Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 85, № 2 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 7
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/issue/view/7549
Статьи
Об одном классе диффеоморфизмов Аносова на бесконечномерном торе
Аннотация
Рассматривается некоторый вполне естественный класс диффеоморфизмов $G$, действующих из $\mathbb{T}^{\infty}$ в $\mathbb{T}^{\infty}$, где $\mathbb{T}^{\infty}$ – бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Интересующие нас диффеоморфизмы допускают представление в виде суммы линейного гиперболического отображения и периодической добавки. Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых любое отображение $G$ из нашего класса является гиперболическим, т. е. диффеоморфизмом Аносова на торе $\mathbb{T}^{\infty}$. Кроме этого, при выполнении упомянутых условий устанавливаются следующие стандартные факты из гиперболической теории: наличие устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений, топологическая сопряженность с линейным гиперболическим автоморфизмом тора, структурная устойчивость $G$.Библиография: 21 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):3-59
3-59
Общие коэффициенты Фурье и сходимость почти всюду
Аннотация
В работе найдены неулучшаемые в определенном смысле достаточные условия, которым должны удовлетворять функции ортонормированной системы $(\varphi_n)$ для того, чтобы коэффициенты Фурье функций ограниченной вариации удовлетворяли условиям теоремы Меньшова–Радемахера. Также доказана теорема о том, что каждая система $(\varphi_n)$ содержит подсистему $(\varphi_{n_k})$, относительно которой коэффициенты Фурье функции ограниченной вариации удовлетворяют условиям теоремы Меньшова–Радемахера. Полученные результаты дополняют и обобщают соответствующие результаты из работы [1].Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):60-72
60-72
Функции, универсальные относительно тригонометрической системы
Аннотация
В статье построена интегрируемая функция, ряд Фурье которой обладает следующим свойством: после выбора подходящих знаков для коэффициентов этого ряда частичные суммы вновь полученного ряда будут плотными в $L^p$, $p\in(0,1)$.Библиография: 26 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):73-94
73-94
Положительные решения суперлинейных эллиптических задач с разрывными нелинейностями
Аннотация
Рассматривается эллиптическая краевая задача с однородным граничным условием Дирихле, параметром и разрывной нелинейностью. Положительный параметр входит в нелинейность мультипликативно, при этом изучаемая задача имеет нулевое решение при любом значении параметра. Нелинейность на бесконечности имеет суперлинейный рост. Топологическим методом доказывается существование положительных решений исследуемой задачи.Библиография: 30 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):95-112
95-112
О вещественной каустике типа $E_6$
Аннотация
В работе доказано, что многообразие неособых точек устойчивого ростка вещественной каустики типа $E_6$, а также многообразия точек трансверсального пересечения его гладких ветвей, состоят только из стягиваемых связных компонент. Вычислено количество связных компонент этих многообразий.Библиография: 5 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):113-141
113-141
Свойства монотонно линейно связных множеств
Аннотация
Изучаются монотонно линейно связные множества, а также сильно и слабо связные по Менгеру множества. Вводится новое понятие $\varepsilon$-солнечности и устанавливается его связь с понятием солнечности. Доказывается, что ограниченно компактные солнца в $C(Q)$ являются монотонно линейно связными множествами.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):142-171
142-171
Точное значение показателя сходимости особого интеграла проблемы Терри для однородного многочлена степени $n$ от двух переменных
Аннотация
В работе И. Ш. Джаббарова [1] получено точное значение показателя сходимости особого интеграла двумерной проблемы Терри с однородным многочленом степени $2$. В статье этот результат распространен на многочлен степени $n$.Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(2):172-180
172-180