Цветная теорема Тверберга, обобщения и новые результаты

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Мы доказываем кратную цветную теорему Тверберга и сбалансированную цветную теорему Тверберга, пользуясь различными методами и приемами. Доказательство первой теоремы использует в качестве конфигурационнго пространства шахматный комплекс с кратностями и теорию Эйленберга–Красносельского о степенях эквивариантных отображений для несвободных действий групп. Доказательство второй теоремы опирается на высокую связность конфигурационного пространства, установленную с помощью дискретной теории Морса.Библиография: 35 наименований.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Душко Йойич

University of Banja Luka

Email: ducci68@blic.net

Гаянэ Юрьевна Панина

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук; Санкт-Петербургский государственный университет

Email: gaiane-panina@rambler.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Раде Т. Живалевич

Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts

Список литературы

  1. J. Matoušek, Using the Borsuk–Ulam theorem, Lectures on topological methods in combinatorics and geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, 2003, xii+196 pp.
  2. R. T. Živaljevic, “Topological methods in discrete geometry”, Ch. 21, Handbook of discrete and computational geometry, Discrete Math. Appl. (Boca Raton), 3rd ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 2017, 551–580
  3. I. Barany, S. B. Shlosman, A. Szűcs, “On a topological generalization of a theorem of Tverberg”, J. London Math. Soc. (2), 23:1 (1981), 158–164
  4. M. Özaydin, Equivariant maps for the symmetric group, Unpublished preprint, Univ. of Wisconsin-Madison, 1987, 17 pp.
  5. А. Ю. Воловиков, “К топологическому обобщению теоремы Тверберга”, Матем. заметки, 59:3 (1996), 454–456
  6. T. Schöneborn, On the topological Tverberg theorem
  7. T. Schöneborn, G. M. Ziegler, “The topological Tverberg theorem and winding numbers”, J. Combin. Theory Ser. A, 112:1 (2005), 82–104
  8. А. Б. Скопенков, “Топологическая гипотеза Тверберга”, УМН, 73:2(440) (2018), 141–174
  9. A. Vučic, R. T. Živaljevic, “Note on a conjecture of Sierksma”, Discrete Comput. Geom., 9:4 (1993), 339–349
  10. S. Hell, “On the number of Tverberg partitions in the prime power case”, European J. Combin., 28:1 (2007), 347–355
  11. R. T. Živaljevic, S. T. Vrecica, “The colored Tverberg's problem and complexes of injective functions”, J. Combin. Theory Ser. A, 61:2 (1992), 309–318
  12. S. T. Vrecica, R. T. Živaljevic, “New cases of the colored Tverberg theorem”, Jerusalem combinatorics '93, Contemp. Math., 178, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 325–334
  13. D. Jojic, S. T. Vrecica, R. T. Živaljevic, “Symmetric multiple chessboard complexes and a new theorem of Tverberg type”, J. Algebraic Combin., 46:1 (2017), 15–31
  14. F. Frick, On affine Tverberg-type results without continuous generalization
  15. A. Kushkuley, Z. Balanov, Geometric methods in degree theory for equivariant maps, Lecture Notes in Math., 1632, Springer-Verlag, Berlin, 1996, vi+136 pp.
  16. D. Jojic, I. Nekrasov, G. Panina, R. Živaljevic, “Alexander $r$-tuples and Bier complexes”, Publ. Inst. Math. (Beograd) (N.S.), 104:118 (2018), 1–22
  17. D. Jojic, S. T. Vrecica, G. Panina, R. Živaljevic, “Generalized chessboard complexes and discrete Morse theory”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 207–227
  18. D. Jojic, G. Panina, R. Živaljevic, “A Tverberg type theorem for collectively unavoidable complexes”, Israel J. Math., 241:1 (2021), 17–36
  19. R. Forman, “A user's guide to discrete Morse theory”, Sem. Lothar. Combin., 48 (2002), B48c, 35 pp.
  20. I. Mabillard, U. Wagner, “Eliminating Tverberg points, I. An analogue of the Whitney trick”, Computational geometry (SoCG{'14}), ACM, New York, 2014, 171–180
  21. I. Mabillard, U. Wagner, Eliminating higher-multiplicity intersections, I. A Whitney trick for Tverberg-type problems
  22. I. Mabillard, U. Wagner, “Eliminating higher-multiplicity intersections, II. The deleted product criterion in the $r$-metastable range”, 32nd International symposium on computational geometry (SoCG{'16}), LIPIcs. Leibniz Int. Proc. Inform., 51, Schloss Dagstuhl. Leibniz-Zent. Inform., Wadern, 2016, 51, 12 pp.
  23. A. Skopenkov, On the metastable Mabillard–Wagner conjecture
  24. A. B. Skopenkov, Eliminating higher-multiplicity intersections in the metastable dimension range
  25. A. B. Skopenkov, Invariants of graph drawings in the plane
  26. P. V. M. Blagojevic, B. Matschke, G. M. Ziegler, “Optimal bounds for the colored Tverberg problem”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 17:4 (2015), 739–754
  27. I. Barany, P. V. M. Blagojevic, G. M. Ziegler, “Tverberg's theorem at 50: extensions and counterexamples”, Notices Amer. Math. Soc., 63:7 (2016), 732–739
  28. I. Barany, P. Soberon, “Tverberg's theorem is 50 years old: a survey”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 55:4 (2018), 459–492
  29. I. Barany, D. G. Larman, “A colored version of Tverberg's theorem”, J. London Math. Soc. (2), 45:2 (1992), 314–320
  30. K. S. Sarkaria, “A generalized van Kampen–Flores theorem”, Proc. Amer. Math. Soc., 111:2 (1991), 559–565
  31. А. Ю. Воловиков, “К теореме ван Кампена–Флореса”, Матем. заметки, 59:5 (1996), 663–670
  32. P. V. M. Blagojevic, F. Frick, G. M. Ziegler, “Tverberg plus constraints”, Bull. Lond. Math. Soc., 46:5 (2014), 953–967
  33. R. Živaljevic, “User's guide to equivariant methods in combinatorics”, Publ. Inst. Math. (Beograd) (N.S.), 59(73) (1996), 114–130
  34. R. T. Živaljevic, “User's guide to equivariant methods in combinatorics. II”, Publ. Inst. Math. (Beograd) (N.S.), 64(78) (1998), 107–132
  35. D. Jojic, S. T. Vrecica, R. T. Živaljevic, “Multiple chessboard complexes and the colored Tverberg problem”, J. Combin. Theory Ser. A, 145 (2017), 400–425

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Йойич Д., Панина Г.Ю., Живалевич Р.Т., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».