Исследование слабой разрешимости дробной альфа-модели Фойгта
- Авторы: Звягин А.В.1,2
-
Учреждения:
- Воронежский государственный педагогический университет
- Воронежский государственный университет
- Выпуск: Том 85, № 1 (2021)
- Страницы: 66-97
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/142281
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9020
- ID: 142281
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Работа посвящена исследованию слабой разрешимости альфа-модели для дробной вязкоупругой среды Фойгта. В данной модели реологическое соотношение Фойгта рассматривается с левосторонней дробной производной Римана–Лиувилля, что позволяет учитывать память среды. Также в данной модели память рассматривается вдоль траектории движения частиц жидкости, определяемой полем скоростей. В связи с недостаточной гладкостью поля скоростей и, как следствие, невозможностью однозначного определения траектории через поле скоростей для любого начального значения слабое решение изучаемой задачи вводится с использованием регулярных лагранжевых потоков. На основе аппроксимационно-топологического подхода к исследованию задач гидродинамики доказывается существование слабых решений изучаемой альфа-модели, а также устанавливается сходимость решений альфа-модели к решениям исходной модели при стремлении параметра альфа к нулю.Библиография: 33 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Андрей Викторович Звягин
Воронежский государственный педагогический университет; Воронежский государственный университет
Email: zvyagin.a@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Math. Stud., 204, Elsevier Sci. B.V., Amsterdam, 2006, xvi+523 pp.
- J. Leray, “Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace”, Acta Math., 63:1 (1934), 193–248
- D. D. Holm, J. E. Marsden, T. S. Ratiu, “The Euler–Poincare models of ideal fluids with nonlinear dispersion”, Phys. Rev. Lett., 80:19 (1998), 4173–4177
- D. D. Holm, J. E. Marsden, T. S. Ratiu, “The Euler–Poincare equations and semidirect products with applications to continuum theories”, Adv. Math., 137:1 (1998), 1–81
- Shiyi Chen, C. Foias, D. D. Holm, E. Olson, E. S. Titi, S. Wynne, “Camassa–Holm equations as a closure model for turbulent channel and pipe flow”, Phys. Rev. Lett., 81:24 (1998), 5338–5341
- P. G. Lemarie-Rieusset, The Navier–Stokes problem in the 21st century, CRC Press, Boca Raton, FL, 2016, xxii+718 pp.
- A. Cheskidov, D. D. Holm, E. Olson, E. S. Titi, “On a Leray-$alpha$ model of turbulence”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 461:2055 (2005), 629–649
- А. В. Звягин, “Разрешимость задачи термовязкоупругости для альфа-модели Лере”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 10, 70–75
- C. Foias, D. D. Holm, E. S. Titi, “The three dimensional viscous Camassa–Holm equations, and their relation to the Navier–Stokes equations and turbulence theory”, J. Dynam. Differential Equations, 14:1 (2002), 1–35
- А. В. Звягин, Д. М. Поляков, “О разрешимости альфа-модели Джеффриса–Олдройда”, Дифференц. уравнения, 52:6 (2016), 782–787
- А. В. Звягин, В. Г. Звягин, Д. М. Поляков, “О разрешимости одной альфа-модели движения жидкости с памятью”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 6, 78–84
- А. В. Звягин, В. Г. Звягин, Д. М. Поляков, “О диссипативной разрешимости альфа-модели движения жидкости с памятью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:7 (2019), 1243–1257
- V. Zvyagin, V. Orlov, “Weak solvability of fractional Voigt model of viscoelasticity”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 38:12 (2018), 6327–6350
- F. Mainardi, G. Spada, “Creep, relaxation and viscosity properties for basic fractional models in rheology”, Eur. Phys. J. Special Topics, 193 (2011), 133–160
- M. Caputo, F. Mainardi, “A new dissipation model based on memory mechanism”, Pure Appl. Geophys., 91:1 (1971), 134–147
- А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999, 352 с.
- В. Г. Звягин, М. В. Турбин, Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред, КРАСАНД УРСС, М., 2012, 416 с.
- V. P. Orlov, P. E. Sobolevskii, “On mathematical models of a viscoelasticity with a memory”, Differential Integral Equations, 4:1 (1991), 103–115
- В. Г. Звягин, В. Т. Дмитриенко, “О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости”, Дифференц. уравнения, 38:12 (2002), 1633–1645
- R. J. DiPerna, P. L. Lions, “Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces”, Invent. Math., 98:3 (1989), 511–547
- G. Crippa, C. de Lellis, “Estimates and regularity results for the DiPerna–Lions flow”, J. Reine Angew. Math., 2008:616 (2008), 15–46
- G. Crippa, “The ordinary differential equation with non-Lipschitz vector fields”, Boll. Unione Mat. Ital. (9), 1:2 (2008), 333–348
- Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
- А. В. Звягин, “О слабой разрешимости и сходимости решений дробной альфа-модели Фойгта движения вязкоупругой среды”, УМН, 74:3(447) (2019), 189–190
- В. Г. Звягин, “Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 2, СМФН, 46, РУДН, М., 2012, 92–119
- М. С. Агранович, М. И. Вишик, “Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида”, УМН, 19:3(117) (1964), 53–161
- S. Agmon, “On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems”, Comm. Pure Appl. Math., 15 (1962), 119–147
- J.-P. Aubin, “Un theorème de compacite”, C. R. Acad. Sci. Paris, 256 (1963), 5042–5044
- J. Simon, “Compact sets in the space $L^p(0, T; B)$”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 146 (1987), 65–96
- С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с.
- Б. Н. Садовский, “Предельно компактные и уплотняющие операторы”, УМН, 27:1(163) (1972), 81–146
- В. Т. Дмитриенко, В. Г. Звягин, “Гомотопическая классификация одного класса непрерывных отображений”, Матем. заметки, 31:5 (1982), 801–812
- Меры некомпактности и уплотняющие операторы, ред. Р. Р. Ахмеров, М. И. Каменский, А. С. Потапов, А. Е. Родкина, Б. Н. Садовский, Наука, Новосибирск, 1986, 266 с.
Дополнительные файлы
