On stabilization of solutions of semilinear parabolic second order equations on closed manifolds
- Authors: Tunitsky D.V.1
-
Affiliations:
- V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 87, No 4 (2023)
- Pages: 186-204
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/133926
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9354
- ID: 133926
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The work is devoted to existence, uniqueness, and stabilization of the weak solutions of one class of semilinear parabolic second order differential equations on closed manifolds. These equations are nonhomogeneous analogs of Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov–Fisher equation and are of high importance from both applied and pure mathematical points of view.
About the authors
Dmitry Vasilievich Tunitsky
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Email: dtunitsky@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов, Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме, Бюллетень МГУ. Сер. А. Математика и Механика, 1, ОНТИ, М., 1937, 26 с.
- R. A. Fisher, “The wave of advance of advantageous genes”, Ann. Eugenics, 7:4 (1937), 335–369
- H. Berestycki, F. Hamel, L. Roques, “Analysis of the periodically fragmented environment model. I. Species persistence”, J. Math. Biol., 51:1 (2005), 75–113
- B. Perthame, Parabolic equations in biology. Growth, reaction, movement and diffusion, Lect. Notes Math. Model. Life Sci., Springer, Cham, 2015, xii+199 pp.
- G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002
- G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds , 2003
- G. Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds , 2003
- D. M. DeTurck, “Deforming metrics in the direction of their Ricci tensors”, J. Differential Geom., 18:1 (1983), 157–162
- L. I. Nicolaescu, Lectures on the geometry of manifolds, 3rd ed., World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2021, xviii+682 pp.
- Д. В. Tуницкий, “О разрешимости полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 97–115
- R. E. Showalter, Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations, Math. Surveys Monogr., 49, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, xiv+278 pp.
- J. L. Lions, Equations differentielles operationnelles et problèmes aux limites, Grundlehren Math. Wiss., 111, Springer-Verlag, Berlin–Göttingen–Heidelberg, 1961, ix+292 pp.
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 2, Дифференциальные операторы с постоянными коеффициентами, Мир, М., 1986, 456 с.
- Р. Пале, Семинар по теореме Атьи–Зингера об индексе, Мир, М., 1970, 359 с.
- Р. Уэллс, Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, Мир, М., 1976, 284 с.
- G. M. Lieberman, Second order parabolic differential equations, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1996, xii+439 pp.
- Mingxin Wang, Nonlinear second order parabolic equations, CRC Press, Boca Ration, FL, 2021, x+288 pp.
- L. C. Evans, Partial differential equations, Grad. Stud. Math., 19, 2nd ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, xxii+749 pp.
- М. Г. Крейн, М. А. Рутман, “Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха”, УМН, 3:1(23) (1948), 3–95
- J. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, Grundlehren Math. Wiss., 258, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1994, xxiv+632 pp.
- P. Hess, Periodic-parabolic boundary value problems and positivity, Pitman Res. Notes Math. Ser., 247, Longman Scientific & Technical, Harlow; John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991, viii+139 pp.
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- Р. Курант, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1964, 830 с.
- D. H. Sattinger, “Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems”, Indiana Univ. Math. J., 21:11 (1972), 979–1000
Supplementary files
