A class of evolution differential inclusion systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The main purpose of this paper is to study an abstract system which consists of a non-linear differential inclusion with $C_0$-semigroups and history-dependent operators combined with an evolutionary non-linear inclusion involvingpseudomonotone operators, which contains several interesting problems as special cases. We first introduce a hybrid iterative system by using the Rothe method, pseudomonotone operators theory,and a feedback iterative technique. Then, the existence and a priori estimates for solutions to a series of approximating discrete problems are established. Furthermore, through a limiting procedure for solutions of the hybrid iterative system, we show that the existence of solutions to the original problem.

About the authors

Jing Zhao

Guangxi University of Finance and Economics

Zhenhai Liu

Guangxi Minzu University; Yulin Normal University

Doctor of Science, Professor

Nikolaos S. Papageorgiou

Department of Mathematics, National Technical University of Athens

Email: npapg@math.ntua.gr

References

  1. M. Pierre, T. Suzuki, H. Umakoshi, “Global-in-time behavior of weak solutions to reaction-diffusion systems with inhomogeneous Dirichlet boundary condition”, Nonlinear Anal., 159 (2017), 393–407
  2. E. F. Keller, L. A. Segel, “Initiation of slime mold aggregation viewed as an instability”, J. Theoret. Biol., 26:3 (1970), 399–415
  3. K. Ishige, P. Laurencot, N. Mizoguchi, “Blow-up behavior of solutions to a degenerate parabolic-parabolic Keller–Segel system”, Math. Ann., 367:1-2 (2017), 461–499
  4. N. Mizoguchi, “Global existence for the Cauchy problem of the parabolic-parabolic Keller–Segel system on the plane”, Calc. Var. Partial Differential Equations, 48:3-4 (2013), 491–505
  5. N. Mizoguchi, “Type II blowup in a doubly parabolic Keller–Segel system in two dimensions”, J. Funct. Anal., 271:11 (2016), 3323–3347
  6. Wenxian Shen, Shuwen Xue, “Persistence and convergence in parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic source on $mathbb R^N$”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 42:6 (2022), 2893–2925
  7. Youshan Tao, Lihe Wang, Zhi-An Wang, “Large-time behavior of a parabolic-parabolic chemotaxis model with logarithmic sensitivity in one dimension”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 18:3 (2013), 821–845
  8. А. Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985, 224 с.
  9. Jong-Shi Pang, D. E. Stewart, “Differential variational inequalities”, Math. Program., 113:2 (2008), 345–424
  10. Xiaojun Chen, Zhengyu Wang, “Convergence of regularized time-stepping methods for differential variational inequalities”, SIAM J. Optim., 23:3 (2013), 1647–1671
  11. Xiaojun Chen, Zhengyu Wang, “Differential variational inequality approach to dynamic games with shared constraints”, Math. Program., 146:1-2 (2014), 379–408
  12. J. Gwinner, “On a new class of differential variational inequalities and a stability result”, Math. Program., 139:1-2 (2013), 205–221
  13. Lanshan Han, Jong-Shi Pang, “Non-Zenoness of a class of differential quasi-variational inequalities”, Math. Program., 121:1 (2010), 171–199
  14. Jong-Shi Pang, D. E. Stewart, “Solution dependence on initial conditions in differential variational inequalities”, Math. Program., 116:1-2 (2009), 429–460
  15. Jong-Shi Pang, Lanshan Han, G. Ramadurai, S. Ukkusuri, “A continuous-time linear complementarity system for dynamic user equilibria in single bottleneck traffic flows”, Math. Program., 133:1-2 (2012), 437–460
  16. Zhenhai Liu, Shengda Zeng, D. Motreanu, “Evolutionary problems driven by variational inequalities”, J. Differential Equations, 260:9 (2016), 6787–6799
  17. Zhenhai Liu, S. Migorski, Shengda Zeng, “Partial differential variational inequalities involving nonlocal boundary conditions in Banach spaces”, J. Differential Equations, 263:7 (2017), 3989–4006
  18. Zhenhai Liu, D. Motreanu, Shengda Zeng, “Nonlinear evolutionary systems driven by mixed variational inequalities and its applications”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 42 (2018), 409–421
  19. Nguyen Van Loi, “On two-parameter global bifurcation of periodic solutions to a class of differential variational inequalities”, Nonlinear Anal., 122 (2015), 83–99
  20. Liang Lu, Zhenhai Liu, V. Obukhovskii, “Second order differential variational inequalities involving anti-periodic boundary value conditions”, J. Math. Anal. Appl., 473:2 (2019), 846–865
  21. Zhenhai Liu, Shengda Zeng, D. Motreanu, “Partial differential hemivariational inequalities”, Adv. Nonlinear Anal., 7:4 (2018), 571–586
  22. Xiuwen Li, Zhenhai Liu, “Sensitivity analysis of optimal control problems described by differential hemivariational inequalities”, SIAM J. Control Optim., 56:5 (2018), 3569–3597
  23. Zhenhai Liu, D. Motreanu, Shengda Zeng, “Generalized penalty and regularization method for differential variational-hemivariational inequalities”, SIAM J. Optim., 31:2 (2021), 1158–1183
  24. Shengda Zeng, Zhenhai Liu, S. Migorski, “A class of fractional differential hemivariational inequalities with application to contact problem”, Z. Angew. Math. Phys., 69:2 (2018), 36, 23 pp.
  25. Shengda Zeng, S. Migorski, Zhenhai Liu, “Well-posedness, optimal control, and sensitivity analysis for a class of differential variational-hemivariational inequalities”, SIAM J. Optim., 31:4 (2021), 2829–2862
  26. S. Migorski, Shengda Zeng, “A class of differential hemivariational inequalities in Banach spaces”, J. Global Optim., 72:4 (2018), 761–779
  27. S. Migorski, “A class of history-dependent systems of evolution inclusions with applications”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 59 (2021), 103246, 21 pp.
  28. Nguyen Thi Van Anh, Tran Dinh Ke, “On the differential variational inequalities of parabolic-parabolic type”, Acta Appl. Math., 176 (2021), 5, 25 pp.
  29. Xiuwen Li, Zhenhai Liu, N. S. Papageorgiou, “Solvability and pullback attractor for a class of differential hemivariational inequalities with its applications”, Nonlinearity, 36:2 (2023), 1323–1348
  30. Yongjian Liu, Zhenhai Liu, N. S. Papageorgiou, “Sensitivity analysis of optimal control problems driven by dynamic history-dependent variational-hemivariational inequalities”, J. Differential Equations, 342 (2023), 559–595
  31. Shouchuan Hu, N. S. Papageorgiou, Handbook of multivalued analysis, v. I, Math. Appl., 419, Theory, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1997, xvi+964 pp.
  32. Shouchuan Hu, N. S. Papageorgiou, Handbook of multivalued analysis, v. II, Math. Appl., 500, Applications, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2000, xii+926 pp.
  33. S. Migorski, A. Ochal, “Quasi-static hemivariational inequality via vanishing acceleration approach”, SIAM J. Math. Anal., 41:4 (2009), 1415–1435
  34. S. Migorski, A. Ochal, M. Sofonea, Nonlinear inclusions and hemivariational inequalities. Models and analysis of contact problems, Adv. Mech. Math., 26, Springer, New York, 2013, xvi+285 pp.
  35. Z. Denkowski, S. Migorski, N. S. Papageorgiou, An introduction to nonlinear analysis: theory, Kluwer Acad. Publ., Boston, MA, 2003, xvi+689 pp.
  36. P. Kalita, “Convergence of Rothe scheme for hemivariational inequalities of parabolic type”, Int. J. Numer. Anal. Model., 10:2 (2013), 445–465
  37. Xunjing Li, Jiongmin Yong, Optimal control theory for infinite dimensional systems, Systems Control Found. Appl., Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1995, xii+448 pp.
  38. H. F. Bohnenblust, S. Karlin, “On a theorem of Ville”, Contributions to the theory of games, Ann. of Math. Stud., 24, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1950, 155–160
  39. A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Appl. Math. Sci., 44, Springer-Verlag, New York, 1983, viii+279 pp.
  40. Zijia Peng, Zhenhai Liu, Xiaoyou Liu, “Boundary hemivariational inequality problems with doubly nonlinear operators”, Math. Ann., 356:4 (2013), 1339–1358
  41. Yongjian Liu, Zhenhai Liu, Sisi Peng, Ching-Feng Wen, “Optimal feedback control for a class of fractional evolution equations with history-dependent operators”, Fract. Calc. Appl. Anal., 25:3 (2022), 1108–1130
  42. Biao Zeng, Zhenhai Liu, “Existence results for impulsive feedback control systems”, Nonlinear Anal. Hybrid Syst., 33 (2019), 1–16
  43. Zhao Jing, Zhenhai Liu, E. Vilches, Chingfeng Wen, Jen-Chih Yao, “Optimal control of an evolution hemivariational inequality involving history-dependent operators”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 103 (2021), 105992, 17 pp.
  44. E. Maitre, P. Witomski, “A pseudo-monotonicity adapted to doubly nonlinear elliptic-parabolic equations”, Nonlinear Anal., 50:2 (2002), 223–250
  45. Weimin Han, M. Sofonea, Quasistatic contact problems in viscoelasticity and viscoplasticity, AMS/IP Stud. Adv. Math., 30, Amer. Math. Soc., Providence, RI; International Press, Somerville, MA, 2002, xviii+442 pp.
  46. M. Sofonea, Weimin Han, M. Shillor, Analysis and approximation of contact problems with adhesion or damage, Pure Appl. Math. (Boca Raton), Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2006, xviii+220 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Zhao J., Liu Z., Papageorgiou N.S.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».