Задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска
- Авторы: Барановский Е.С.1
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Выпуск: Том 86, № 2 (2022)
- Страницы: 3-24
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/142254
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9099
- ID: 142254
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Рассматривается задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска, описывающих неизотермические течения вязкой жидкости в ограниченной области. На основе изучения свойств допустимых кортежей и оператора сдвига доказана разрешимость задачи оптимизации при естественных допущениях относительно данных модели. Выведено вариационное неравенство, которому удовлетворяет оптимальное управление при условии, что целевой функционал определяется финальным наблюдением. Кроме того, получены достаточные условия единственности оптимального управления.Библиография: 28 наименований.
Полный текст
Об авторах
Евгений Сергеевич Барановский
Воронежский государственный университет
Email: esbaranovskii@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999, 352 с.
- Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости, Дальнаука, Владивосток, 2008, 365 с.
- А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
- Hyung-Chun Lee, Byeong Chun Shin, “Dynamics for controlled 2-D Boussinesq systems with distributed controls”, J. Math. Anal. Appl., 273:2 (2002), 457–479
- А. В. Фурсиков, “Обтекание тела вязкой несжимаемой жидкостью: краевые задачи и минимизация работы жидкости”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 37, РУДН, М., 2010, 83–130
- Е. С. Барановский, “Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости”, Матем. сб., 211:4 (2020), 27–43
- E. S. Baranovskii, A. A. Domnich, M. A. Artemov, “Optimal boundary control of non-isothermal viscous fluid flow”, Fluids, 4:3 (2019), 133, 14 pp.
- Ж.-Л. Лионс, Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Мир, М., 1972, 416 с.
- A. Fursikov, A. V. Gorshkov, “Certain questions of feedback stabilization for Navier–Stokes equations”, Evol. Equ. Control Theory, 1:1 (2012), 109–140
- M. V. Plekhanova, G. D. Baybulatova, P. N. Davydov, “Numerical solution of an optimal control problem for Oskolkov's system”, Math. Methods Appl. Sci., 41:18 (2018), 9071–9080
- А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
- Shugang Li, Gengsheng Wang, “The time optimal control of the Boussinesq equations”, Numer. Funct. Anal. Optim., 24:1-2 (2003), 163–180
- Hyung-Chun Lee, Youngmi Choi, “Analysis and approximation of linear feedback control problems for the Boussinesq equations”, Comput. Math. Appl., 51:5 (2006), 829–848
- М. В. Плеханова, А. Ф. Исламова, “Задачи с жестким смешанным управлением для линеаризованного уравнения Буссинеска”, Дифференц. уравнения, 48:4 (2012), 565–576
- J. A. Burns, Xiaoming He, Weiwei Hu, “Feedback stabilization of a thermal fluid system with mixed boundary control”, Comput. Math. Appl., 71:11 (2016), 2170–2191
- C. D'Apice, O. P. Kupenko, R. Manzo, “On boundary optimal control problem for an arterial system: First-order optimality conditions”, Netw. Heterog. Media, 13:4 (2018), 585–607
- Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. матем. журн., 39:5 (1998), 982–998
- Г. В. Алексеев, А. М. Хлуднев, “Устойчивость решений экстремальных задач граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции”, Сиб. журн. индустр. матем., 13:2 (2010), 5–18
- G. Alekseev, D. Tereshko, “Stability of optimal controls for the stationary Boussinesq equations”, Int. J. Differ. Equ., 2011 (2011), 535736, 28 pp.
- E. Mallea-Zepeda, E. Lenes, E. Valero, “Boundary control problem for heat convection equations with slip boundary condition”, Math. Probl. Eng., 2018 (2018), 7959761, 14 pp.
- J. L. Boldrini, E. Mallea-Zepeda, M. A. Rojas-Medar, “Optimal boundary control for the stationary Boussinesq equations with variable density”, Commun. Contemp. Math., 22:5 (2020), 1950031, 34 pp.
- J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
- R. A. Adams, J. J. F. Fournier, Sobolev spaces, Pure Appl. Math. (Amst.), 140, 2nd ed., Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2003, xiv+305 pp.
- В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
- Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
- E. S. Baranovskii, “Strong solutions of the incompressible Navier–Stokes–Voigt model”, Mathematics, 8:2 (2020), 181, 16 pp.
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- H. K. Pathak, An introduction to nonlinear analysis and fixed point theory, Springer, Singapore, 2018, xxvii+830 pp.
Дополнительные файлы
