Итерационный метод решения одного класса нелинейных интегральных уравнений с оператором Немыцкого на положительной полупрямой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается класс нелинейных интегральных уравнений с монотонным оператором Немыцкого на положительной полупрямой. Указанный класс интегральных уравнений встречается во многих направлениях современного естествознания. В частности, такие уравнения при различных ограничениях на нелинейность и ядро возникают в динамической теории $p$-адических струн для скалярного поля тахионов, в кинетической теории газов и плазмы в рамках обычной и модифицированной нелинейных моделей Бхатнагара–Гросса–Крука для кинетического уравнения Больцмана. Уравнения подобного характера встречаются также в теории нелинейного переноса излучения в неоднородных средах и в математической теории распространения эпидемических заболеваний в рамках модифицированной модели Дикмана–Капера. Доказывается конструктивная теорема существования ограниченного положительного и непрерывного решения. Получается равномерная оценка разности между предыдущей и последующей итерациями, притом эти последовательные приближения равномерно сходятся к ограниченному непрерывному решению рассматриваемого уравнения. Исследуется асимптотическое поведение построенного решения на бесконечности. В частности, доказывается, что решение на бесконечности имеет положительный предел, который однозначно определяется из некоторого характеристического уравнения. Доказывается также, что разность между пределом и решением является суммируемой функцией на положительной полуоси. Используя некоторые геометрические оценки для выпуклых и вогнутых функций, а также опираясь на доказанную теорему об интегральной асимптотике, доказывается единственность решения в определенном подклассе неотрицательных нетривиальных непрерывных и ограниченных функций. С помощью полученных результатов удается также исследовать специальный класс нелинейных интегральных уравнений урысоновского типа на положительной полупрямой. В частности, доказывается существование положительного и ограниченного решения данного класса уравнений, а также изучаются некоторые качественные свойства построенного решения. Приводятся конкретные примеры прикладного характера соответствующего ядра и нелинейности для иллюстрации важности полученных результатов.Библиография: 52 наименования.

Об авторах

Хачатур Агавардович Хачатрян

Ереванский государственный университет

Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID iD: 0000-0002-4835-943X
Scopus Author ID: 24461615400
доктор физико-математических наук, профессор

Айкануш Самвеловна Петросян

Национальный аграрный университет Армении

Email: Haykuhi25@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7172-4730
Scopus Author ID: 57201727643
кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. I. Ya. Aref'eva, B. G. Dragovic, I. V. Volovich, “Open and closed $p$-adic strings and quadratic extensions of number fields”, Phys. Lett. B, 212:3 (1988), 283–291
  2. В. С. Владимиров, Я. И. Волович, “О нелинейном уравнении динамики в теории $p$-адической струны”, ТМФ, 138:3 (2004), 355–368
  3. В. С. Владимиров, “К вопросу неcуществования решений уравнений $p$-адических струн”, ТМФ, 174:2 (2013), 208–215
  4. В. С. Владимиров, “О нелинейных уравнениях $p$-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн”, ТМФ, 149:3 (2006), 354–367
  5. C. Atkinson, G. E. H. Reuter, “Deterministic epidemic waves”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 80:2 (1976), 315–330
  6. O. Diekmann, “Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection”, J. Math. Biol., 6:2 (1978), 109–130
  7. А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “О разрешимости некоторых нелинейных интегральных уравнений в задачах распространения эпидемии”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 287–303
  8. O. Diekmann, H. G. Kaper, “On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation”, Nonlinear Anal., 2:6 (1978), 721–737
  9. C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications, Appl. Math. Sci., 67, Springer-Verlag, New-York, 1988, xii+455 pp.
  10. C. Villani, “Cercignani's conjecture is sometimes true and always almost true”, Comm. Math. Phys., 234:3 (2003), 455–490
  11. А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “О некоторых вопросах разрешимости нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках БГК-модели”, Тр. ММО, 77, № 1, МЦНМО, М., 2016, 103–130
  12. Н. Б. Енгибарян, “Об одной задаче нелинейного переноса излучения”, Астрофизика, 2:1 (1966), 31–36
  13. Н. Б. Енгибарян, “Об одной нелинейной задаче переноса излучения”, Астрофизика, 1:3 (1965), 297–302
  14. W. Okrasinski, “On the existence and uniqueness of nonnegative solutions of a certain nonlinear convolution equation”, Ann. Polon. Math., 36:1 (1979), 61–72
  15. W. Okrasinski, “Nonlinear Volterra equations and physical applications”, Extracta Math., 4:2 (1989), 51–80
  16. П. Урысон, “Об одном типе нелинейных интегральных уравнений”, Матем. сб., 31:2 (1923), 236–255
  17. A. Hammerstein, “Nichtlineare Integralgleichungen nebst Anwendungen”, Acta Math., 54:1 (1930), 117–176
  18. М. А. Красносельский, “Неподвижные точки операторов, сжимающих или растягивающих конус”, Докл. АН СССР, 135:3 (1960), 527–530
  19. П. П. Забрейко, Р. И. Качуровский, М. А. Красносельский, “Об одном принципе неподвижной точки для операторов в гильбертовом пространстве”, Функц. анализ и его прил., 1:2 (1967), 93–94
  20. F. E. Browder, “Nonlinear operators in Banach spaces”, Math. Ann., 162 (1965/1966), 280–283
  21. F. E. Browder, “Fixed point theorems for nonlinear semicontractive mappings in Banach spaces”, Arch. Ration. Mech. Anal., 21 (1966), 259–269
  22. F. E. Browder, C. P. Gupta, “Monotone operators and nonlinear integral equations of Hammerstein type”, Bull. Amer. Math. Soc., 75 (1969), 1347–1353
  23. П. П. Забрейко, А. И. Поволоцкий, “Квазилинейные операторы и уравнение Гаммерштейна”, Матем. заметки, 12:4 (1972), 453–464
  24. П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, “О непрерывности и полной непрерывности нелинейных интегральных операторов в пространствах $L_p$”, УМН, 19:2(116) (1964), 204–205
  25. М. А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1962, 394 с.
  26. G. Emmanuele, “An existence theorem for Hammerstein integral equations”, Port. Math., 51:4 (1994), 607–611
  27. H. Brezis, F. E. Browder, “Existence theorems for nonlinear integral equations of Hammerstein type”, Bull. Amer. Math. Soc., 81:1 (1975), 73–78
  28. С. Н. Асхабов, “Нелинейные интегральные уравнения с ядрами типа потенциала на отрезке”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 3, СМФН, 60, РУДН, М., 2016, 5–22
  29. Х. Гаевский, К. Грeгер, К. Захариас, Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1978, 336 с.
  30. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна–Стилтьеса на всей прямой”, Труды МИАН, 308, Дифференциальные уравнения и динамические системы (2020), 253–264
  31. Л. Г. Арабаджян, “Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна”, Изв. НАН Армении. Матем., 32:1 (1997), 21–28
  32. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Однопараметрические семейства положительных решений для некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа свертки”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:1 (2017), 91–108
  33. Х. А. Хачатрян, “Об одном классе нелинейных интегральных уравнений с некомпактными операторами”, Изв. НАН Армении. Матем., 46:2 (2011), 71–86
  34. Х. А. Хачатрян, “Однопараметрическое семейство решений одного класса нелинейных уравнений типа Гаммерштейна на полуоси”, Докл. РАН, 429:5 (2009), 595–599
  35. Х. А. Хачатрян, “О положительной разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на полуоси и на всей прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:2 (2015), 205–224
  36. Х. А. Хачатрян, “Об одном классе интегральных уравнений типа Урысона с сильной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:1 (2012), 173–200
  37. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О построении суммируемого решения одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей прямой”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 278–287
  38. H. S. Petrosyan, “On solution of a class of Hammerstein type nonlinear integral equations on the positive half-line in the critical case”, Proc. Yerevan State Univ., 48:3(235) (2014), 31–39
  39. Т. Г. Сардарян, “Суммируемое решение одного нелинейного интегрального уравнения типа Гаммерштейна–Вольтерра на полуоси”, Вестник РАУ Физ.-мат. науки, 2015, № 1, 5–16
  40. В. С. Владимиров, “О решениях $p$-адических струнных уравнений”, ТМФ, 167:2 (2011), 163–170
  41. В. С. Владимиров, “Об уравнении $p$-адической открытой струны для скалярного поля тахионов”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:3 (2005), 55–80
  42. Х. А. Хачатрян, “О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории $p$-адической струны”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 172–193
  43. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О качественных свойствах решения одной нелинейной граничной задачи в динамической теории $p$-адических струн”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 16:4 (2020), 423–436
  44. Х. А. Хачатрян, “Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 198–207
  45. А. С. Петросян, Х. А. Хачатрян, “О единственности решения одного класса интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром и с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой”, Матем. заметки, 113:4 (2023), 529–543
  46. M. H. Avetisyan, “On solvability of a nonlinear discrete system in the spread theory of infection”, Proc. Yerevan State Univ., 54:2 (2020), 87–95
  47. A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics”, Eurasian Math. J., 11:2 (2020), 52–64
  48. Х. А. Хачатрян, “О некоторых системах нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на полуоси”, Укр. матем. журн., 62:4 (2010), 552–566
  49. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений с оператором Гаммерштейна–Стилтьеса на полуоси”, Дифференц. уравнения, 59:3 (2023), 380–388
  50. Г. Г. Геворкян, Н. Б. Енгибарян, “Новые теоремы для интегрального уравнения восстановления”, Изв. НАН Армении. Матем., 32:1 (1997), 5–20
  51. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 4-е перераб. изд., Наука, М., 1976, 544 с.
  52. Г. Полиа, Г. Сеге, Задачи и теоремы из анализа, Часть 1. Ряды, интегральное исчисление, теория функций, 3-е изд., Наука, М., 1978, 391 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Хачатрян Х.А., Петросян А.С., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).