Existence theorems for a class of systems involving two quasilinear operators

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In this paper, we study the existence of positive radialsolutions for a class of quasilinear systems of the form$$\begin{cases}\Delta_{\phi_1}u=a_1(|x|)f_1(v),\Delta_{\phi_2}v=a_2(|x|)f_2(u),\end{cases}\quad x\in \mathbb{R}^N, \quad N\ge 3,$$where $\Delta_{\phi}w:=\operatorname{div}(\phi(|\nabla w|)\nabla w)$,under appropriate conditions on the functions $\phi_1$, $\phi_2$,the weights $a_1$, $a_2$ and the non-linearities $f_1$, $f_2$.The conditions imposed for the existence of such solutions are different from those in previous results.

Авторлар туралы

Dragos-Patru Covei

The Bucharest Uviversity of Economic Studies

Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

Әдебиет тізімі

  1. D.-P. Covei, “On the radial solutions of a system with weights under the Keller–Osserman condition”, J. Math. Anal. Appl., 447:1 (2017), 167–180
  2. D. P. Covei, “A remark on the existence of entire large and bounded solutions to a $(k_1,k_2)$-Hessian system with gradient term”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 33:6 (2017), 761–774
  3. B. Franchi, E. Lanconelli, J. Serrin, “Existence and uniqueness of nonnegative solutions of quasilinear equations in $R^N$”, Adv. Math., 118:2 (1996), 177–243
  4. G. Diaz, “A note on the Liouville method applied to elliptic eventually degenerate fully nonlinear equations governed by the Pucci operators and the Keller–Osserman condition”, Math. Ann., 353:1 (2012), 145–159
  5. H. Grosse, A. Martin, Particle physics and the Schrödinger equation, Camb. Monogr. Part. Phys. Nucl. Phys. Cosmol., 6, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, xii+167 pp.
  6. A. Hamydy, M. Massar, N. Tsouli, “Existence of blow-up solutions for a non-linear equation with gradient term in $mathbb R^N$”, J. Math. Anal. Appl., 377:1 (2011), 161–169
  7. J. Jaroš, K. Takaŝi, “On strongly decreasing solutions of cyclic systems of second-order nonlinear differential equations”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 145:5 (2015), 1007–1028
  8. J. B. Keller, “On solution of $Delta u=f(u)$”, Comm. Pure Appl. Math., 10:4 (1957), 503–510
  9. A. A. Kon'kov, “On properties of solutions of quasilinear second-order elliptic inequalities”, Nonlinear Anal., 123/124 (2015), 89–114
  10. A. V. Lair, “A necessary and sufficient condition for the existence of large solutions to sublinear elliptic systems”, J. Math. Anal. Appl., 365:1 (2010), 103–108
  11. A. V. Lair, “Entire large solutions to semilinear elliptic systems”, J. Math. Anal. Appl., 382:1 (2011), 324–333
  12. A. V. Lair, A. Mohammed, “Entire large solutions of semilinear elliptic equations of mixed type”, Commun. Pure Appl. Anal., 8:5 (2009), 1607–1618
  13. Hong Li, Pei Zhang, Zhijun Zhang, “A remark on the existence of entire positive solutions for a class of semilinear elliptic systems”, J. Math. Anal. Appl., 365:1 (2010), 338–341
  14. Z. A. Luthey, Piecewise analytical solutions method for the radial Schroedinger equation, Ph.D. thesis, Harvard Univ., Cambridge, 1975 (no paging)
  15. А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа, “Об асимптотическом поведении положительных решений некоторых квазилинейных неравенств на модельных римановых многообразиях”, Уфимск. матем. журн., 5:1 (2013), 83–89
  16. G. M. Lieberman, “Asymptotic behavior and uniqueness of blow-up solutions of quasilinear elliptic equations”, J. Anal. Math., 115:1 (2011), 213–249
  17. Е. А. Мазепа, “Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на модельных римановых многообразиях”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 9, 22–30
  18. A. Mohammed, “Boundary behavior of blow-up solutions to some weighted non-linear differential equations”, Electron. J. Differential Equations, 2002 (2002), 78, 15 pp.
  19. Y. Naito, H. Usami, “Entire solutions of the inequality $operatorname{div}(A(|Du|)Du)ge f(u)$”, Math. Z., 225:1 (1997), 167–175
  20. Y. Naito, H. Usami, “Nonexistence results of positive entire solutions for quasilinear elliptic inequalities”, Canad. Math. Bull., 40:2 (1997), 244–253
  21. R. Osserman, “On the inequality $Delta uge f(u)$”, Pacific J. Math., 7:4 (1957), 1641–1647
  22. C. L. Pripoae, “Non-holonomic economical systems”, Conference “Applied differential geometry: general relativity”–Workshop “Global analysis, differential geometry, Lie algebras”, BSG Proc., 10, Geom. Balkan Press, Bucharest, 2004, 142–149
  23. M. D. Smooke, “Error estimates for piecewise perturbation series solutions of the radial Schrödinger equation”, SIAM J. Numer. Anal., 20:2 (1983), 279–295
  24. Haitao Yang, “On the existence and asymptotic behavior of large solutions for a semilinear elliptic problem in $R^N$”, Commun. Pure Appl. Anal., 4:1 (2005), 187–198
  25. Zhijun Zhang, Song Zhou, “Existence of entire positive $k$-convex radial solutions to Hessian equations and systems with weights”, Appl. Math. Lett., 50 (2015), 48–55
  26. Xinguang Zhang, “A necessary and sufficient condition for the existence of large solutions to ‘mixed’ type elliptic systems”, Appl. Math. Lett., 25:12 (2012), 2359–2364
  27. Zhijun Zhang, “Existence of positive radial solutions for quasilinear elliptic equations and systems”, Electron. J. Differential Equations, 2016 (2016), 50, 9 pp.
  28. Song Zhou, “Existence of entire radial solutions to a class of quasilinear elliptic equations and systems”, Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ., 2016 (2016), 38, 10 pp.
  29. N. Fukagai, K. Narukawa, “On the existence of multiple positive solutions of quasilinear elliptic eigenvalue problems”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 186:3 (2007), 539–564
  30. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  31. J. Soria, Tent spaces based on weighted Lorentz spaces. Carleson measures, Ph.D. thesis, Graduate School of Arts and Sciences, Washington Univ., St. Louis, 1990, 121 pp.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Covei D., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».