Unconditional bases in radial Hilbert spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We prove necessary and (separate) sufficient conditions for the existence of unconditional basesof reproducing kernels in abstract radial Hilbert function spaces that are stable under division,in terms of the norms of monomials.

About the authors

Konstantin Petrovich Isaev

Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Bashkir State University

Email: orbit81@list.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Rinad Salavatovich Yulmukhametov

Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Bashkir State University

Email: Yulmukhametov@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. N. Aronszajn, “Theory of reproducing kernels”, Trans. Amer. Math. Soc., 68:3 (1950), 337–404
  2. S. V. Hruščev, N. K. Nikol'skii, B. S. Pavlov, “Unconditional bases of exponentials and of reproducing kernels”, Complex analysis and spectral theory (Leningrad, 1979/1980), Lecture Notes in Math., 864, Springer, Berlin–New York, 1981, 214–335
  3. А. Ф. Леонтьев, Ряды экспонент, Наука, М., 1976, 536 с.
  4. Ю. Ф. Коробейник, “Представляющие системы”, УМН, 36:1(217) (1981), 73–126
  5. К. П. Исаев, “Представляющие системы экспонент в пространствах аналитических функций”, Комплексный анализ. Целые функции и их применения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 161, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 3–64
  6. К. П. Исаев, К. В. Трунов, Р. С. Юлмухаметов, “Представляющие системы экспонент в проективных пределах весовых подпространств $H(D)$”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:2 (2019), 40–60
  7. D. L. Russell, “On exponential bases for the Sobolev spaces over an interval”, J. Math. Anal. Appl., 87:2 (1982), 528–550
  8. Б. Я. Левин, Ю. И. Любарский, “Интерполяция целыми функциями специальных классов и связанные с нею разложения в ряды экспонент”, Изв. РАН. Сер. матем., 39:3 (1975), 657–702
  9. К. П. Исаев, “Базисы Рисса из экспонент в пространствах Бергмана на выпуклых многоугольниках”, Уфимск. матем. журн., 2:1 (2010), 71–86
  10. В. И. Луценко, Безусловные базисы из экспонент в пространствах Смирнова, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, Ин-т матем. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 1992
  11. К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, “Об отсутствии безусловных базисов из экспонент в пространствах Бергмана на областях, не являющихся многоугольниками”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:6 (2007), 69–90
  12. Р. А. Башмаков, А. А. Махота, К. В. Трунов, “Об условиях отсутствия безусловных базисов из экспонент”, Уфимск. матем. журн., 7:2 (2015), 19–34
  13. K. P. Isaev, “On unconditional exponential bases in weighted spaces on interval of real axis”, Lobachevskii J. Math., 38:1 (2017), 48–61
  14. K. Seip, “Density theorems for sampling and interpolation in the Bargmann–Fock space. I”, J. Reine Angew. Math., 429 (1992), 91–106
  15. K. Seip, R. Wallsten, “Density theorems for sampling and interpolation in the Bargmann–Fock space. II”, J. Reine Angew. Math., 429 (1992), 107–113
  16. A. Borichev, R. Dhues, K. Kellay, “Sampling and interpolation in large Bergman and Fock spaces”, J. Funct. Anal., 242:2 (2007), 563–606
  17. A. Borichev, Yu. Lyubarskii, “Riesz bases of reproducing kernels in Fock-type spaces”, J. Inst. Math. Jussieu, 9:3 (2010), 449–461
  18. A. Baranov, Yu. Belov, A. Borichev, “Fock type spaces with Riesz bases of reproducing kernels and de Branges spaces”, Studia Math., 236:2 (2017), 127–142
  19. В. И. Луценко, Р. С. Юлмухаметов, “Обобщение теоремы Пэли–Винера на весовые пространства”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 80–87
  20. Р. А. Башмаков, К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, “О геометрических характеристиках выпуклых функций и интегралax Лапласа”, Уфимск. матем. журн., 2:1 (2010), 3–16
  21. К. П. Исаев, А. В. Луценко, Р. С. Юлмухаметов, “Безусловные базисы в слабовесовых пространствах целых функций”, Алгебра и анализ, 30:2 (2018), 145–162
  22. Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, 4-е изд., Наука, М., 1988, 549 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Исаев К.P., Юлмухаметов Р.S.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».