$\theta$-метрическая функция в задаче минимизации функционалов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаются аппроксимативные свойства множеств в зависимости от скорости изменения функции расстояния, где вместо метрики используется некоторый непрерывный функционал. В качестве примера приложения соответствующих утверждений мы доказываем неединственность приближения при помощи непрерывных функционалов специального вида в гильбертовых пространствах для невыпуклых множеств. Такого рода утверждения позволяют доказывать неединственность решений задач для уравнений градиентного типа.Библиография: 20 наименований.

Об авторах

Игорь Германович Царьков

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: tsar@mech.math.msu.su
ORCID iD: 0000-0002-5943-3711
Scopus Author ID: 6602443197
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
  2. S. Cobzaş, “Separation of convex sets and best approximation in spaces with asymmetric norm”, Quaest. Math., 27:3 (2004), 275–296
  3. W. B. Moors, “Nearly Chebyshev sets are almost convex”, Set-Valued Var. Anal., 26:1 (2018), 67–76
  4. B. Ricceri, “Multiplicity theorems involving functions with non-convex range”, Studia Univ. Babeş-Bolyai Math., 68:1 (2023), 125–137
  5. I. G. Tsar'kov, “The distance function and boundedness of diameters of the nearest elements”, Modern methods in operator theory and harmonic analysis, Springer Proc. Math. Stat., 291, Springer, Cham, 2019, 263–272
  6. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  7. В. С. Балаганский, Л. П. Власов, “Проблема выпуклости чебышeвских множеств”, УМН, 51:6(312) (1996), 125–188
  8. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышeвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91
  9. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86, 15 pp.
  10. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, Geometric approximation theory, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2021, xxi+508 pp.
  11. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Suns, moons, and ${mathring B}$-complete sets in asymmetric spaces”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 1233–1245
  12. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “$B$-полные множества и их аппроксимативные и структурные свойства”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 500–509
  13. I. G. Tsar'kov, “Singular sets of surfaces”, Russ. J. Math. Phys., 24:2 (2017), 263–271
  14. I. G. Tsar'kov, “Geometry of the singular set of hypersurfaces and the eikonal equation”, Russ. J. Math. Phys., 29:2 (2022), 240–248
  15. И. Г. Царьков, “Аппроксимативные и структурные свойства множеств в несимметричных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 223–238
  16. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Некоторые классические задачи геометрической теории приближений в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 112:1 (2022), 3–19
  17. I. G. Tsar'kov, “Smoothness of solutions of the eikonal equation and regular points of their level surfaces”, Russ. J. Math. Phys., 30:2 (2023), 259–269
  18. V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43 (4), 467–491
  19. И. Г. Царьков, “Аппроксимативная компактность и неединственность в вариационных задачах и их приложения к дифференциальным уравнениям”, Матем. сб., 202:6 (2011), 133–158
  20. И. Г. Царьков, “Неединственность решений некоторых дифференциальных уравнений и их связь с геометрической теорией приближения”, Матем. заметки, 75:2 (2004), 287–301

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Царьков И.Г., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).