Variations of $v$-change of time in an optimal control problem with state and mixed constraints
- Autores: Dmitruk A.V.1
-
Afiliações:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Edição: Volume 87, Nº 4 (2023)
- Páginas: 91-132
- Seção: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/133919
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9305
- ID: 133919
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Resumo
For a general optimal control problem with state and regular mixed constraints we propose a proof of the maximum principle by means of the so-called $v-$change of time $t \mapsto \tau,$ under which the original time becomes one more state variable subject to equation $dt/d\tau = v(\tau),$ while the additional control $v(\tau)\ge 0$ is piecewise constant and its values become arguments of the new problem.
Sobre autores
Andrei Dmitruk
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: avdmi@cemi.rssi.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Bibliografia
- Р. В. Гамкрелидзе, “Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 24:3 (1960), 315–356
- M. R. Hestenes, Calculus of variations and optimal control theory, John Wiley & Sons, Inc., New York–London–Sydney, 1966, xii+405 pp.
- R. F. Hartl, S. P. Sethi, R. G. Vickson, “A survey of the maximum principles for optimal control problems with state constraints”, SIAM Rev., 37:2 (1995), 181–218
- A. Dmitruk, I. Samylovskiy, “On the relation between two approaches to necessary optimality conditions in problems with state constraints”, J. Optim. Theory Appl., 173:2 (2017), 391–420
- А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Задачи на экстремум при наличии ограничений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 5:3 (1965), 395–453
- А. А. Милютин, “Принцип максимума в регулярной задаче оптимального управления”, Необходимое условие в оптимальном управлении, Гл. 1–5, Наука, М., 1990
- А. А. Милютин, А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, Принцип максимума в оптимальном управлении, МГУ, мех.-матем. ф-т, М., 2004, 168 с.
- А. А. Милютин, “Общие схемы получения необходимых условий экстремума и задачи оптимального управления”, УМН, 25:5(155) (1970), 110–116
- А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Необходимые условия слабого экстремума в задачах оптимального управления со смешанными ограничениями типа неравенства”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 8:4 (1968), 725–779
- А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, Необходимые условия слабого экстремума в общей задаче оптимального управления, Наука, Ин-т хим. физики АН СССР, М., 1971, 113 с.
- А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин, “Теория принципа максимума”, Методы теории экстремальных задач в экономике, ред. В. Л. Левин, Наука, ЦЭМИ, М., 1981, 6–47
- K. Makowski, L. W. Neustadt, “Optimal control problems with mixed control-phase variable equality and inequality constraints”, SIAM J. Control, 12:2 (1974), 184–228
- А. М. Тер-Крикоров, “Выпуклое программирование в пространстве, сопряженном пространству Банаха, и выпуклые задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 16:2 (1976), 351–358
- А. Н. Дюкалов, А. Е. Илютович, “Признак оптимальности в нелинейных задачах оптимального управления со смешанными ограничениями. I”, Автомат. и телемех., 1977, № 3, 96–106
- А. В. Дмитрук, “Принцип максимума для общей задачи оптимального управления с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями”, Оптимальность управляемых динамических систем, 14, Наука, ВНИИСИ, М., 1990, 26–42
- Р. В. Гамкрелидзе, “О скользящих оптимальных режимах”, Докл. АН СССР, 143:6 (1962), 1243–1245
- E. N. Devdariani, Yu. S. Ledyaev, “Maximum principle for implicit control systems”, Appl. Math. Optim., 40:1 (1999), 79–103
- M. d. R. de Pinho, J. F. Rosenblueth, “Necessary conditions for constrained problems under Mangasarian–Fromowitz conditions”, SIAM J. Control Optim., 47:1 (2008), 535–552
- F. Clarke, M. R. de Pinho, “Optimal control problems with mixed constraints”, SIAM J. Control Optim., 48:7 (2010), 4500–4524
- H. A. Biswas, M. d. R. de Pinho, “A maximum principle for optimal control problems with state and mixed constraints”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21:4 (2015), 939–957
- A. Boccia, M. D. R. de Pinho, R. B. Vinter, “Optimal control problems with mixed and pure state constraints”, SIAM J. Control Optim., 54:6 (2016), 3061–3083
- An Li, J. J. Ye, “Necessary optimality conditions for optimal control problems with nonsmooth mixed state and control constraints”, Set-Valued Var. Anal., 24:3 (2016), 449–470
- R. Andreani, V. A. de Oliveira, J. T. Pereira, G. N. Silva, “A weak maximum principle for optimal control problems with mixed constraints under a constant rank condition”, IMA J. Math. Control Inform., 37:3 (2020), 1021–1047
- Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
- А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, “О доказательстве принципа максимума Понтрягина с помощью игольчатых вариаций”, Фундамент. и прикл. матем., 19:5 (2014), 49–73
- Г. Г. Магарил-Ильяев, “Принцип максимума Понтрягина. Ab ovo usque ad mala”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 215–230
- А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, “Вариации типа $v$-замены времени в задачах с фазовыми ограничениями”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 76–92
- A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “Proof of the maximum principle for a problem with state constraints by the $v$-change of time variable”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 24:5 (2019), 2189–2204
- А. В. Дмитрук, “Аппроксимационная теорема для нелинейной управляемой системы со скользящими режимами”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 256, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 102–114
- А. А. Милютин, Принцип максимума в общей задаче оптимального управления, Физматлит, М., 2001, 303 с.
- A. V. Dmitruk, “On the development of Pontryagin's maximum principle in the works of A. Ya. Dubovitskii and A. A. Milyutin”, Control Cybernet., 38:4A (2009), 923–957
- “Необходимые условия экстремума (принцип Лагранжа)”, Оптимальное управление, Гл. 3, ред. В. М. Тихомиров, Н. П. Осмоловский, МЦНМО, М., 2008, 89–122
- A. A. Milyutin, N. P. Osmolovskii, “First order conditions”, Calculus of variations and optimal control, Transl. from the Russian manuscript, Transl. Math. Monogr., 180, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998
- А. В. Дмитрук, А. М. Каганович, “Принцип максимума для задач оптимального управления с промежуточными ограничениями”, Нелинейная динамика и управление, 6, Физматлит, М., 2008, 101–136
- A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “Necessary conditions for a weak minimum in optimal control problems with integral equations subject to state and mixed constraints”, SIAM J. Control Optim., 52:6 (2014), 3437–3462
- A. Dmitruk, N. Osmolovskii, “A general Lagrange multipliers theorem”, 2017 Constructive nonsmooth analysis and related topics (dedicated to the memory of V. F. Demyanov), CNSA-2017 (St. Petersburg, 2017), IEEE, 2017, 82–84
- A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “A general Lagrange multipliers theorem and related questions”, Control systems and mathematical methods in economics, Lecture Notes in Econom. and Math. Systems, 687, Springer, Cham, 2018, 165–194
Arquivos suplementares
