Спектральные асимптотики для оператора Шрёдингера, возмущенного оператором сдвига
- Авторы: Борисов Д.И.1, Поляков Д.М.2,1
-
Учреждения:
- Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, г. Уфа
- Южный математический институт филиал Владикавказского научного центра Российской академии наук, г. Владикавказ
- Выпуск: Том 89, № 3 (2025)
- Страницы: 23-44
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/303958
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9574
- ID: 303958
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается одномерный оператор Шрёдингера на единичном отрезке с условием Дирихле, возмущенный оператором сдвига. Основной результат посвящен асимптотике собственных значений этого оператора по номеру, которая является равномерной по сдвигу. В ней явно выделены члены, порождаемые оператором сдвига. Установлено, что система собственных и присоединенных функций для рассматриваемого оператора образует базис Бари в пространстве функций, интегрируемых с квадратом на единичном отрезке. Библиография: 29 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Денис Иванович Борисов
Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, г. Уфа
Автор, ответственный за переписку.
Email: borisovdi@yandex.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Дмитрий Михайлович Поляков
Южный математический институт филиал Владикавказского научного центра Российской академии наук, г. Владикавказ; Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, г. Уфа
Email: DmitryPolyakow@mail.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Список литературы
- Г. Г. Онанов, А. Л. Скубачевский, “Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела”, Прикл. мех., 15:5 (1979), 30–47
- B. Y. Rubinstein, L. M. Pismen, “Resonant two-dimensional patterns in optical cavities with a rotated beam”, Phys. Rev. A, 56:5 (1997), 4264–4272
- Self-organization in optical systems and applications in information technology, Springer Ser. Synergetics, 66, eds. M. A. Vorontsov, W. B. Miller, Springer-Verlag, Berlin, 1995, xvi+247 pp.
- А. В. Разгулин, “Об автоколебаниях в нелинейной параболической задаче с преобразованным аргументом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:1 (1993), 69–80
- A. L. Skubachevskii, Elliptic functional differential equations and applications, Oper. Theory Adv. Appl., 91, Birkhäuser Verlag, Basel, 1997, x+293 pp.
- А. Л. Скубачевский, “Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения”, УМН, 71:5(431) (2016), 3–112
- D. Neverova, A. Skubachevskii, “On the smoothness of generalized solutions to boundary value problems for strongly elliptic differential-difference equations on a boundary of neighboring subdomains”, Russ. J. Math. Phys., 22:4 (2015), 504–517
- A. L. Skubachevskii, “Elliptic differential-difference operators with degeneration and the Kato square root problem”, Math. Nachr., 291:17-18 (2018), 2660–2692
- В. В. Лийко, А. Л. Скубачевский, “Смешанные задачи для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений в цилиндре”, Матем. заметки, 107:5 (2020), 693–716
- G. A. Kamenskii, Extrema of nonlocal functionals and boundary value problems for functional differential equations, Nova Sci. Publ., New York, 2007, x+225 pp.
- А. В. Разгулин, “Устойчивость бифуркационных автоколебаний в нелинейной параболической задаче с преобразованным аргументом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:10 (1993), 1499–1508
- A. B. Muravnik, “On the Cauchy problem for differential-difference parabolic equations with high-order nonlocal terms of general kind”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 16:3 (2006), 541–561
- A. Muravnik, “On the half-plane Dirichlet problem for differential-difference elliptic equations with several nonlocal terms”, Math. Model. Nat. Phenom., 12:6 (2017), 130–143
- А. Б. Муравник, “Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши”, Уравнения в частных производных, СМФН, 52, РУДН, М., 2014, 3–141
- L. E. Rossovskii, A. A. Tovsultanov, “Elliptic functional differential equation with affine transformations”, J. Math. Anal. Appl., 480:2 (2019), 123403, 9 pp.
- Л. Е. Россовский, “О спектральной устойчивости функционально-дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 90:6 (2011), 885–901
- L. Rossovskii, “Elliptic functional differential equations with incommensurable contractions”, Math. Model. Nat. Phenom., 12:6 (2017), 226–239
- Л. Е. Россовский, “Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции”, Функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 54, РУДН, М., 2014, 3–138
- Р. Ю. Воротников, А. Л. Скубачевский, “Гладкость обобщенных собственных функций дифференциально-разностных операторов на конечном интервале”, Матем. заметки, 114:5 (2023), 679–701
- D. I. Borisov, D. M. Polyakov, “Resolvent convergence for differential–difference operators with small variable translations”, Mathematics, 11:20 (2023), 4260, 33 pp.
- В. А. Марченко, Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова Думка, Киев, 1977, 331 с.
- Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Введение в спектральную теорию. Самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы, Наука, М., 1970, 671 с.
- А. Г. Баскаков, А. В. Дербушев, А. О. Щербаков, “Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 3–28
- A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, N. B. Uskova, “Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices”, J. Math. Anal. Appl., 477:2 (2019), 930–960
- Д. М. Поляков, “Одномерный оператор Шрeдингера с квадратично суммируемым потенциалом”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 596–615
- А. Г. Баскаков, Д. М. Поляков, “Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом”, Матем. сб., 208:1 (2017), 3–47
- Д. М. Поляков, “Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 117–152
- И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965, 448 с.
- Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972, 740 с.
Дополнительные файлы
