К задаче Пуанкаре о третьем интеграле уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка
- Авторы: Козлов В.В.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 88, № 6 (2024)
- Страницы: 176-189
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/272886
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9588
- ID: 272886
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается задача Пуанкаре о существовании третьего интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой, который независим от интегралов энергии и площадей и который представляется в виде ряда по степеням малого параметра с коэффициентами в виде однозначных аналитических функций на шестимерном фазовом пространстве. Малый параметр – отношение расстояния от центра масс до точки подвеса к характерному размеру твердого тела. Эта задача сформулирована Пуанкаре в пятой главе его знаменитых “Новых методах небесной механики”. Если дополнительно потребовать, что третий интеграл находится в инволюции с интегралом площадей, то ответ в задаче Пуанкаре отрицательный (как было показано автором еще в 1975 году). В настоящей работе задача Пуанкаре решается в исходной общей постановке (без предположения о равенстве нулю скобки Пуассона): если тело динамически несимметрично, то третьего однозначного аналитического интеграла не существует. Доказательство использует метод Пуанкаре, дополненный некоторыми новыми идеями, а также более тщательный анализ разложения возмущающей функции в ряд Фурье по угловым переменным.Библиография: 15 наименований.
Об авторах
Валерий Васильевич Козлов
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: vvkozlov@presidium.ras.ru
Scopus Author ID: 7402207934
ResearcherId: Q-4001-2016
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- А. Пуанкаре, “Новые методы небесной механики. I”, Избранные труды, т. I, Наука, М., 1971, 9–328
- Ed. Husson, “Sur un theorème de M. Poincare, relativement au mouvement d'un solide pesant”, Acta Math., 31:1 (1908), 71–88
- В. В. Козлов, “Геометрия переменных “действие–угол” в задаче Эйлера–Пуансо”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1974, № 5, 74–79
- В. В. Козлов, “Несуществование дополнительного аналитического интеграла в задаче о движении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1975, № 1, 105–110
- В. В. Козлов, Методы качественного анализа в динамике твердого тела, 2-е изд., НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2000, 248 с.
- С. Л. Зиглин, “Ветвление решений и несуществование первых интегралов в гамильтоновой механике. I”, Функц. анализ и его прил., 16:3 (1982), 30–41
- В. В. Козлов, “Несуществование аналитических интегралов вблизи положений равновесия гамильтоновых систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1976, № 1, 110–115
- Т. В. Сальникова, “Неинтегрируемость возмущенной задачи Лагранжа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1984, № 4, 62–66
- В. В. Козлов, Д. В. Трещев, “Неинтегрируемость общей задачи о вращении динамически симметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. II”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1986, № 1, 39–44
- С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис неустойчивых равномерных вращений и неинтегрируемость возмущенной задачи Лагранжа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1990, № 3, 70–77
- С. В. Болотин, “Вариационные методы построения хаотических движений в динамике твердого тела”, ПММ, 56:2 (1992), 230–239
- С. Л. Зиглин, “Об отсутствии вещественно-аналитического первого интеграла в некоторых задачах динамики”, Функц. анализ и его прил., 31:1 (1997), 3–11
- А. В. Борисов, И. С. Мамаев, Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос, 2-е изд., Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2005, 576 с.
- Ed. Husson, “Recherche des integrales algebriques dans le mouvement d'un solide pesant autour d'un point fixe”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Sci. Math. Sci. Phys. (2), 8 (1906), 73–152
- А. И. Докшевич, Решения в конечном виде уравнений Эйлера–Пуассона, Наукова думка, Киев, 1992, 168 с.
Дополнительные файлы
