О квадратичных подполях обобщенно-кватернионных расширений
- Авторы: Киселев Д.Д.1
-
Учреждения:
- Всероссийская академия внешней торговли
- Выпуск: Том 88, № 1 (2024)
- Страницы: 82-97
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/251857
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9430
- ID: 251857
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Мы даем необходимые и достаточные условия погружения квадратичного расширения числового поля $k$ в расширение с группой обобщенных кватернионов; при этом рассматривается случай как циклического ядра, так и обобщенно-кватернионного. Как следствие, доказывается, что класс ультраразрешимых $2$-расширений с циклическим ядром не совпадает с классом неполупрямых расширений. Также даются достаточные условия погружения квадратичных расширений $k(\sqrt{d_1})/k$, $k(\sqrt{d_2})/k$, $k(\sqrt{d_1d_2})/k$ числового поля $k$ в обобщенно-кватернионное расширение $L/k$. Рассматриваются примеры.Библиография: 14 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Денис Дмитриевич Киселев
Всероссийская академия внешней торговли
Email: denmexmath@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0284-4843
SPIN-код: 6679-5708
Scopus Author ID: 55538373900
ResearcherId: C-4028-2017
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- А. В. Яковлев, “Задача погружения полей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:3 (1964), 645–660
- В. В. Ишханов, “О полупрямой задаче погружения с нильпотентным ядром”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:1 (1976), 3–25
- В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, Д. К. Фаддеев, Задача погружения в теории Галуа, Современная алгебра, 17, Наука, М., 1990, 270 с.
- D. D. Kiselev, “Minimal $p$-extensions and the embedding problem”, Comm. Algebra, 46:1 (2018), 290–321
- Д. Д. Киселев, А. В. Яковлев, “Ультраразрешимые и силовские расширения с циклическим ядром”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 128–138
- Д. Д. Киселев, “Метациклические $2$-расширения с циклическим ядром и вопросы ультраразрешимости”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 32, Зап. науч. сем. ПОМИ, 460, ПОМИ, СПб., 2017, 114–133
- Д. Д. Киселев, “Ультраразрешимые накрытия группы $Z_2$ группами $Z_8$, $Z_{16}$ и $Q_8$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 28, Зап. науч. сем. ПОМИ, 435, ПОМИ, СПб., 2015, 47–72
- Д. Д. Киселев, “Ультраразрешимые накрытия некоторых нильпотентных групп циклической группой над числовыми полями и смежные вопросы”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:3 (2018), 69–89
- Д. Д. Киселев, Б. Б. Лурье, “Ультраразрешимость и сингулярность в проблеме погружения”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 25, Посвящается шестидесятилетию Николая Александровича Вавилова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 414, ПОМИ, СПб., 2013, 113–126
- А. В. Яковлев, “Задача погружения для числовых полей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:2 (1967), 211–224
- G. Malle, B. H. Matzat, Inverse Galois theory, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, Berlin, 1999, xvi+436 pp.
- А. В. Яковлев, “О задаче погружения с циклическим ядром для числовых полей”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. науч. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 208–214
- В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, “О задаче погружения с некоммутативным ядром порядка $p^4$. V”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 3, Зап. науч. сем. ПОМИ, 211, Наука, СПб., 1994, 127–132
- Н. П. Зяпков, А. В. Яковлев, “Универсально согласные расширения Галуа”, Модули и представления, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 71, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1977, 133–152
Дополнительные файлы
