Теорема Шаудера о неподвижной точке и принцип максимума Понтрягина
- Авторы: Аваков Е.Р.1, Магарил-Ильяев Г.Г.2,3,4
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
- Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук
- Выпуск: Том 88, № 6 (2024)
- Страницы: 3-22
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/272879
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9471
- ID: 272879
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе выводится принцип максимума Понтрягина для общей задачи оптимального управления, где основным инструментом является абстрактная лемма об обратной функции, доказательство которой существенно опирается на теорему Шаудера о неподвижной точке. Такой подход позволяет сделать доказательство принципа максимума Понтрягина достаточно коротким и весьма прозрачным. Библиография: 13 наименований.
Об авторах
Евгений Рачиевич Аваков
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Email: eramag@mail.ru
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Георгий Георгиевич Магарил-Ильяев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет); Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук
Email: georgii.magaril@math.msu.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
- Р. В. Гамкрелидзе, Основы оптимального управления, 3-e испр. изд., URSS, М., 2019, 200 с.
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, “Локальный инфимум и семейство принципов максимума в оптимальном управлении”, Матем. сб., 211:6 (2020), 3–39
- А. А. Милютин, “Общие схемы получения необходимых условий экстремума и задачи оптимального управления”, УМН, 25:5(155) (1970), 110–116
- А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 479 с.
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, “О принципе Лагранжа в задачах на экстремум при наличии ограничений”, УМН, 68:3(411) (2013), 5–38
- F. H. Clarke, “A new approach to Lagrange multipliers”, Math. Oper. Res., 1:2 (1976), 165–174
- А. В. Арутюнов, Условия экстремума. Анормальные и вырожденные задачи, Факториал, М., 1997, 255 с.
- А. Д. Иоффе, “О необходимых условиях минимума”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 121–152
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, “Общая теорема о неявной функции для близких отображений”, Труды МИАН, 315, Оптимальное управление и дифференциальные игры (2021), 7–18
- A. Granas, J. Dugundji, Fixed point theory, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, New York, 2003, xvi+690 pp.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Выпуклый анализ и его приложения, 5-е доп. изд., URSS, М., 2020, 176 с.
- В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление, 2-е перераб. и доп. изд., Наука, М., 2005, 384 с.
Дополнительные файлы
