Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 88, № 6 (2024)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Статьи

Теорема Шаудера о неподвижной точке и принцип максимума Понтрягина

Аваков Е.Р., Магарил-Ильяев Г.Г.

Аннотация

В работе выводится принцип максимума Понтрягина для общей задачи оптимального управления, где основным инструментом является абстрактная лемма об обратной функции, доказательство которой существенно опирается на теорему Шаудера о неподвижной точке. Такой подход позволяет сделать доказательство принципа максимума Понтрягина достаточно коротким и весьма прозрачным. Библиография: 13 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):3-22
pages 3-22 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Чебышёвские множества, составленные из объединения подпространств в несимметрично нормированных пространствах

Алимов А.Р., Царьков И.Г.

Аннотация

Множество называется чебышёвским, если оно есть множество существования и единственности, т. е. любая точка имеет во множестве единственную ближайшую точку. Изучаются свойства чебышёвских множеств, представляющих собой конечное или бесконечное объединение плоскостей, т. е. замкнутых аффинных подпространств, возможно, вырожденных в точки. Показано, что конечное объединение плоскостей является чебышёвским множеством, если и только если это объединение является чебышёвской плоскостью. При некоторых условиях на пространство или на множество показано, что счетное объединение плоскостей никогда не является чебышёвским множеством. Как следствие, дается следующий частичный ответ на известную проблему Ефимова–Стечкина–Кли о выпуклости чебышёвских множеств: в гильбертовом пространстве не более, чем счетное объединение плоскостей является чебышёвским множеством, если и только если это объединение само является чебышёвской плоскостью. Результаты получены, как в случае обычных линейных нормированных пространств, так и для пространств с несимметричной нормой.Библиография: 33 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):23-43
pages 23-43 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Единственность решений уравнений обобщенной свертки на гиперболической плоскости и группе $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$

Волчков В.В., Волчков В.В.

Аннотация

Работа посвящена изучению проблемы единственности для уравнений свертки на группах движений однородных пространств. Основные результаты касаются случая группы движений $G=\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ гиперболической плоскости $\mathbb{H}^2$ и заключаются в следующем:1) доказаны теоремы единственности типа Йона для решений уравнений свертки на группе $G$;2) найдены точные условия единственности решения системы уравнений свертки на областях в $G$.Для доказательства этих результатов развивается техника, основанная на изучении обобщенных уравнений свертки на $\mathbb{H}^2$. Эти уравнения, в свою очередь, исследуются с помощью построенных в работе трансмутационных операторов специального вида. Предложенный метод позволяет установить также ряд других результатов, связанных с обобщенными уравнениями свертки на $\mathbb{H}^2$ и группе $G$.Библиография: 36 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):44-81
pages 44-81 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Критерий конусов на бесконечномерном торе

Глызин С.Д., Колесов А.Ю.

Аннотация

На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty}=E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где $E$ – бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ – абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon \mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, для которых дифференциалы $DG$ и $D(G^{-1})$ равномерно ограничены и равномерно непрерывны на $\mathbb{T}^{\infty}$. Устанавливается справедливость для диффеоморфизмов из $\mathrm{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ классического результата конечномерной гиперболической теории, так называемого критерия конусов (т. е. критерия гиперболичности, формулирующегося в терминах полей инвариантных горизонтальных и вертикальных конусов).Библиография: 37 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):82-117
pages 82-117 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

О базах малой размерности натуральных расслоений компактных однородных пространств

Горбацевич В.В.

Аннотация

В статье дается описание баз размерности $\le 5$ натуральных расслоений компактных однородных пространств. Рассмотрение ведется с точностью до соизмеримости (порожденной переходами к конечнолистным накрытиям). Обсуждаются вопросы о разложимости и о счетности некоторых классов соизмеримости таких баз.Библиография: 12 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):118-138
pages 118-138 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Наложение слоев кубической решетки

Гришухин В.П.

Аннотация

Куб есть ячейка Дирихле–Вороного целочисленной решетки $Z^n$. Изучается семейство $(n+1)$-мерных решеток $L_Z^{n+1}(h)$, полученных наложением слоев решетки $Z^n$ и зависящих от расстояния $h$ между слоями. Квадратичные формы, соответствующие этим решеткам, образуют семейство форм $f_h$. Когда $h$ меняется от нуля до бесконечности, формы $f_h$ пронизывают конус положительных квадратичных форм от одной его границы до другой, проходя через ряд реберных форм.Библиография: 13 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):139-156
pages 139-156 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Residually linear abstract groupoids

Draoui K., Choulli H., Mouanis H.

Аннотация

We introduce the notion of residually linear groupoids. We characterize this class in analogy with the group-theoretic setting. Various properties are proved and a relationship with residual finiteness is investigated. From a categorical point of view, our approach extends some well-known results in the theory of discrete groups, due mainly to Mal'cev and Menal. Finally, as an application, we show that the character groupoid of the Hopf algebroid of representative functions of a transitive groupoid is always residually linear.Bibliography: 24 titles.

Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):157-175
pages 157-175 views
PDF
(Eng)
JATS XML
(JATS XML)

К задаче Пуанкаре о третьем интеграле уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка

Козлов В.В.

Аннотация

Рассматривается задача Пуанкаре о существовании третьего интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой, который независим от интегралов энергии и площадей и который представляется в виде ряда по степеням малого параметра с коэффициентами в виде однозначных аналитических функций на шестимерном фазовом пространстве. Малый параметр – отношение расстояния от центра масс до точки подвеса к характерному размеру твердого тела. Эта задача сформулирована Пуанкаре в пятой главе его знаменитых “Новых методах небесной механики”. Если дополнительно потребовать, что третий интеграл находится в инволюции с интегралом площадей, то ответ в задаче Пуанкаре отрицательный (как было показано автором еще в 1975 году). В настоящей работе задача Пуанкаре решается в исходной общей постановке (без предположения о равенстве нулю скобки Пуассона): если тело динамически несимметрично, то третьего однозначного аналитического интеграла не существует. Доказательство использует метод Пуанкаре, дополненный некоторыми новыми идеями, а также более тщательный анализ разложения возмущающей функции в ряд Фурье по угловым переменным.Библиография: 15 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):176-189
pages 176-189 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

On $T$-maps and ideals of antiderivatives of hypersurface singularities

Ши Ц., Yau S.S., Цзо Х.Ц.

Аннотация

Mather–Yau's theorem leads to an extensive study about moduli algebras of isolated hypersurface singularities. In this paper, the Tjurina ideal is generalized as $T$-principal ideals of certain $T$-maps for Noetherian algebras. Moreover, we introduce the ideal of antiderivatives of a $T$-map, which creates many new invariants. Firstly, we compute two new invariants associated with ideals of antiderivatives for ADE singularities and conjecture a general pattern of polynomial growth of these invariants.Secondly, the language of $T$-maps is applied to generalize the well-known theorem that the Milnor number of a semi quasi-homogeneous singularity is equal to that of its principal part. Finally, we use the $T$- fullness and $T$-dependence conditions to determine whether an ideal is a $T$-principal ideal and provide a constructive way of giving a generator of a $T$-principal ideal. As a result, the problem about reconstruction of a hypersurface singularitiy from its generalized moduli algebras is solved. It generalizes the results of Rodrigues in the cases of the $0$th and $1$st moduli algebra, which inspired our solution.Bibliography: 24 titles.

Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2024;88(6):190-226
pages 190-226 views
PDF
(Eng)
JATS XML
(JATS XML)

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».