning about probability spaces. We prove that the $\Sigma_2$-fragment of the $\mathsf{QPL}^{\mathrm{e}}$-theory of finite spaces is hereditarily undecidable. By earlier observations, this implies that $\Pi_2$ is the maximal decidable prefix fragment of $\mathsf{QPL}^{\mathrm{e}}$. Moreover, we obtain similar results for two natural one-sorted logics of probability that emerge from [1](M. Abadi and J. Y. Halpern, 1994). Bibliography: 16 titles.
193-211
Об аналоге одной теоремы Воеводского
Аннотация
Пусть $k$ – поле с нулевой характеристикой, $X$ – $k$-гладкая схема и $F$ – $\mathbb{A}^1$-инвариантный квазистабильный предпучок с оснащенными трансферами. Тогда соответствующий комплекс Герстена точен. Библиография: 8 наименований.
212-229
Критерий слабой непрерывности представлений топологических групп в дуальных пространствах Фреше
Аннотация
Получены достаточные условия слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше, сопряженных к локально выпуклым пространствам, операторами, сопряженными непрерывным линейным операторам в этом локально выпуклом пространстве (кратко называемым сопряженными операторами). В частности, показано, что представление $\pi$ топологической группы $G$ сопряженными операторами в пространстве Фреше $E$, дуальном к локально выпуклому пространству $E_*$, непрерывно в слабой$^*$ операторной топологии, если для некоторого числа $q$, $0\le q<1$, существует такая окрестность $V$ единичного элемента $e$ группы $G$, что для любой окрестности $U$ нулевого элемента в $E$, ее поляры $\mathring{U}$ в $E_*$, и для любого вектора $\xi$ в $U$ и любого элемента $\varphi\in\mathring{U}$ выполняется неравенство $|(\pi(g)\xi-\xi)(\varphi)|\le q$ для всех $g\in V$. Библиография: 25 наименований.
230-240